方位角和坡比

解直角三角形的应用(2)如果一个人即能看到脚下的路，又能看到前方的路，这个人没有理由不成功，同学们向着目标冲吧！课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到BC的距离是

米。图7-3-3

30自学指导认真阅读课本89页例5，回答下列问题：1.会确定方位角。2.解决这个实际问题的方法是什么？3.注意书写过程。

3分钟完成。1.如图所示，轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30°处，半小时航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离ABQ30°相信你能行A2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是()海里.海里C.7海里

D.14海里

D3.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°2．坡度(坡比)、坡角图7-3-21)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.1．(2003年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为

米.

2．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.热身练习3.某山路的坡度i＝1：，沿此山路向上前进200m，则升高了()A.1mB.mC.2mD.10mD4．如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)mD5.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1∶，斜坡AB的水平宽度BE=m，AD=2m，求∠B，坝高AE及坝底宽BC.

课时训练解：由i=1∶3可知∠B=30°又∵BE=，∴AE=1.过点D作DF⊥BC于F.由四边形ABCD为等腰梯形可知FC=。又∵EF=AD=2，∴BC=BE+EF+FC=

+2+

=2

+2.

(2003年·贵阳市)如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：

≈1.4，≈1.7)

典型例题解析【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30°BD=160＜200∴B处受台风中心影响.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD=160.要在台风到来之前卸完货物，必须在1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角介绍:例.如图，一艘海轮位