计量经济学第六章异方差

第六章异方差异方差定义异方差来源和影响异方差检验异方差一致协方差矩阵估计异方差修正异方差定义问题的提出在一定的基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施或者新的方法。检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检验BLUE的优良性1、最小二乘估计量是线性估计量——估计量是因变量观察值的线性组合2、最小二乘估计量是无偏估计量——估计量的数学期望等于被估计的参数3、最小二乘估计量是一切线性、无偏估计量中的最佳估计量，因为它的方差最小这些性质是由高斯-马尔科夫定理保证的随机误差项同方差异方差的定义假设条件不成立，而是即随机误差项的方差不是相同的，称此现象为异方差。异方差常发生于截面数据，也会发生在时间序列中。异方差异方差来源和影响异方差来源测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量的影响所研究的问题本身具有的，如研究储蓄和收入关系的模型中，高收入家庭储蓄的差异性比低收入家庭大，此时易产生递增性的异方差数据分组产生的异方差影响1、估计量不再有效2、假设检验不再有效3、预测不再有效异方差检验异方差检验

是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。因变量估计值为X轴残差e平方为Y轴的散点图残差e平方对各个自变量作散点图图示法注：不能替代正规解析法检验方法解析法

导出检验统计量的解析式，根据一些准则，进行检验。例如：1、等级相关系数检验2、Goldfeld-Quandt检验3、Breusch-Pagan检验4、White检验等级相关系数检验步骤Y对X回归，得出残差e取残差e的绝对值，把X和残差绝对值按递增或递减的次序排列后分等级，计算等级相关系数作等级相关系数的显著性检验。为样本容量为对应于和等级的差数时认为不存在异方差问题例

研究四组家庭住房支出和年收入组成的截面数据。单位：千美元，数据：data61.xls

设住房支出模型为：(4.4)(15.9)createu20cdF:\Econometrics13\datareaddata61.xlsHEXPINCequationeq1.lshexpcinceq1.resultsgenrresid2=resid^2forecasthexpfscathexpfresid2Goldfeld-Quandt检验将数据按自变量X大小排列省略中间d项观测值，d一般为样本容量的1/5拟合两个回归模型，计算残差平方和：与较小X对应的SSR1和与较大X对应的SSR2假设误差服从正态分布且不存在序列相关时，统计量SSR2/SSR1服从分子分母自由度都为(n-d-2k)/2的F分布。K是参数个数注：这里考虑的是简单线性回归，多个自变量时可以通过残差图初步判断与误差方差相关变量，再采用此法。上例中Goldfeld-Quandt方法异方差检验1、低收入家庭(5000和10000美元)2、高收入家庭(15000和20000美元)检验统计量F=SSR2/SSR1=6.7，在原假设成立的条件下服从分子分母自由度都为8的F分布。显著性水平为5%时，分子分母自由度为8的F分布临界值为3.44，因此拒绝原假设，认为存在异方差。smpl110equationeq11.lshexpcincsmpl1120equationeq12.lshexpcincgenrF=eq12.@ssr/eq11.@ssrshowFshow1-@cfdist(F,8,8)show@qfdist(0.95,8,8)Breusch-Pagan检验考虑模型：该模型假设真正的误差项方差与某个自变量Z之间存在某种关系，Z可以是X，也可以是X外的一组自变量。做回归：

若前面模型中误差项服从正态分布，且不存在自相关，则可解释平方和的一半在同方差的零假设下服从卡方分布。如果有p个自变量Z，那么卡方分布的自由度为p。给出异方差的形式，若有的话标准化残差Breusch-Pagan检验(续)前例中，假设异方差形式为：自由度为1，显著性水平为5%的卡方分布的临界值为3.84，同样拒绝同方差假设。cdF:\Econometrics13\datacreateu20readdata61.xlshexpincequationeq1.lshexpcincgenrsig2=eq1.@ssr/eq1.@regobsgenrresid2=resid^2genrnresid=resid2/sig2equationeq21.lsnresidcincscalarr2=eq21.@r2scalarssr=eq21.@ssrgenrsse=r2*ssr/(1-r2)showsse/2show1-@cchisq(sse/2,1)show@qchisq(0.95,1)White检验不像Pagan检验，White检验不那么依赖误差项服从正态分布的假定有p个自变量Z时对于前例的情形，取Z为X，得到检验统计量的值为在5%的显著性水平上仍然拒绝同方差的原假设。注：Pagan和White检验可应用X的几乎任何形式equationeq2.lsresid2cincinc^2scalarn=eq2.@regobsgenrwstat=n*eq2.@r2showwstatshow1-@cchisq(wstat,2)White检验(whiteeq1)WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 5.979575

Prob.F(2,17) 0.010805 Obs*R-squared 8.259324

Prob.Chi-Square(2) 0.016088

TestEquation: DependentVariable:RESID^2 Method:LeastSquares Date:11/20/06Time:19:26 Sample:120 Includedobservations:20

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.

C 0.092180 0.178932 0.515169 0.6131 INC -0.021234 0.032647 -0.650395 0.5241 INC^2 0.001592 0.001285 1.238321 0.2324

R-squared 0.412966

Meandependentvar 0.125230 AdjustedR-squared 0.343903

S.D.dependentvar 0.177434 S.E.ofregression 0.143721

Akaikeinfocriterion -0.904400 Sumsquaredresid 0.351149

Schwarzcriterion -0.755040 Loglikelihood 12.04400

F-statistic 5.979575 Durbin-Watsonstat 1.235556

Prob(F-statistic) 0.010805 异方差一致协方差矩阵估计异方差一致协方差矩阵估计

异方差存在的情况下，参数的OLS估计的方差估计的有偏性和不一致性使得我们的统计推断不再合理。是应用ols估计时回归模型的残差平方异方差一致协方差矩阵估计(续)(0.157)(0.017)(0.204)(0.015)OLS估计标准误White的异方差一致标准误还有一种是nw一致标准误ls(h)hexpcinc异方差修正异方差修正(上例续)(21.3)(7.7)修改后的模型中关于收入的回归系数变为0.249，比原来用ols估计有所增加。equationeq2.ls(w=1/inc)hexpcinceq2.results☆

误差项方差随一个自变量变化这里应用的WLS是GLS的特例例：我国城镇居民人均可支配收入与人均交通和通讯支出关系分析。根据文中所给数据分析中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入与交通和通讯支出的关系，以预测随着收入的增加，人们对交通、通讯的需求。数据P180.xlsEViews命令createu30readF:\Econometrics13\data\p180.xlsxyequationeq1.lsycxshoweq1forecastyfgenrz=0plotyyfresidzscatxresidgenre2=resid^2scatyfe2smpl111equationeq2.lsycxsmpl2030equationeq3.lsycxscalarssr1=eq2.@ssrscalarssr2=eq3