山西省大同市水泊寺中学2021年高三数学理月考试题含解析

山西省大同市水泊寺中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年湖北重点中学4月月考理）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于

A.

135

B.

270

C.

540

D.

1218参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判断四边形ABCD的形状．【解答】解：在四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量相等的性质的合理运用．4.（5分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积．解：设外接球半径为r，利用长方体的对角线就是球的直径，则（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2．则其外接球的表面积S球=4πr2=8π．故选D．【点评】：考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想．本题是基础题，5.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是

（

）

A．5月、6月

B．6月、7月

C．7月、8月

D．8月、9月参考答案：C6.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．

B．

C．

D．1参考答案：A略7.已知i是虚数单位，则复数z=（1+i）?i3的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．8.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种

B．42种

C．48种

D．54种参考答案：B9.某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是

A．2

B．-3

C．-

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b、x是实数，函数与函数的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.参考答案：12.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：13.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．参考答案：【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，圆锥的母线长为L，由圆柱与圆锥侧面积相等得L＝2R，进而得圆锥的高R，即可求出结果.【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高＝R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，，解得：L＝2R，得圆锥的高为＝R，所以，圆锥与圆柱的高之比为.故答案为：【点睛】本题考查了圆柱与圆锥侧面积的求法，属于基础题.14.（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为

．参考答案：试题分析：连结，则,所以有所以.考点：圆的性质.15.已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为

．参考答案：1000016.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：417.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．参考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作设BE交DC于O点，连OF，由（Ⅰ）知，为二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得从而得，…………12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）设设平面BEF的法向量为，取

……………………8分又平面BEC的法向量为∴得解得，又∵∴

……………12分19.（2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；集合；不等式．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣35【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和含绝对值不等式，属中档题．20.（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系式可求sinθ的值，根据二倍角的正弦函数公式即可求值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论及两角和的余弦函数公式即可求值得解．（Ⅲ）利用同角三角函数关系式可求tanθ的值，根据两角和的正切函数公式即可求值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函数值，结论1分）﹣﹣（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．21.（12分）据某地气象部分统计，该地区每年最低气温在—2℃以下的概率为，设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在—2℃以下的年数。

（I）求ξ的期望和方差；

（II）求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在—2℃以下的概率；

（III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低气温在—2℃以下的概率。参考答案：解析：（I）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在—2℃以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的，故

…………2分

所以

…………4分

（II）该