高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品函数的应用(II)

第三章一、选择题1．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是eq\x(导学号65165025)(B)A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年产量确定[解析]由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(1＋44%)＝a(1＋x)2，∴x＝.故选B．2．某物体一天中的温度T(℃)是时间t(h)的函数：T＝t3－3t＋60.若t＝0表示中午12：00，下午t取值为正，则上午8：00的温度是eq\x(导学号65165026)(D)A．112℃ B．C．18℃ D．[解析]本题考查函数的应用．由题意，上午8：00时，t＝－4，所以温度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)，故选D．3．已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的eq\f(1,3)以下，则至少需要重叠玻璃板数为eq\x(导学号65165027)(D)A．8块 B．9块C．10块 D．11块[解析]设至少需要重叠玻璃板数为n，由题意，得(1－10%)n≤eq\f(1,3)，解得n≥11.4．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以元出售，此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况是eq\x(导学号65165028)(B)A．不亏不赚 B．亏元C．赚元 D．赚元[解析]设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元，则a(1＋20%)2＝，求得a＝16；b(1－20%)2＝，求得b＝36.则a＋b＝52元，而×2＝元．故亏52－＝(元)．故选B．5．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比eq\x(导学号65165029)(D)A．不增不减 B．约增8%C．约增5% D．约减8%[解析]设原来成本为a，则现在的成本为a(1＋20%)2(1－20%)2＝6a6．抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的%，则至少要抽(参考数据：lg2≈0)eq\x(导学号65165030)(C)A．6次 B．7次C．8次 D．9次[解析]本题考查对数函数的应用．设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的%，则(1－60%)x<%，即<，∴<－3，∴x>eq\f(－3,＝eq\f(－3,2lg2－1)≈，故选C．二、填空题7．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为\x(导学号65165031)[解析]将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，则y＝100log2(x＋1)，所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.8．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：eq\x(导学号65165032)①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30③野生水葫芦从4m2蔓延到12④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是__①②④__.(填序号)．[解析]∵关系为指数函数，∴可设y＝ax(a>0且a≠1)．由图可知2＝a1.∴a＝2，即底数为2，∴说法①正确；∵25＝32>30，∴说法②正确；∵指数函数增加速度越来越快，∴说法③不正确；t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴t1＋t2＝t3.∴说法④正确；∵指数函数增加速度越来越快，∴说法⑤不正确．故正确的有①②④.三、解答题9．某乡镇目前人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有ykg粮食，求函数y关于x的解析式.eq\x(导学号65165033)[解析]设该乡镇目前人口量为M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)，人口总量为M(1＋%)则人均占有粮食为eq\f(360M1＋4%,M1＋%)；经过2年后，人均占有粮食为eq\f(360M1＋4%2,M1＋%2)；……经过x年后，人均占有粮食为y＝eq\f(360M1＋4%x,M1＋%x)＝360(eq\f,)x＝360(eq\f(260,253))x.即所求函数解析式为y＝360(eq\f(260,253))x.10．对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)？eq\x(导学号65165034)[解析]设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋1