山西省大同市第十一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市第十一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：D略2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C3.二进制数1101(2)化为五进制数为（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)参考答案：B4.已知函数的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：5.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A6.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案．【解答】解：对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了，对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；故选：D7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略8.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B．9.已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的实部是虚部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故选：D．10.已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=，|AO|=2，则此抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知x0+=，再求出y0，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程．【解答】解：因为x0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因为p2+（p）2=12，所以p=2，准线方程为x=﹣1．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最小值为

▲

．参考答案：12.设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的__________条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）参考答案：必要不充分根据题意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分条件．13.已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】将?变为?，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）14.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是

参考答案：315.设常数．若的二项展开式中项的系数为，则

．参考答案：16.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

17.化简=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可． 【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题． 19.．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．⑴求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；⑵若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：20.解：⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以

……4分⑵由数据求得，，由公式求得,再由.

…8分所以关于的线性回归方程为

………………10分⑶当时，，＜同样，当时，，＜所以，该小组所得线性回归方程是理想的.………12分略20.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,∴,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,∴,∴,∴.21.过抛物线x2=2py（p＞0且为常数）的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求证：线段AB的长为定值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线l的方程为：与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．【解答】证明：直线l的方程为：…联立方程组得：…设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理知y1+y2=3p…所以AB=AF+BF=y1+y2+p=4p为定值…22.已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想.第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则．因为，所