农业期末考试试卷卷

华华期末考试试卷 卷2012~20131（闭卷）考试科目：高等数学考试时间：分题题—二三四总得评阅订分分1y11

1lim(14xx 设yln(sinx)，则dy xln不定积分1dxxln

1dx 1 分分 设f(x)xsinx,x0,在点x0处必 x连续但不可 D．不连续，故不可(,曲线y1在点 处的切线方程 (, y4x4 B．4xy4C．y4x4 D．4xy4设f(x)为连续函数，则df(x)dx f f C．f(x) D．fx设(x)0(t1)(t2)dt，则'(0) x D．若函数f(x)f(x),(x，在(0)f'x0f''x0则在(0,)内 分分求极限

exexsinF(x

xtf(t)dt

xx

f(xf(0)0，试确定xln(1t3设参数方程 ytsin

4.4.计算不定积分1dx装f(x)x4)3(x1)2订线 f(x)1

x x

求f(x1)dx已知sinxf(x的一个原函数，求x3f'(x)dxx分分四、解答题（3721分x1lnx2(x1)xf(x在0,1上连续，在(0,1f(0)f(1)0存在一点0,1f'(2f(0yax(0x1)yx2S该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。华华 期末考试试卷 卷2012~2013学年第1学期 考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 2．e 3．cot 4．ln|lnx| 5．装

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分exex求极限 exe

sin

exex4 sin

27线xtf设F(x)

xx

f(xf(00，试确定解

limxf

f(0)0tf tf所以当c0F(x2x0F'(xf(x)

tf 3 F'(0)

F(x)F

xtf0

f(x)

f

4

xtf

x0 f(x)2 ,xF'(x 5f'(0) x

xx2f(x) xlimF'(x) 20tf(t)dtlim2xf(xxf'(x2xf(x)f'(0) F'(xx0xln(1t3设参数方程 ytsin

解dy2tsintt2cost2dx3t 1t3

计算不定积分 dx。xsint,t,dxcostdt．2 dx

costdt

dt．4tttantC．5tt1C13(xf(x)3(x

5(x33x解：5(x33xy 2993(xy0x24x1时取得极大值05x1时取得极小值3346分拐点为(2,6)7分 1 xf(x1

2求0f(x1)dx2

x1原式1f(t)dt1 1 f(t)dt f(t)dt

dt3 ＝ ＝线线

11dtdt[ln(1t)]15

010＝1(et1

)detln26

1et

ln2ln(e1)7x已知sinxf(x的一个原函数，求x3f'(x)dxxsinxf(xxf(x

sin(

)'

xcosxsinx

2则x3f'(x)dxx3df(x)3＝x3f(xf(x)dx3x3f(x3x2f(x)dx5＝x(xcosxsinx3(xcosxsinx)dx＝x2cosx4xsinx6cosxC四、解答题（3721分1时x1)。x1f(xlnx2(xx(x

(x1)f'(xx(x1)23x1f'(x0f(x分x1f(x)f(15分f(1)06所以lnx2(x1)0，即lnx2(x1)x x设f(x)x1lnx2(x1) (x1)．分则f(x)lnxx12lnx112分 f(x11111 x1f(x0f(xf(xf(1)f(x0，也f(x分而f(1)06分所以x1lnx2(x1)0，即lnx2(x1)xf(x在0,1上连续，在(0,1)f(0)存在一点0,1)f'(2f(0

F(xe2xf(x2则F(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导3分F(0)F(1)4F'(2e2f(e2f'(06f'(f'(2f()03.yax(0a1)yx2S1x1所围图形的面积为S2（1）试确定a的值使S1S2达到最小；（2）aa

63S1(x2ax)dx 3 所以SS1S232S'1

2令S1a20，得a

或a22 22

（舍去2S''2a，S''(2) 2所以当a 2时阴影部分的面积S与S之和最小．4 （2）V

)dx x