高中数学人教A版第一章三角函数 课时作业(一)

课时作业(一)任意角A组基础巩固\a\vs4\al(2023·福建三明市高一月考)下列说法正确的个数是()①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.A．0B．1C．2D．3解析：小于90°的角可能是负角，故说法①错误；361°是第一象限角，故说法②错误；120°是第二象限角，361°是第一象限角，故说法③错误；360°与720°终边重合，故说法④错误，故选A.答案：A\a\vs4\al(2023·江西吉安一中高一期中)下列说法中，正确的是()A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于90°的角是锐角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析：钝角必是第二象限角，终边在第二象限角必是钝角错误，例如α＝eq\f(8π,3)；第三象限的角必大于第二象限的角，如α＝eq\f(4π,3)终边在第二象限，而α＝－eq\f(2π,3)的终边在第三象限，B错误，小于90°的角是锐角如－20°不是锐角；C错误，故选D.答案：D3．(2023·广东六校高一联考)下列说法正确的是()A．终边在y轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析：由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.答案：D\a\vs4\al(2023·北京市东城区高一检测)角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：当k为偶数时，α的终边在第一象限；当k为奇数时，α的终边在第三象限，故选A.答案：A\a\vs4\al(2023·山东文登市高一统考)终边落在x轴上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，则终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选C.答案：C\a\vs4\al(2023·天津市河西区高一联考)在[360°，1440°]中与－21°16′终边相同的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：与－21°16′终边相同的角可表示为α＝－21°16′＋k·360°，(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故选C.答案：C\a\vs4\al(2023·山东德州市高一期中)若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是()A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°解析：因为α是第四象限角，所以可令α＝350°，则α－270°＝80°为第一象限角，故选D.答案：D\a\vs4\al(2023·广东汕头市高一月考)设α＝－300°，则与α终边相同的角的集合为()A．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}解析：因为α＝－300°＝－360°＋60°，所以角α的终边与60°的终边相同，故选B.答案：B\a\vs4\al(2023·江苏连云港高一期中)与2014°终边相同的最小正角是__________．解析：因为与2014°终边相同的角是2014°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2014°终边相同的最小正角是214°.答案：214°10．已知，如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．B组能力提升11．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}解析：因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A，B.又C项中的角出现在第三象限，故选D.答案：D12．时钟的时针走过了1小时20分钟，则分针转过的角为__________．解析：时针走过了1小时20分钟，则分针转了eq\f(4,3)圈，又因为按顺时针方向旋转的角为负角，所以分针转过的角为－eq\f(4,3)×360°＝－480°.答案：－480°13．已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角α的集合．解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影部分内的角为30°＜α＜150°与210°＜α＜330°，∴所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．14．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与角eq\f(θ,3)的终边相同的角．解析：因为θ＝k·360°＋168°，所以eq\f(θ,3)＝k·120°＋56°，k∈Z.令0°≤k·120°＋56°＜360°，得k＝0,1,2，故0°～360°内与角eq\f(θ,3)终边相同的角有56°，176°，296°.\a\vs4\al(附加题·选做)已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小