高中数学人教A版第一章三角函数三角函数的诱导公式 市一等奖

必修四第一章1.3诱导公式（一）【教学目标】1.知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2.过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3.情感态度价值观：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．【重点难点】1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。【教学策略与方法】1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.2.教具准备：直尺、多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习回顾1、任意角三角函数的定义；2、诱导公式一，公式一有什么作用呢？3、你能求sin750°和sin930°的值吗？引入课题。回答问题，讨论用现有知识能否求sin930°。复习与本节有关内容，通过求值引入课题。环节二：思考1:（1）0°~90°角的三角函数值用何法可求得？（2）90°~360°的角β能否与锐角α相联系？思考2：观察单位圆，回答下列问题：1.510.5-0.5-1-1.51.510.5-0.5-1-1.5-2-112M1TMOAPP12..角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？3.P与P1的坐标有怎样的关系？公式二练习1.求下列三角函数值。.cos2100;(2).【解析】（1）.cos2100=(2).思考3：终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的终边与单位圆的交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα练习2.求下列三角函数值【解析】思考4：终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的终边与单位圆的交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系?sin(π-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα结论：诱导公式一——四可用下面的话来概括：的三角函数值等于角的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时的原函数值的符号。简记为“函数名不变，符号看象限”。例1.利用公式求下列三角函数值:解：方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：化负角的三角函数为正角的三角函数。化为00--3600的三角函数。化为锐角的三角函数。概括为“负化正，正化小，化到锐角就终了。”例2.化简解：所以，原式=课堂练习求下列三角函数值。（1）cos(-4200);【解析】(2)(3).【解析】原式=学生回答，并举例。学生思考，讨论，代表回答。学生画图，从图中找角之间的关系。学生从图中分析、讨论点的坐标的关系，并根据三角函数定义推出公式二。学生分析、讨论公式二的记忆方法。学生根据公式二独立完成本题，代表演示。学生画图，思考问题。仿照诱导公式二推出公式三。分析公式的记忆方法。学生根据诱导公式独立完成本题，代表演示。学生画图，思考问题，代表回答。仿照诱导公式二推出公式四。分析公式四的记忆方法。学生思考、讨论诱导公式1---4的共同点，思考其记忆方法。学生独立完成本题，代表板演。由本题思考由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数的步骤。学生独立完成，代表板演。学生独立完成练习。以旧引新激发学习兴趣.问题的引导可以使学生更好的把握诱导公式二的推导及理解。更好地记忆公式。通过实例求解，更好理解诱导公式二。更好地记忆、理解公式。通过实例求解，更好理解诱导公式二。更好地记忆、理解公式。规律总结，学生能更好的记住诱导公式。通过学生的板演，规范解题步骤。通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.总结解题思路，提高解题能力。通过学生的板演，规范解题步骤。通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.通过练习，进一步巩固本节所学知识。环节三：课堂小结1.诱导公式（1）结合图形；（2）函数名不变，符号看象限。公式三、一2.做题规律公式三、一正角负角正角负角公式二公式一公式二公式一0--0--锐角公式四0--锐角公式四0--学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课