计量模型检验方法(谢第斌)

计量模型中的检验方法组员：张倩、刘潇、谢第斌一.模型及参数的相关检验二.多重共线性检验三.异方差检验四.自相关检验目录五.时序模型中的相关检验一个计量经济学模型，能否客观地揭示所研究的经济现象中诸要素间的关系，能否付诸运用，还要通过检验才能决定。一般讲，一个计量经济学模型要通过四方面的检验，即经济意义的检验、统计学检验、计量经济学检验和预测检验。模型总显著性的F检验以多元线性回归模型为例，原假设与备择假设分别为：在原假设成立下，统计量其中指回归平方和，指残差平方和，表示模型中被估参数的个数；表示样本量。判别规则是若，则接受；若，则拒绝。模型参数显著性的t检验对于多元线性回归模型，若F检验是拒绝原假设，则继续进行t检验，检验模型中那些变量保留，那些变量剔除。原假设与备择假设分别是在原假设成立的条件下，统计量判别规则是若，则接受；若，则拒绝。似然比（LR）检验似然比（LR）检验的基本思路是如果约束条件成立，那么相应的受约束模型与非约束模型的极大似然函数值应该是近似相等的。用表示由估计非约束模型得到的极大似然函数，其中和分别是对（参数集合），（误差项方差）的极大似然估计。用表示由估计约束模型得到的极大似然函数，其中和分别是对（参数集合），（误差项方差）的极大似然估计。似然比（LR）检验似然比（LR）统计量在原假设“约束条件成立”的条件下其中括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名），m表示约束条件个数。判别规则为若，则接受零假设，约束条件成立。若，则拒绝零假设，约束条件不成立。沃尔德（Wald）检验沃尔德检验的优点是无约束一个模型。当约束模型难以估计时，此方法尤其适用，另外，F和LR检验只适用于线性约束条件的检验，而沃尔德适用于线性与非线性的约束条件检验。沃尔德检验的原理是测量无约束估计量与约束估计量之间的距离。对如下无约束模型检验线性约束条件是否成立，则约束模型表示为如果约束条件成立则无约束估计量应该近似为零，定义W统计量为：通常未知，使用的是的样本估计量。多重共线的检验●简单相关系数检验法●方差扩大（膨胀）因子法●直观判断法●逐步回归法一、简单相关系数检验法检验思想：利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。检验步骤：计算解释变量两两之间的相关系数。一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。但不能简单地依据相关系数进行多重共线想的准确判断。P.S较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件，同时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。二、方差扩大因子法思想：对于多元线性回归模型来说，如果分别以每个解释变量为被解释变量，做对其他解释变量的回归，称为辅助回归。以为被解释变量做对其他解释变量辅助回归的可决系数，用表示，则解释变量参数估计量的方差为：其中：是变量的方差扩大因子。方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。一般当VIF>10时（此时可决系数>0.9），认为模型存在较严重的多重共线性。三、直观判断法1.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。2.从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。3.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。4.解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。检验思想:将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。这是一个反复过程，直到既没有显著的解释变量选入回归方程，也没用不显著的解释变量从回归方程中剔除为止，以保证最终结果最优。四、逐步回归检测法异方差的检验常用检验方法●图示检验法●Goldfeld-Quanadt检验●White检验●帕克(Park)检验●格莱泽(Glejser)检验一、图示检验法（一）相关图形分析检验思想：方差描述的是随机变量相对其均值的离散程度。因为被解释变量Y与随机误差项u有相同的方差，所以利用分析Y与u的相关图形，可以初略地看到Y的离散程度及与X之间是否有相关关系。如果随着X的增加,Y的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。一、图示检验法（二）残差图形分析检验思想：虽然随机误差项无法预测，但样本回归的残差一定程度上反映了随机误差的某些特征，可通过残差的图形对异方差性做观察。检验步骤：设一元线性回归模型为：

运用OLS法估计,得样本回归模型为：由上两式得残差：绘制出对的散点图一、图示检验法二、

Goldfeld-Quanadt检验检验思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行样本回归，并计算比较两个回归的剩余平方和是否有明显差异，依次判断是否存在异方差检验前提：

1、要求检验使用的为大样本容量。

2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。

3、检验递增性(或递减性)异方差。二、

Goldfeld-Quanadt检验检验步骤：1.排序：将解释变量的取值按从小到大排序2.数据分组

将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，记为c，再将剩余的分为两个部分，每部分观察值的个数为(n-c)/2。3.提出假设4.构造F统计量

分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此得到的两个部分的残差平方为和。为前一部分样本回归产生的残差平方和，为后一部分样本回归产生的残差平方和。二、

Goldfeld-Quanadt检验在原假设成立的条件下，可导出：5.判断给定显著性水平，查F分布表得临界值计算统计量。如果则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的随机误差存在异方差。三、

White检验检验思想：检验原模型是否存在异方差，先将估计原模型的残差平方，作为增强模型的被解释变量，原模型的所有右端变量的一次、二次和交叉乘积项作为被解释变量构造辅助回归，判断是否存在异方差性。检验前提：

1、要求检验使用的为大样本容量。检验步骤：以一个二元线性回归模型为例，设模型为：并且，设异方差与的一般关系为

其中为随机误差项。

1.求回归估计式并计算用OLS估计线性回归模型，计算残差，并求残差的平方。2.求辅助函数用残差平方作为异方差的估计，并建立的辅助回归，即3.计算

利用求回归估计式得到辅助回归函数的可决系数，n为样本容量。三、

White检验三、

White检验4.提出假设5.检验

在零假设成立下，有渐进服从自由度为5的分布。给定显著性水平,查分布表得临值，如果

,则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差。四、帕克(Park)检验检验思想五、格莱泽(Glejser)检验检验思想类似于PARK检验，在从OLS回归取得误差项后，使用ui的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。自相关的检验常用检验方法●图示检验法●回归检验法●DW检验●

AR(P)序列相关检验一、图示检验法检验思想：对给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计其参数，求出残差项，以残差项作为随机项的估计值，再描绘残差项的散点图并以此判断残差的相关性。检验步骤——将残差对时间作图utOtut-1ut(a)如a图所示，扰动项的估计值呈循环型，并不频繁地改变符号（一个正接一个负），而是相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。二、回归检验法检验思想……如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在自相关。

三、DW检验法检验前提1.回归模型中含有截距项；2.解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相关）；3.随机扰动项是一阶自相关；4.回归模型解释变量中不包含滞后因变量；5.没有缺落数据，样本比较大。DW检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。三、DW检验法检验步骤1.提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；HA：0，即存在一阶自相关。2.构造DW统计量3.检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，依据显著性水平判断是否存在自相关。三、DW检验法检验步骤3.检验判断

若0<D.W.<dL

存在正自相关

dL<D.W.<dU

不能确定

dU<D.W.<4－dU

无自相关

4－dU<D.W.<4－dL

不能确定

4－dL<D.W.<4存在负自相关四、

AR(P)序列相关检验假设干扰项:零假设:所有自回归系数为零;检验方法:(拉格朗日乘数检验)(1)Yt对做,Xt1，Xt2,…,Xtk回归,得到残差ût.(2)辅助回归

(3)从而根据显著性水平判断是否存在自相关检验步骤

1、DF统计量及DF检验

（1）DF统计量

以1阶自回归序列为例：

该序列的特征方程为：

当特征根在单位圆内时，该序列平稳，反之，该序列为非平稳序列。所以可以通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆外（或上），来检验序列的平稳性，这种检验就称为单位根检验。

一、单位根检验一、单位根检验:序列非平稳；：序列平稳检验统计量为t统计量：其中，为参数的最小二乘估计，当=0时，的极限分布为标准正态分布；当时，的渐进分布为标准正态分布；当时，的渐进分布不再是正态分布。

记，该统计量称为DF检验统计量，它的极限分布为，其中为自由度为r的维纳过程。一、单位根检验

DF检验为单边检验，当显著性水平取为时，记为DF检验的分位点，则当时，拒绝原假设，认为序列显著平稳，否则，接受原假设，认为序列非平稳。在实际检验中，若H0不能被拒绝，说明序列是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验多阶差分之后的序列的平稳性直至结论为平稳为止。（1）ADF检验的原理

对于AR(p)过程，如果其特征方程的所有特征根都在单位圆内，则序列平稳，如果有一个特征根存在且为1，则序列非平稳，且自回归系数之和恰好等于1。证明如下：

因此，对于AR(p)过程我们可以通过检验自回归系数之和是否等于1来检验序列的平稳性。作如下假设检验：

ADF检验统计量：一、单位根检验2、ADF检验协整理论是Engle和Granger在1987年首先提出来的。在此之前，人们为了避免出现虚假回归，往往只采用平稳时间序列来建立回归模型，或者先将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后再作回归。有了协整理论，几个同阶单整的时间序列之间可能存在一种长期的稳定关系，其线性组合可能降低单整阶数。在经济领域中，许多情况下通过经济理论我们可以知道某两个变量应该是协整的，利用协整理论，我们可以给出一个确切的判断，通过协整检验可以对经济理论的正确性进行检验。1、协整概念的提出二、协整检验设随机向量Xt中所含分量均为d阶单整，记为Xt～I（d）。如果存在一个非零向量β，使得随机向量Yt=βXt～I（d-b）,b>0,则称随机向量Xt具有d，b阶协整关系，记为Xt～CI（d，b），向量β被称为协整向量。注意：（1）协整回归的所有变量必须是同阶单整的2、协整的定义二、协整检验（1）Engle-Granger两步协整检验法第一步，设Yt和Xt都是I(1)序列（协整回归要求所有的变量都是一阶单整，如为高阶单整需进行差分获得I（1）序列），用OLS方法对方程Yt=β0+β1Xt+εt作参数估计第二步，检验上述估计下得到的回归方程的残差{et}是否平稳et的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。第三步，若残差估计值平稳，拒绝原假设，则两个变量具有协整关系3、协整检验二、协整检验（2）Johansen协整检验法当长期动态模型中的变量个数超过两个时，协整关系可能不止一种，此时采用EG检验就无法找到两个以上的协整向量。Johansen和Juselius提出了一种在VAR（向量自回归）系统下用极大似然估计来检验多变量之间协整关系的方法，通常称为Johansen协整检验。二、协整检验Johansen检验法与EG检验的区别在于，后者采用的是一元方程技术，前者采用的是多元方程技术，因此Johansen协整检验在假设和应用上所受的限制较少。二、协整检验定义：在时间序列情形下，两个经济变量X、Y之间的格兰杰因果关系定义为：若在包含了变量X、Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于只单独由Y的过去信息对Y进行的预测效果，即变量X有助于解释变量Y的将来变化，则认为变量X是引致变量Y的格兰杰原因。前提

-时间序列必须具有平稳性，否则可能会出现虚假回归问题1、格兰杰因果的定义及使用前提三、格兰杰因果检验

格兰杰因果检验只涉及2个变量间的因果检验，以序列、为例，包括4个关系：序列x是y的原因，序列y是x的原因及二者互为因果,x与y不存在因果。2、建立基准方程其中白噪音u1t

和u2t假定为不相关的,式（1）假定当前y与y自身以及x的过去值有关，而式（2）对x也假定了类似的行为。对式（1）而言，其零假设H0：α1=α2=…=αq=0。对式（2）而言，其零假设H0：δ1=δ2=…=δs=0。三、格兰杰因果检验1342

分四种情形讨论：

（1）x是引起y变化的原因，即存在由x到y的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x是引起y变化的原因。

（2）y是引起x变化的原因，即存在由y到x的单向因果关系。若式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称y是引起x变化的原因。三、格兰杰因果检验1342

（3）x和y互为因果关系，即存在由x到y的单向因果关系，同时也存在由y到x的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，则称x和y间存在反馈关系，或者双向因果关系。

（