高中数学人教A版第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率教学目标:（一）知识与技能1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系3、通过学习直线倾斜角与斜率关系，培养学生观察、探索数学能力。（二）情感态度与价值观1、通过探究直线斜率与倾斜角，初步体验“数形结合”2、通过师生、生生的合作交流，激发其求知欲，培养探索精神.教学重点、难点：重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求过两点的直线的斜率公式.难点：理解倾斜角和斜率之间的关系教学工具：计算机多媒体、实物投影仪教学过程：（一）提出问题：1：怎样确定一条直线？（两点？）2：过一点P，加一个方向可以吗？（二）探究直线倾斜角的定义：轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.看一看：如图三条直线的倾斜角分别是锐角、直角还是钝角？（2）直线的倾斜角的取值范围是什么？画一画：分别画出过点（1，0），(2,0)倾斜角都是的直线a、b.指出：倾斜角相等两直线平行；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等（三）探究直线斜率1．回顾坡度的含义2:斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线没有斜率（为什么？）.斜率常用来表示，公式1：（）.巩固定义：（1）倾斜角是、、、、、的直线斜率分别是多少？(2)由上计算探究:直线的斜率k与倾斜角α的关系？所以：（3）判断：A任一条直线都有倾斜角，也都有斜率?反之？B平行于x轴的直线的倾斜角是0或πC两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等D直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanαE直线的斜率为tanα，直线的倾斜角为αF直线斜率的范围是RG:两直线平行斜率相等？反之呢？（4）？（5）（6）？（7）直线l与坐标轴围成一个等腰三角形，则l的斜率？（四）．探究：直线上两点的坐标求斜率？1：问题1：问题2：给定两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),X1、X2为直线l上的两点,求直线l的斜率k（通过画图，分类讨论探究）2：得出公式2：经过两点，的直线的斜率公式为理解公式：（1）当时，斜率？是怎样的直线？（2）当时，斜率？是怎样的直线？（3）当时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？（4）问题：公式1，公式2一致吗？巩固公式：练习1：求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α(1)P1(-2,0)P2(-5,3)(2)P1(-2,3)P2(-2,8)(3)P1(5,-2)P2(-2,-2)练习2已知实数求经过下列两点的直线的斜率：（1）；（2）；（3）及时知识小结：直线倾斜角的定义，直线斜率，直线上两点的坐标求斜率（五）范例讲解例1．画出经过原点且斜率为，，及的直线，，及.练习：画出经过点，且斜率分别为与的直线.问题：过点A与线段BC相交的直线斜率取值范围？过点B与线段AC相交的直线斜率取值范围？过点C与线段BA相交的直线斜率取值范围？例3：已知过两点，的直线的倾斜角为，求实数的值.解:∵,∴,解得或但当时,、重合,舍去∴.例4已知三点、、在一条直线上，求实数的值.解:∵在一条直线上,所以直线和直线的斜率相等.所以,解得或例5：已知实数x,y满足：2x+y=8，当时，求的最大值与最小值？（六）知识总结（学生