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文档简介

金融数学教研室线性代数一.n阶行列式的性质二.计算行列式的常用方法1.2行列式的性质与计算三、小结一.n阶行列式的性质性质1行列式的某一行中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式.推论1

行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号外面.推论2

某行元素全为零的行列式其值为零.例①②性质2注意：推广：性质3

行列式的两行对换,行列式的值反号.性质4

行列式中两行对应元素全相等,其值为零.性质5

行列式中两行对应元素成比例,其值为零.例②①练习解方程性质6

将行列式D的某一行的各个元素乘以同一个数然后加到另一行对应的元素上去,行列式的值不变.即

交换行列式两行（列），记作行列式第i行（列）乘以数k，记作以数k乘行列式第i行（列）加到第j行（列）上，记作定义1.2.1

记行列式DT称为行列式D的转置行列式.性质7

行列式D与其转置行列式相等.注：以上对行的性质对列也成立.意义：行列式中的行与列具有同等的地位；.性质8

行列式D可按第1列展开,即性质9

行列式D可按任一行(列)展开,即

或

按第2列展开按第1行展开例性质10

行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即

或

4、如此继续下去，直至使它成为上三角形行列式，这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值.①三角形法

1、先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0，如为1；2、然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列除第一个元素外其余元素全为0；3、再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式；二、行列式的计算解

.

例1.2.1计算

(三角形法)解：练1.计算行列式例1.2.2

计算

分析：①把各列都加到第一列,提出第一列的公因数6，

②将第一行乘－1分别加到其余各行,D化为上三角行列式.注：此方法可推广到一般的行和或列和相同的行列式求解问题

解

②降阶法:

将某行(某列)变换成只有一个元素不为0,其余元素均为0,再按那行(列)展开,降阶成低阶的行列式.计算行列式的常用方法:例1.2.3

计算

解(降阶法)例1.2.4

计算

注：此方法可推广到一般的爪型行列式计算.例1.2.5

计算范德蒙行列式：.解对依次作如下运算:

,…,

.则范德蒙行列式应用：练习1计算阶行列式练习2计算阶行列式练习3计算阶行列式其中ai均不为零。思考题求第一行各元素的代数余子式之和三、小结⑴行列式的十条性质，特别是第1，3，6条性质⑵计算行列式的常用方法：

①三角形法；②降阶法⑶行列式的几

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