高中数学人教A版第三章函数的应用 说课一等奖

数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4.图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5.设函数则的值为（）A．B．C．D．6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7.函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8.定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11.函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12.在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.（本小题满分12分）合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.（本小题满分12分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.（本小题满分12分）对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.（本小题满分12分）定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.高一数学参考答案一、选择题：BCABCBDADACD二、填空题：13.14.15.16三、解答题17.解：（1）∵，∴.（2），则.当时，；当时，，综上.18.解：方法一：集合表示到中是的倍数的数组成的集合，集合表示到中是的倍数的数组成的集合，集合表示到中是的倍数的数组成的集合，，，，所以.方法二：用韦恩图解也可.19.解：（1）由题意得，车费关于路程的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：（元），∴有最小值.当时，，有最大值；当时，，有最大值；∴（2）设，则，∴在上是减函数.设，则，∴在上是增函数.∴当时，有最小值.21.解：（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数.（2）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数.