高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业十(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十正弦函数、余弦函数的性质(二)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数f(x)=1+sinx在区间0,π 【解析】选C.题为给定区间上的三角函数最值问题,借助单调性求解.因为x∈0,2.(2023·全国卷Ⅰ改编)函数f(x)=cosπx+πA.kπ-B.2kπ-C.k-D.2k-【解析】选D.令2kπ<πx+π4<2kπ+π,k∈Z,解得2k-14<x<2k+34【补偿训练】函数y=-23cosx,x∈(0,2π),其单调性是A.在(0,π)上是增函数,在[π,2π)上是减函数B.在0,π2,3C.在[π,2π)上是增函数,在(0,π)上是减函数D.在π2,3π2上是增函数,在【解析】选A.y=-233.(2023·大庆高一检测)函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间0,π4上单调递增,在区间π C.32 D.【解析】选B.由题意可知函数在x=π4时取得最大值,就是ωπ44.若0<α<β<π4,a=2sinα+π4,b=2sin<b >b <1 >2【解析】选A.因为0<α<β<π4所以π4<α+π4<β+π4而正弦函数y=sinx在0,所以sinα+π4<sinβ5.下列四个函数中,既是0,()=sinx =|sinx|=cosx =|cosx|【解析】选B.根据三角函数的图象和性质,知y=sinx是周期为2π的奇函数,y=|sinx|是周期为π的偶函数,且在0,π2上为增函数,y=cosx是周期为2π的偶函数,在06.若a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数y=sin2x+2asinx的最大值为()+1 【解析】选A.由0≤x≤2π,故sinx∈[-1,1].令t=sinx,t∈[-1,1],则y=t2+2at=(t+a)2-a2,t∈[-1,1].又a>1,所以-a<-1,所以y=t2+2at在[-1,1]上是增函数.所以t=1时y取最大值1+2a.7.已知函数f(x)=2sin2ωx-π4A.-14,3C.-14,3【解题指南】先求函数f(x)的最大值,根据最大值与最小正周期相同,得出ω,从而可求增区间.【解析】选C.由已知得2=2π2ω⇒ω=π2,所以f(x)=2sinπx-π4,令-π2+2kπ≤πx-π4≤π2+2kπ,解得-18.(2023·南昌高一检测)已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是()A.5π6 B.π C.7π6【解析】选D.因为y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],所以x∈[a,b]时,-1≤sinx≤12,故sinx能取得最小值-1,最大值只能取到12.当a=-π2,b=π6时,b-a最小为2π3;当a=-76π,b=π6时,b-a最大为二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·济宁高一检测)设函数f(x)=sin2x-π6,则该函数的最小正周期为,f(x)在0【解析】由题意可知,T=2π2=π;因为x∈0,π2,所以2x-π6∈-π6,答案:π-1【补偿训练】已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间-π3,【解析】函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间-π3,π4上的最小值是-2,则ωx的取值范围是-ωπ3,ωπ4,所以-答案:3【延伸探究】本题中条件“在区间-π3,【解析】由-π2≤ωx≤π2,得f(x)的一个递增区间为-π2ω,π2ω由题设得-π3,π4⊆10.(2023·济南高一检测)函数y=sinπ4-2x的最小正周期是,单调递增区间是【解析】由题意得,y=sinπ4-2x=-sin2x-π4,所以T=2π2=π,令π2+2kπ≤2x-π4答案:π3π三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2023·浏阳高一检测)已知函数y=a-bcos3x(b>0)的最大值为32,最小值为-1【解析】由已知条件得a+b=3所以y=-2sin3x,其最大值为2,最小正周期为2π由2kπ-π2≤3x≤2kπ+π得-π6+2kπ3≤x≤π所以单调递减区间为-π由2kπ+π2≤3x≤2kπ+3π2,k∈Z,得2kπ3+π6≤x≤12.(2023·重庆高考改编)已知f(x)=sin2x-π3(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在π6【解析】(1)由f(x)=sin2x-π3所以T=2π2=π,最大值为1-(2)当x∈π6,2π从而当0≤2x-π3<π2,即π6当π2≤2x-π3≤π,即5π综上可知,f(x)在π6,5π【能力挑战题】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)在x=π6处取得最大值3,其相邻两条对称轴间的距离为π(1)求f(x)的解析式.(2)若x∈0,【解析】(1)因为f(x)的最大值为3,所以A=3,因为相邻两条对称轴间的距离为π2.所以T2=π2,所以T=π,所