高中数学北师大版第三章概率单元测试 第3章互斥事件

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．【解析】B2．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()A． B．C． D．【解析】根据题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＋PB＝，,PA＝3PB，))解得P(A)＝.【答案】C3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%【解析】甲不输包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．所以甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.【答案】D4．某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()A． B．C． D．无法确定【解析】根据对立事件公式知，命中9环或10环的概率为1－－＝.【答案】A5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为，质量小于4.85g的概率为，那么质量在[,]g范围内的概率是()A． B．C． D．【解析】设“质量小于g”为事件A，“质量小于g”为事件B，“质量在[,]g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝－＝.【答案】C二、填空题6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．【解析】设年降水量在[200,300]，[200,250]，[250,300]的事件分别为A、B、C，则A＝B＋C，且B、C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.【答案】7．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是eq\f(4,9)，则至少一个5点或6点的概率是________．【解析】由对立事件的概率公式得所求的概率为1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).【答案】eq\f(5,9)8．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).【导学号：63580040】【解析】从六个点中任取三点，共有以下20种所有可能的情况：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF.其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直线y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直线x＋y＝2上，所以A，C，E，F四点共线，B，C，D三点共线．构不成三角形的点有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5种情况．所以取三点能构成三角形的概率为1－eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).【答案】eq\f(3,4)三、解答题9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：医生人数012345人及其以上概率(1)求派出至多2名医生的概率；(2)求派出至少3名医生的概率．【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝＋＋＝.(2)法一：至少3名医生的概率为P(C)＝P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝.法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1－P(A0＋A1＋A2)＝1－＝.10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示．血型ABABO该血型的人所占比例已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知得P(A′)＝，P(B′)＝，P(C′)＝，P(D′)＝.由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件B′＋D′，根据互斥事件的概率加法公式，得：P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝＋＝.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′，所以P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝＋＝.[能力提升]1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()\f(1,7) \f(12,35)\f(17,35) D．1【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与事件B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).故选C.【答案】C2．现有政治、生物、历史、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()\f(1,5) \f(2,5)\f(3,5) \f(4,5)【解析】记取到政治、生物、历史、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).【答案】C3．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\x\to(A))＝________.【解析】由题意知P(A＋B)＝1－eq\f(2,5)，即P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5)，又P(A)＝2P(B)，联立方程组得P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5)，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).【答案】eq\f(3,5)4．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”，“摸到黑球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝e