山西省大同市启点中学2022年高二数学理测试题含解析

山西省大同市启点中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点，直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。2.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．3.函数的一个单调递增区间是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A4.直线1在轴上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为

A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：D6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52参考答案：B7.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C8.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为

A.63

B．64

C．127

D．128参考答案：C9.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为.10.已知命题，，则（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略12.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是

。参考答案：513.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略14.用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于015.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为216.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217.参考答案：-1或-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线的斜率为－3．(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）,

（1分）由题意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的递增区间是．

（10分）略19.（本小题满分12分）已知函数，令.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；参考答案：所以当时，有极小值；无极大值。………………7分（2）当时，的减区间为，无增区间

……………10分当时，的减区间为，，增区间为、…12分20.已知．（1）讨论的单调性；（2）若，为的两个极值点，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求出定义域以及导数，分类讨论，利用导数的正负讨论函数的单调性；（2）结合（1）可得极值点，为的两个不相等的正实数根，利用根与系数关系写出，的关系式，代入进行化简，可知要证，即证，令函数，利用导数求出函数的单调区间以及最值，即可证明.【详解】(1)，

令，对称轴为，①当，即时，的对称轴小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上单调递增．②当，即时，的对称轴大于0．令，，令，得或（i）当时，，，从而，此时在上单调递增．

（ii）当时，，令，解得，由于当时，，，所以当或时，，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减（其中，）；当时，在上为单调增函数．(2)证明：∵，若，为的两个极值点，则由（1）知，当时，有两个不相等的正实数根为，，则：而故欲证原不等式等价于证明不等式：，因为，所以也就是要证明：对任意，有．令，由于，并且，当时，，则在上为增函数．当时，，则在上为减函数；则在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【点睛】本题考查利用导数讨论函数单调性以及不等式恒成立的问题，综合性强，有一定难度。21.已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围．【解答】解：当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指数函数的单调性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函数f（x）化为y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；∴函数的值域为[，1]；（Ⅱ）f（x）有零点，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣