山西省大同市口泉中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市口泉中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集是实数集R，，，则等于（

A）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设函数是定义在R上以为周期的函数，若

在区间上的值域为，则函数在上的值域为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x≠1”B．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则命题￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A条件没有否定；B结论否定错误；C原命题和逆否命题等价；D判断错误【解答】A．不正确：否命题既要否定条件也要否定结论，这里的条件没有否定B．不正确：x2﹣x+1＜0的否定是x2﹣x+1≤0C．正确：因为原命题和逆否命题有等价性，所以由原命题真可以推得逆否命题也真D．不正确：“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要条件是“x=﹣1”答案选C4.已知，则（

）A．

B．

C．D．

参考答案：C略5.下列命题中的真命题是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞参考答案：D6.对于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，有如下结论，其中错误的是（

）A.以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B.过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则A,H,C1三点共线；C.过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D.三棱锥A-B1CD1与正方体的体积之比为1:3．参考答案：C【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形的情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四面体的四个面均为直角三角形，可知正确；，

平面

又

，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.7.已知变量满足条件，则目标函数的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5参考答案：D略8.直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设是定义在R上的奇函数，当，则=A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略10.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为A．2 B．5 C．8 D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?－1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是

．

参考答案：－3<m<－．解：即x+my+m=0与y=(x+1)+1的交点的横坐标>2．

∴x+m(x+)+m=0，(3+m)x=－7m．x=－>2．T－3<m<－．12.设

则

.参考答案：略13.函数,其最小正周期为，则________.参考答案：214.函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，解得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．15.数列中，若，()，则数列的通项公式

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【试题分析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，故答案为.16.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

；参考答案：17.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数。（1）求的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明。参考答案：（1）是奇函数，；即，解得：，其中（舍）；经验证当时，确是奇函数。（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2，则得>0，即在（0，1）内单调递减；由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）内单调递减。19.(本小题满分12分)在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）．（1）求；（2）若，△的面积为3，求．参考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。15.参考答案：(1)m=5

(2)略21.某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（2）若从所有“生长良好”中选3株，用表示所选中的树苗中能出售的种树苗的株数，试写出的分布列，并求的数学期望参考答案：22.（本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解：∵点在抛物线上，

∴.……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，，由消去得，解得.

∴.

……………2分

直线的斜率，

故直线的方程为.

……………3分

令，得，∴点的坐标为.

……………4分同理可得点的坐标为.

……………5分

∴

.

……………6分∵，

∴.

由，得，解得,或,

……………7分∴直线的方程为，或.

……………9分（3）设线段的中点坐标为，则.

……………10分而，

……………11分∴以线段为直径的圆的方程为.展开得.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得∴点的坐标为.

……………2分由消去，得，即，解得或.

∴，.∴点的坐标为.

……………3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为.…………4分∵点在直线上，∴.∴.

……………5分又，得，化简得.

……………6分，

……………7分∵，∴.∴.由，得，解得.

……………8分∴直线的方程为，或.

…