高中物理人教版第六章万有引力与航天单元测试 2023版章末综合测评2

章末综合测评(二)(用时：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是()A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律B．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上【解析】根据物理学史可知C错，A、B、D正确．【答案】C2．中国北斗卫星导航系统(BeiDouNavigationSatelliteSystem，BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统 (GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2023年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()【导学号：50152089】图1A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度小于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24h【解析】由万有引力提供向心力，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，则半径大的角速度小，则A正确；由万有引力提供向心力，a＝eq\f(GM,r2)，则半径相同加速度大小相等，则B错误；第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，其值最大，所有卫星的运行速度都小于或等于它，则C错误；b与a的周期相同，为24h，则D错误．【答案】A3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转周期大于火星的周期公转B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公转周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公转的角速度较大，选项D正确．【答案】D4．如图2所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()【导学号：50152090】图2A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同D．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方【解析】物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωR可知二者线速度不同，A项错误；根据a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错误；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝eq\f(GM,r2)，故两卫星在P点的加速度相同，C项错误；对于D选项，物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点．所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，则D正确．【答案】D5．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g.那么，同步卫星绕地球的运行速度为()\r(Rg) \r(Rωg)C.eq\r(\f(R2,ωg)) \r(3,R2ωg)【解析】同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，故卫星的轨道半径r＝eq\r(3,\f(GM,ω2)).物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2.所以同步卫星的运行速度v＝rω＝ω·eq\r(3,\f(gR2,ω2))＝eq\r(3,gR2ω)，D正确．【答案】D6．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．双星相互间的万有引力增大B．双星做圆周运动的角速度不变C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的速度增大【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，F＝Geq\f(m1m2,L2)，知万有引力减小，故A错误．根据Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，v1＝ωr1，v2＝ωr2，轨道半径之比等于质量的反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期变大，线速度变小，故B、D错误，C正确．【答案】C7．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图3所示，则()【导学号：50152091】图3A．a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π/6D．d的运动周期有可能是20小时【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由Geq\f(Mm,r2)＝mg，得g＝eq\f(GM,r2)，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是eq\f(4h,24h)×2π＝eq\f(π,3)，故C错误；由开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误．【答案】B8．北京时间2023年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图4所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是()图4A．绕太阳运动的角速度不变B．近日点处线速度大于远日点处线速度C．近日点处加速度大于远日点处加速度D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数【解析】由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度，B正确；由开普勒第三定律可知D正确；由万有引力提供向心力得C正确．【答案】BCD9．若宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是()图5A．地球的质量B．地球的平均密度C．飞船所需的向心力D．飞船线速度的大小【解析】由Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)，可得：M＝eq\f(4π2R＋H3,GT2)，选项A可求出；又根据ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，选项B可求出；根据v＝eq\f(2πR＋H,T)，选项D可求出；由于飞船的质量未知，所以无法确定飞船的向心力．【答案】ABD10．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的倍，公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的eq\r(\f(13,365))倍D．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化【解析】对行星的卫星有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为eq\f(v行,v地)＝2，选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mg得，人在该行星上的体重是地球上的2eq\f(2,3)倍，选项B正确；对行星应用万有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1,M2)·\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f×132,3652))，选项C错误．根据爱因斯坦的狭义相对论可判D选项正确．【答案】BD二、非选择题(共3小题，共40分，按题目要求作答)11.(12分)已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月球的吸引力F2的大小之比为多少？【导学号：50152092】图6【解析】由太阳对行星的引力满足F∝eq\f(m,r2)知太阳对地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太阳对月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)故F1/F2＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).【答案】eq\f(m1a2,m2a＋b2)12．(12分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.【导学号：50152093】【解析】(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m))＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0))Rm，解得m＝eq\f(4π2R\o\al(3,m),GT\o\al(2,0))又根据ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR\o\al(3,m))，解得ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,0)).(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有eq\f(GMm表,R\o\al(2,0))＝m表g，即GM＝Req\o\al(2,0)g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g)).【答案】(1)eq\f(3π,GT\o\al(2,0))(2)eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g))13．(16分)如图7所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．图7(1)请用万有引力知识证明：它们遵循eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量； (2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度.【导学号：50152094】【解析】(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(