机械能守恒与力学结合

考纲解读考点一考点二考点三高考模拟练出高分1.能熟练分析物体在各过程的受力情况和运动情况.2.会分析相邻过程的关联量，能找到解答问题的关键点.3.能够根据不同运动过程的特点，合理选择物理规律．若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解．[思维方法][例1]如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？vyv0v(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；vyv0

v(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？vyv0v

[变式题组]1．如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F，物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m＝1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，AB段长L＝10m，B、E两点的高度差h＝0.8m，B、E两点的水平距离x＝1.6m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s2.Ⅰ:匀变速直线运动Ⅱ：平抛运动(1)为使物块越过“壕沟”，求物块在B点最小速度v的大小；Ⅰ:匀变速直线运动Ⅱ：平抛运动x=1.6mh=0.8m

(2)若θ＝37°，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)Ⅰ:匀变速直线运动v＝4m/s

(3)若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值(结果可保留根号)．Ⅰ:匀变速直线运动v＝4m/s

若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解．[例2]滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m．一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2m，H＝2.8m，g取10m/s2.求：vB(1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB；(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；vB

v0(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度的大小；如不能，则最后停在何处？

[变式题组]2．如图所示，从

A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2.求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；vBvByv0[解析]设小物块做平抛运动的时间为t，则有：设小物块到达B点时竖直分速度为vy：vy＝gt则小物块运动到B点时的速度(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；FNmg[解析]设小物块到达C点时速度为v2，从B点至C点，设小物块在C点受到的支持力为FN，则有根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N.(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．

FfFf′

(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离．(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；

vBvByv0(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离；

[审题指导]传送带的速度为5m/s>v1=3m/s所以：小物块在传送带上，一直做匀加速直线运动(4)求斜面上C、D间的距离．解得a1＝10m/s2，方向沿斜面向下解得a2＝6m/s2，方向沿斜面向下由机械能守恒定律可知vC＝vB＝5m/s小物块由最高点回到D点历时t2＝0.8s－0.5s＝0.3s[变式题组]3．(2013·福建·20)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．

(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．

mgF1．(2014·福建·21)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf；vB

vB(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.P点N=0mgF

(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.mgF

2．滑板是青少年喜爱的体育运动，如图所示，一位少年正在进行滑板运动．图中ABD是同一水平路面，BC是一段R＝4m的圆弧路面，圆弧的最高点C与其圆心O在同一竖直线上，BC对应的圆心角为37°，该少年从A点由静止开始运动，他在AB路段单腿用力蹬地，然后冲上圆弧路段到达C点，从C点水平抛出，其落地点与C点的水平距离为1.6m．如果该少年和滑板可视为一个质点，总质量为40kg，不计滑板与各路段之间的摩擦力以及经过B点时的能量损失．已知重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.求：(1)在C点时该少年对路面的压力；

mgFN(2)该少年在AB段所做的功．

3．如图所示为仓库中常用的传送带传输装置示意图，它由两台传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ＝37°，C、D两端相距3.05m，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.求：(重力加速度g取10m/s2)(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；(2)若要米袋能被送到D端,求CD部分顺时针运转的速度vCD应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间t的取值范围(结果可用根号表示)．(1)若CD部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

减速加速匀速(2)若要米袋能被送到D端,求CD部分顺时针运转的速度vCD应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间t的取值范围(结果可用根号表示)．[审题指导]①米袋恰能到达D点,即米袋到达D点时速度恰好为零.②v米>v传③v米<v传fmgFNfmgFNa1＝－g(sinθ＋μcosθ)＝－10m/s2a2＝－g(sinθ－μcosθ)＝－2m/s2

[审题指导]若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2FfmgFN

(1)物块到达B点时对圆弧轨道的压力；(2)物块滑上薄木板时的速度大小；(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．3412

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34122．如图所示，一物块质量m＝1kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032m，粗糙斜面BC倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2m．斜面AB和斜面BC在B点用一段平滑的小圆弧连接，物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(1)求物块水平抛出的初速度v0；(2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能；(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6s正好通过D点，求B、D之间的距离．3412

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34123．如图所示，有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方