信号与系统课件2013-3

基于时间独立变量的三种信号变换：反转、尺度变换和移位;信号的奇偶性和周期性;常见信号的形式为指数函数和幅值呈指数变化正弦函数;奇异函数，特别是单位阶跃函数和单位冲激函数;连续时间系统的几种结联方式;系统的一些重要性质及其判断方法。第二章结束语Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*BlockdiagramsIntroduction

IntroductionRecalltwoimportantproperties:WhydoweresearchLTIsystems?ThereasonsforemphasizingLTIsystems许多的物理系统可以用LTI模型来分析和研究。LTI系统的分析方法已经形成了完整的、严密的体系，可以用数学方法解出描写连续和离散的LTI模型的方程解。对于非LTI的系统，通常没有一定的数学求解方法。通过LTI系统的分析和设计，可以得到很多关于系统的信息。用一个LTI模型来替代这个物理系统，从而具有了一个原始模型。有时可以利用LTI系统的线性性质求解系统的响应。Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*Blockdiagrams3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionDefinitionofunitimpulsefunctiont0t0冲激函数的性质，table2－3偶函数微积分筛选尺度变换

3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionRelationshipforcommonsignalandimpulsefunctionAfunctionofanimpulsefuncton3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionPhysicalmeaningofthisrelationship(1)x(t)-△△2△x(t)-2△2△4△Physicalmeaningofthisrelationship(2)x(t)-2△2△4△Conclusion:!!!3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionx(t)

y(t)LTIImpulseresponseTimeinvarianceLinearx(t)

y(t)LTISumofimpulseresponse(1)Example3.11h(t)10.1h(t-0.1k)0.1k0.1y(t)1Sumofimpulseresponse(2)卷积积分公式3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionDefinitionofConvolutionIntegral卷积积分揭示，一个LTI连续系统的冲激响应h(t)，可以完整地描述了系统的输入输出关系。如果冲激响应已知，就可以利用卷积（3-14）求取任意输入信号作用下的系统响应。Oneproperty3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionAdditionalpropertiesofconvolutionintegraly(t)=(t)*h(t)=h(t);y(t-t0)=(t-t0)*h(t)=(t)*h(t-t0)=h(t-t0);g(t)=(t)*g(t);g(t-t0)

=(t-t0)*g(t)=(t)*g(t-t0);DifferencebetweenconvolutionandmultiplicationRelationshipofresponseandinput一个普通函数可以表示为冲激信号的函数；δ(t)→h(t),则任意输入信号x(t)的系统响应可以表示为:ExamplesExample3.2先求冲激响应h(t)，再利用卷积积分求解系统响应y(t)=h(t)*x(t)；直接利用输入输出关系求解系统响应进行验证。x(t)=tu(t)

y(t)=??积分器Example3.3利用定义求解卷积积分计算，并与例3.1比较。3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseEvaluationofconvolutionAdditionalpropertiesofconvolutionintegralConvolutionintegralAsimpleexample

Example3.5evaluationofconvolution(1)h(t)=u(t)-u(t-2)2x(t)=(t+3)+3e-0.5tu(t)x(t)=x1(t)+x2(t)y(t)=y1(t)+y2(t)y1(t)=h(t)*(t+3)=h(t+3)y2(t)=h(t)*x2(t)=??Evaluationofx2(t)*h(t)x2()th(t-)h()th(t-)th(t-)3.3PropertiesofconvolutionThreepropertiesCommutativeproperty,figure3.15;Associativeproperty,figure3.16;Distributiveproperty,figure3.17.

Calculation

Howtodeterminetheimpulseresponseforaninterconnectionofsystems?Example3.7.Example3.7h4(t)h2(t)h1(t)x(t)y(t)h1(t)+h2(t)h3(t)[h1(t)+h2(t)]*h3(t)h(t)=[h1(t)+h2(t)]*h3(t)+h4(t)x(t)y(t)卷积积分的微分与积分(*)上述讲解的核心内容是卷积积分，需强调：单位冲激响应h(t)的定义和作用；根据卷积计算LTI系统的一般响应y(t)，即

y(t)=x(t)*h(t)；卷积积分的几条性质，有利于简化计算；此外，冲激函数的卷积性质、普通信号与冲激函数关系.关于卷积积分的总结3.4Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems2.7节所讨论连续系统的性质在LTI系统的具体应用。无记忆系统(MemorylessSystems)：如果系统的输出信号只决定于同时刻的输入激励信号，与系统其它时刻的输入信号无关，则称系统为无记忆系统（或即时系统）；当h(t)＝Kδ(t)时，一个LTI系统才是无记忆的。例如，理想放大器y(t)＝Kx(t)就是一个无记忆系统。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems可逆性(Invertibility)：一个LTI系统(冲激响应为h(t))是可逆的，当且仅当能够找到一个函数hi(t)满足h(t)*hi(t)=(t)，便可找到一个冲激响应为hi(t)的逆系统。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems因果性(Causality)：判断:根据h(t)(mustbeacausalsignal);什么是因果信号？(causalsignal);对于一个满足因果律的线性时不变系统来说，如何确定卷积积分的区间。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems稳定性(Stability)：对于一个LTI系统而言，系统稳定的条件是其冲激响应绝对可积的。Example3.8Example3.93.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems单位阶跃响应(UnitStepResponse)：定义:单位阶跃函数所引起的系统零状态响应；对于LTI系统，其冲激响应和阶跃响应之间存在微分积分关系，两者可以互求。例子：3-10.Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*Blockdiagrams3.5 Differential-EquationModels(1)Differential-equationmodels:一阶常系数线性常微分方程;n阶常系数线性微分方程。微分方程的经典解方程的全解由两部分组成：

yc(t)(齐次解)＋yp(t)(特解)总体求解步骤总体求解步骤确定系数。求解自由响应(naturalresponse)。齐次解是齐次微分方程的解，其形式为Cest的一