高中数学北师大版1第一章常用逻辑用语第1章4

第一章§4一、选择题(每小题5分，共20分)1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．¬p是真命题 D．¬q是真命题解析：q是假命题，故¬q是真命题，故选D.答案：D2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“¬p”为真的一组为()A．p：eq\r(2)∈Q，q：∅A B．p：π＜3，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N＝Z解析：若“¬p”为真，则p为假．又p或q真，p且q假，所以q真．故选B.答案：B3．“p或q为假命题”是“¬p为真命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由“p或q为假命题”可知，p、q均为假命题，故¬p为真命题．而由“¬p为真命题”可知p为假命题，而q的真假不定，“p或q”也可能是真命题．故选A.答案：A4．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P的坐标是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：由题意知点P的坐标满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3,y＝－x2))，故可验证各选项，只有C正确．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若命题p：不等式4x＋6>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(3,2)))))，命题q：关于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集为{x|4<x<6}，则“p且q”“p或q”“¬p”形式的复合命题中的真命题是________．解析：因命题p为真命题，q为真命题，所以“¬p”为假命题，“p或q”“p且q”为真命题．答案：“p或q”“p且q”6．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝____，y＝______.解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－y＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))答案：3－3三、解答题(每小题10分，共20分)7．分别写出由下列各命题构成的“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命题，并判断真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解析：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，∵q：梯形有一组对边相等是假命题，∴p且q是假命题．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p或q是真命题．¬p：梯形没有一组对边平行，∵p真，∴¬p是假命题．(2)p且q：－3与－1都是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，p或q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，¬p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解，∵p是真命题，∴¬p是假命题．8．已知命题p：c2<c，和命题q：对任意x∈R，x2＋4cx＋1>0，已知“p或q”为真，“p且q”为假，求实数c的取值范围．解析：由不等式c2<c，得0<c<1，即命题p：0<c<1，所以命题¬p：c≤0或c≥1，又由(4c)2－4<0，得－eq\f(1,2)<c<eq\f(1,2)，得命题q：－eq\f(1,2)<c<eq\f(1,2)，所以命题¬q：c≤－eq\f(1,2)或c≥eq\f(1,2)，由题知：p和q必有一个为真一个为假．当p真q假时：eq\f(1,2)≤c<1；当q真p假时：－eq\f(1,2)<c≤0，故c的取值范围是：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次．设命题p：“第一次射击击中飞机”，命题q：“第二次射击击中飞机”．试用p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)两次都击中飞机；(2)恰有一次击中飞机；(3)两次都没击中飞机；(4)至少有一次