高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业六(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业六三角函数的诱导公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·南昌高一检测)cos2014π3A.12 B.32 12【解析】选C.因为2014π3=671π+π3,所以cos2014π32.若cos(2π-α)=53且α∈-53 23 13 【解析】选B.由cos(2π-α)=cos(-α)=cosα,得cosα=53,又α∈-π2,0,得sinα=-3.点A(sin2023°,cos2023°)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为sin2023°=sin(11×180°+35°)=-sin35°<0,cos2023°=cos(11×180°+35°)=-cos35°<0,所以点A(sin2023°,cos2023°)位于第三象限.4.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则θ是第象限角()A.一 B.二 C.三 D.四【解析】选B.由sin(θ+π)=-sinθ<0⇒sinθ>0,cos(θ-π)=-cosθ>0⇒cosθ<0,由sinθ>0,5.(2023·武汉高一检测)若sin(π-θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)= 【解析】选D.原式可化为sinθ+cosθsinθ-cosθ=12,上下同除以cosθ得tan6.(2023·牡丹江高一检测)已知tan(π-α)=-2,则13co B.25 【解析】选D.根据tan(π-α)=-2,可得tanα=2,从而13cos2α-1=sin2【补偿训练】已知tanπ3-α=13A.13 13 C.233【解析】选B.因为2π3+α+所以23π+α=π-π所以tan2π3=-tanπ3-α=-7.(2023·桂林高一检测)1+2sin(2π-2)·cos(2π-2)+cos2 【解析】选D.1+2sin(2π-2)·cos(2π-2)1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|,又π28.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选C.因为sin(A+B-C)=sin(A-B+C),所以sin(π-2C)=sin(π-2B),即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C=π-2B,即C=B或C+B=π2二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·杭州高一检测)已知函数f(x)=x+sinπx-3,则f12015+f22015+…+f4029【解析】因为f(x)+f(2-x)=x+sinπx-3+2-x+sin[π(2-x)]-3=-4,所以f12015+f22015+…+f40292015=4029答案:-805810.(2023·潍坊高一检测)已知sin(π-α)=log2719,且α∈-π2【解析】由题意可得:sinα=log333-2=-23,因为α∈-π可得tanα=sinαcosα答案:-2三、解答题11.(10分)已知角α的终边经过点P(-4,3),(1)求sin(π-α)+cos(-α)(2)求sinαcosα+cos2α-sin2α+1的值.【解析】(1)因为角α的终边经过点P(-4,3),所以r=5,sinα=35,cosα=-4tanα=-34所以sin(π-α)+cos(-α)tan(π+α)=si