高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数 市一等奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(3，4)解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3>0，,x－3≠1，,x＋1>0，))故x>3且x≠4.答案：B2．方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根的积x1x2＝()A．lg2＋lg3 B．lg2lg3\f(1,6) D．－6解析：∵lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，∴lg(x1x2)＝－lg6＝lg6－1＝lgeq\f(1,6)，∴x1x2＝eq\f(1,6).答案：C3．设lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg5)＝()\f(2a＋b,1＋a) \f(a＋2b,1＋a)\f(2a＋b,1－a) D．eq\f(a＋2b,1－a)解析：eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3＋lg4,lg5)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).答案：C4．已知2x＝9，log2eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为()A．6 B．8C．4 D．log48解析：由2x＝9，得log29＝x，∴x＋2y＝log29＋2log2eq\f(8,3)＝log29＋log2eq\f(64,9)＝log264＝6.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)(a>0)，则logeq\s\do9(\f(2,3))a＝________．解析：法一：∵aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，∴logaeq\f(4,9)＝eq\f(2,3)，∴2logaeq\f(2,3)＝eq\f(2,3)，∴logaeq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,loga\f(2,3))＝3，∴logeq\s\do9(\f(2,3))a＝3.法二：∵aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，∴a2＝eq\f(64,729)，∴a＝eq\f(8,27)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)，∴logeq\s\do9(\f(2,3))a＝logeq\s\do9(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝3.答案：36．对于a>0且a≠1，下列说法中正确的序号是________．①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.解析：①中若M，N<0，则不成立．②正确．③中M2＝N2，但M＝N不一定成立．④中，M＝N＝0时，logaM2＝logaN2不存在，故④错误．答案：②三、解答题(每小题10分，共20分)7．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)logeq\s\do9(\f(1,3))27＝－3；(3)logeq\r(3)x＝6；(4)43＝64；(5)3－2＝eq\f(1,9)；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－2)＝16.解析：(1)24＝16；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－3)＝27；(3)(eq\r(3))6＝x；(4)log464＝3；(5)log3eq\f(1,9)＝－2；(6)logeq\s\do9(\f(1,4))16＝－2.8．求下列各式的值：(1)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5log53；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解析：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·3)2]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))\s\up12(2)＋log62（log62＋log632）))÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)(1)已知lgx＋lg(2y)＝2lg(x－4y)，求log2eq\f(x,y)；(2)设a＝lg2，b＝lg3，试用a，b表示lgeq\r(108).解析：(1)由已知得lg(2xy)＝lg(x－4y)2，∴2xy＝(x－4y)2，∴2xy＝x2－8xy＋16y2.∴x2－10xy＋16y2＝0.∴x＝2y或x＝8y.∵x>0，y>0，x－4y>0，∴x＝2y(舍去)，∴x＝8y，∴eq\f(x,y)＝8，∴log2eq\f(x,y)＝log28＝3.(2)∵108＝4×27