传感器课件第三章

1、定义：将力/压力等力学量信号变成电信号的装置2、可测对象：与机械应力有关信号：力和压力，负荷、加速度、扭矩、位移、流量等其他物理量，称为力学量传感器。是支撑工业过程自动化的传感器之一。3、分类：应用普遍的：电阻式、压电式、电容式、变磁阻式、光纤式等等。传统的如弹簧：成本低、不需电源，但体积大、笨重、输出非电量。发展了声表面波压力传感器、磁致伸缩型压力传感器、电位式压力传感器等。

4、发展方向：半导体压力传感器正向集成化和智能化。

第三章力/压力敏传感器Force/pressuresensors一、基本原理----金属导体受外力作用时发生机械形变，导致其阻值大小发生变化的现象，即将应变转换为电阻变化的金属电阻应变效应。

应变计------在弹性元件上粘贴电阻应变片构成传感器。∵①金属导线的电阻与长度成正比、面积成反比

②应变效应示意图：受外力F拉伸时，l增加，s减小，使R增加

3.1.1金属应变计若s=πr2，ds=2πrdr，即ds/s=2dr/r，则

r称金属丝的横向应变；ε称金属的纵向应变；μ泊松系数，是横向线度相对缩小和纵向线度相对伸长之间的固定比例。一般μ在弹性范围内为常数（2）（3）(2)两边同除R得：

k0为灵敏系数。(dρ/ρ)/ε----压阻系数：形变的晶格畸变引起电阻率随ε的变化。金属的k0等于1+2μ，即仅由形状变化引起。可见，当金属丝受应变时电阻的相对变化率dR/R与金属丝纵向应变成正比。二、金属应变片的结构和分类

典型结构：1、金属电阻丝（敏感栅---转换元件）

2、基底（是将应变传递到敏感栅的中间介质，并使电阻丝与试件间绝缘）。3、覆盖层（保护）。4、引出线。原理：直线金属丝受单向拉伸时，每段电阻都增加，总电阻的增加为各段电阻增量之和，任一微段上所受的应变都相同，故:但敏感栅的直线各段的拉应变εl，而圆弧上各微段轴向应变不是εl，如在θ=π/2微圆弧处，丝的轴向压应变εr=-μεl，该段电阻反而减小；弧其它各段轴向应变由拉应变和压应变组成，-----应变的横向效应,从+εl到-μεl之间。总之，应变片受应变时电阻变化与纵向应变、横向应变有关。

分类：1．丝式应变片（回线式和短接式）

①回线式应变片

其理论公式为：L为金属丝总长，r为圆弧半径，n为敏感栅直线段数目

数根等长金属丝平行放置，用直径比金属丝大5～10倍镀银丝焊接。优点：克服了回线式应变片的横向效应。缺点：焊点在冲击振动时易疲劳破坏。

直线绕成敏感栅后K0比直线的小②短接式应变片2.箔式应变片

---很薄的金属片粘于基片，经光刻﹑腐蚀等，接电极，涂覆覆盖层。优点：尺寸准确，线条均匀，性能稳定，散热好，寿命长，但K0较低,仅为2～6。

3.薄膜应变片薄膜被直接沉积在弹性基底上，光刻形成应变计.优点:具有无滞后和蠕变、稳定性好等，适合于制作高内阻、小型化、高精度的力敏器件。箔式应变片的结构图

金属箔厚度为0.003～0.01mm康铜厚度为0.03～0.05mm的胶质膜或树脂膜三、金属应变片的参数

1.应变片的电阻值(R0)---室温下在不受外力时的电阻值(原始阻值)。

2.灵敏系数(K0)-----在应变片轴线方向的单位应变εl作用下阻值的相对变化率。实际电阻变化率与轴向应变间在很大范围内成线性关系。

3.机械滞后-----在一定T下应变从零到一定值变化，卸载和加载曲线不重合，此两曲线间最大的差值Δδm。此值越小，寿命越长，应小于7×10-6。

应变片的机械滞后示意图

4.蠕变(Δεt)

-----在一定T、一定应变ε(为1000)长时间作用，指示应变随时间的变化，一般要求蠕变应小于3×10-6ε/小时,也可用变化率(n=Δεt/ε)来描述。5.零漂------在一定T和无机械应变时，指示应变随时间的变化。6.绝缘电阻----敏感栅与基底间的绝缘电阻值应大于1010Ω，若此值太小，则基片使金属箔短路。

应变计的蠕变变化率（n）与应变计端环长度（l1）的关系

四、温度和蠕变补偿应变计

1.温度自补偿应变计

应变材料的电阻温度系数αR，将应变计装在有膨胀系数的弹性体材料上，且电阻的线膨胀系数（βg）与基片的线膨胀系数（βm）相匹配，即：电阻丝的热膨胀的附加变形ΔL’：ΔL’=Lg-Ls=（βg-βm）L0Δt附加应变Δ

ε’：Δε’=ΔL’/L0=（βg-βm）Δt

膨胀附加电阻ΔR’为：ΔR’=K0R0Δε’=K0R0（βg-βm）Δt

温度引起的电阻变化：K0为应变灵敏系数虚假应变为：2.蠕变自补偿应变计

蠕变微调的结构：全桥式应变计，其R1、R2、R3、R4为应变电桥，蠕变可调器：虚线框A1、A2、A3、A4。当切割短路环A1时可改变蠕变量0.0002FS/30min；A2的调节量是A1的一倍，依次A3是A2的一倍，A4是A3的一倍；可以精确地调节蠕变，进行蠕变自补偿。

蠕变可调应变计图

π为材料的压阻系数，E为弹性模量3.1.2半导体应变片

一、压阻效应----半导体材料受到应力作用时晶格间距发生变化，使其电阻率发生变化的现象。（2）K叫做应变计因子或材料的灵敏系数。半导体的压阻系数π很大，K主要由πE决定，一般K在50～100之间，比金属的灵敏度高很多。

即：（1）2、其电阻的相对变化与金属相同：1、半导体的电阻率的相对变化与应力T成正比：

∵有的应力只引起某些方向的电阻率变化，电阻率的相对变化与应力间的关系为：

二、压阻系数正立方体各面的应力示意图

立方晶系，将坐标轴方向取在晶轴方向，六种外力即沿x,y,z的轴向应力T1、T2、T3和与yz、zx、xy面平行并使面分别绕x、y、z轴转动的剪切力T4、T5

、T6；使x、y、z轴向上电阻率的相对变化为：(⊿ρ/ρ)1、(⊿ρ/ρ)2、(⊿ρ/ρ)3，使yz、xz、xy剪切面上电阻率的相对变化为：(⊿ρ/ρ)4、(⊿ρ/ρ)5、(⊿ρ/ρ)6。

半导体单晶材料的晶体结构具有各向异性，在各个不同晶面上的压阻系数也不同。见P125表

其中πii(i为1、2、3)为纵向压阻系数-----沿着晶轴方向的应力对此方向电阻率的影响，立方晶系的x、y、z方向的纵向压阻系数相等。πij(i≠j；i,j为1、2、3)横向压阻系数----沿某晶轴方向的应力对沿与其垂直的另一晶轴方向电阻率的影响，立方晶系的横向压阻系数都相同，用π12代替之。πkk（k为4、5、6）为剪切压阻系数----剪切应力对其相应剪切面的电阻率分量的影响，立方晶系的三个剪切压阻系数相等。三、任意方向应变电阻的压阻系数

电阻（电流）方向和应力（晶轴方向）不同。设电阻纵向、横向与晶轴方向夹角的余弦为：l1、m1、n1和l2、m2、n2，任意晶向压阻系数的基本公式为：

电阻与晶轴有夹角的应力示意图

纵向压阻系数：横向压阻系数：

πt=π12+(π11-π12-π44)·(l12l22+m12m22+n12n22)

若在某个晶向上受纵向应力Tl与横向应力Tt，此方向上电阻的相对变化为：

πl=π11-2(π11-π12-π44)·(l12m12+m12n12+n12l12)

二、半导体应变片

1、体型半导体应变计结构：硅条、内引线（金丝）、基底（绝缘胶膜）、电极（连接点康铜箔）、外引线（镀银铜导线）。

因P-Si的（111）轴向压阻系数最大，此方向选为电阻纵向，工艺流程为：单晶(a)→切片(b)→研磨(c)→切条(d)→焊引线(e)→粘衬底(f)

在硅衬底上扩散相应杂质构成应变敏感栅电阻。灵敏系数高；在衬底上可形成半桥或全桥结构，使温度特性及稳定性都较好；与IC工艺兼容，可使其微型化、达到集成化、智能化，是目前最常用的一种压力敏感元件。扩散型半导体应变计的结构2、扩散型半导体应变计

电阻的设计：阻值范围根据应用场合，从几百欧姆到几千欧姆；形状一般选用直线式和折线式两种形式。由微电子工艺原理可知，直线扩散型电阻的阻值为：

l为扩散电阻的长度；W为扩散电阻的宽度;R口为扩散层方块电阻，与杂质浓度分布、杂质扩散深度有关。若扩散P型杂质表示为：μp随温度的升高而减小，使R口随温度升高而增大；（表面杂质浓度Ns越高，μp随温度的变化越小，R口的温度系数也越小）因此，R口的选择必须同时兼顾上述物理量。在满足版图布局要求的条件下，电阻条应尽量宽。②W的选择若电阻条加宽，流过的电流减小，性能稳定。∵电阻单位面积的功耗PS为：3、SOI外延扩散型半导体应变计

若在硅衬底内扩散一定杂质构成敏感栅，与衬底间由PN结隔离，在150℃以上隔离效果恶化,使两者之间电流泄漏。更可靠的工艺是SOI工艺（Siliciontechniqueoninsulator），即外延生长半导体Si薄膜,再扩散掺杂形成应变计。适用于制备150～200℃左右高温环境的各种压力传感器。

SOI上电阻4、剪切型半导体应变计

利用剪切压阻系数较大的特性可制作只能感受剪切应力的敏感栅元件。应用时剪切应力作用对应的电压输出可完全反映剪切应力的大小。

电压正比于电阻变化率----或X型应变计工作原理图

剪切型半导体应变计5、薄膜型半导体应变计

有非晶硅薄膜应变计和多晶硅薄膜应变计。纯非晶硅没有压阻效应，用10nm微晶与非晶混合可产生压阻效应。多晶硅中晶粒的排列是无序的，不同晶粒有不同的单晶取向，晶粒的大小对压阻效应有影响：晶粒越大，应变灵敏系数越大（单晶为最大）。多晶硅的电阻率为：N为载流子密度，μ为迁移率图，用低压等离子化学气相沉积（LPCVD）在SiO2基片上沉积一层多晶硅薄膜敏感栅成惠斯顿电桥等。2.受应变时,应变片电阻的变化为ΔR2，则电桥的输出电压U0为：

一、直流电压源单臂电桥

1.平衡条件

在不考虑温度下，单臂桥的输出电压为：

选R2的零应变电阻值使电桥达到平衡，即输出电压为零。即：平衡条件（1）R1R4

=R2R3

（2）（3）3.1.3应变计的测量原理和测量线路

Measurementprincipleandcircuit---R1、R3和R4固定,R2随应变变化3.电桥的电压灵敏度

①正比于供电电压，但电压的提高受应变片允许功耗限制，应适当；②是桥臂电阻比值n的函数，恰当选择保证电桥有较高的电压灵敏度。由

求Sr的最大值，解得n=1。即在E确定后，R1=R2，,R3=R4时，电压灵敏度最高。（3）（4）（5）简化为：

（5）可知，与各桥臂阻值大小无关。（3）（4）（5）

设n=R1/R2，ΔR2<<R2，分母ΔR2/R2可忽略，可简化为：

（4）4.非线性误差

假定应变片的参数变化很小，且忽略掉分母⊿R2/R2。则会带入非线性误差，相对非线性误差表示为：

例：一般所受的应变ε在5000μ以下：当应变为5000μ时，若应变片的K取2，则⊿R2/R2=K·ε=2×5000×10-6=0.01，非线性误差为0.5%，还不算大。如半导体应变片K为130，非线性误差达24.5%。测量电路应作特殊改进。（6）二、半桥差动电路若一个应变片受拉力，一个受压力，受应变的符号相反，接入电桥的相邻臂上，该电桥的输出电压U0为：若⊿R1=⊿R2，R1=R2，R3=R4，则简化为：

U0与⊿R2/R2成线性关系，无非线性误差。且比单臂应变片电压灵敏度提高了一倍。（7）若四臂接入四片应变片，两个受拉力，两个受压力，变化符号相同的接入相对桥臂上。若R1=R2=R3=R4，⊿R1=⊿R2=⊿R3=⊿R4，则输出电压为：电压灵敏度比用单片提高了4倍，比半桥差动电路提高了1倍三、全桥差动电路1、在不考虑温度对电阻的影响时

2、若考虑温度对各电阻的影响，且电阻受温度变化同为ΔRT，同时，若R1=R2=R3=R4，⊿R1=⊿R2=⊿R3=⊿R4，则输出电压表示为：表明了输出结果与温度有关。四、采用高内阻恒流源供电的测量电桥

供桥电流为I0，各臂电流为I1和I2，则电流满足：输出电压为：

1、若受应力时R2变为R+⊿R时，R1、R3、R4不变，电桥输出电压为：分母中的⊿R被4R除，比单臂电压电桥的非线性误差减少了一倍。

若初始电桥处于平衡状态，输出电压为0，即R1R4=R2R3

2、若受压力作用时，选择R2、R3有正增量⊿R，R1、R4有负增量⊿R同时，考虑温度影响，且R1=R2=R3=R4=R，⊿RT同，推得:恒流源供电时输出电压…成正比。此供电方法的优点:电桥的输出与温度无关，不受温度的影响。一、圆形膜片

据弹性力学知，半径a的圆形硅膜片，受均匀压力P

引起径向应力(σr)和切向(σtg)应力分别为：

h为硅膜的厚度，r为距中心点的距离，μ为材料的泊松比3.1.4硅膜片上的压阻全桥设计

designbridgeofpressurecellonsilicon

应力分布图在膜中心处,有正最大值，其值大小为：随r增大逐渐下降，分别在r=0.638a和0.827a处为零，在边缘a处：为负值，且都为最小值，分别为：可见，圆形硅膜上存在着正负两个应力区压阻全桥设计时,膜片上扩散电阻分布要避开两个应力零点

1.压敏电阻位于同一应力区

（100）面上，让R2和R4的纵向沿<011>晶向，R1和R3的纵向沿晶向R2和R4的纵向应力为：横向应力为：

而<011>晶向的纵向压阻系数为：

横向压阻系数为：

πt=π12+(π11-π12-π44)·(l12l22+m12m22+n12n22)

πl=π11-2(π11-π12-π44)·(l12m12+m12n12+n12l12)

R1和R3沿<011>

∴径向和切向布置的力敏电阻的相对变化的关系为:

且r越大，电阻相对变化越大。纵向压阻系数为：

横向压阻系数为：

所以，R2、R4的相对变化量为：-（2）压敏电阻分别位于正负应力区

电阻只有纵向压阻效应，即

选取（110）面的n型硅膜片时，径向，∴其正负由应力的正负决定。正应力区的R2、R4的变化率为正，负应力区的电阻R1、R3的变化率为负。R2、R4电阻中心点向膜中心内移灵敏度上升，R1、R3中心点向膜边缘移灵敏度上升，应尽量靠近边沿。可达到提高压阻全桥灵敏度的目的。四个相等的扩散电阻沿πt=π12+(π11-π12-π44)·(l12l22+m12m22+n12n22)

πl=π11-2(π11-π12-π44)·(l12m12+m12n12+n12l12)

可知，要获得最大灵敏度⊿R/R，应考虑应力和压阻系数。p型压阻系数πl=63.17×10-7cm2/N,πt=-53.33×10-7cm2/N；在a=3mm，p=9.8N/cm2，h=75μm，r/a=1处压力为σr=2.82×104N/cm2，σθ=0.18×104N/cm2：径向电阻灵敏度值⊿R/R2，4=-91.35×10-3。由于压阻系数与角度有关，切向电阻与r的切向角对灵敏度有影响，若切向角大于5°，⊿R/R1、3会下降30%，因此电阻不宜过长。离开直边向膜中心移动时，应力差迅速下降。正方形的边取<110>和两组有不同的压阻系数符号，可获得较大的灵敏度。二、方形膜片

一个边长为2a，厚度为h的正方形硅膜，当坐标原点取在膜中心，x和y轴分别与两边平行时，图在直边附近σx-σy有最大值:方向，四个电阻布置在直边中点附近，R2、R4与边平行，R1、R3与边垂直，方膜X轴上的应力差分布曲线

方膜上的压敏电阻全桥设计三、矩形膜片

宽2a、长2b的矩形膜，b>2a下，在膜片边缘处应力差出现极大值、中间也出现极大值，且边缘处较中心处大，中间区应力差变化缓慢，所以压敏电阻放置中心区域，将降到极大值的一半作为利用区域的边界，在-0.4a∽0.4a的范围。Y轴上应力差与X轴应力差符号相反，变化更缓慢，选择电阻的位置和宽度使Y轴电阻变化率与X轴上大小相等，符号相反。其压阻全桥的放置分布如右图。矩形膜（a,b）、圆形膜（c）和方形膜（d）上应力差分布的比较矩形膜中心区域的压阻全桥设计

一、结构

圆形N型硅片反面腐蚀成杯状，正面扩入4个p-Si电阻，连成一电桥电路低压腔由抽气机抽空至一定气压，被测气压P使杯子形变，测电桥的电压计算出压力P。计算时遵循电阻的设计原则：(1)电阻方向选择灵敏度高的方向，如p-Si的<111>晶向，算出纵向和横向压阻系数。使一组电阻变化率⊿R/R>零,一组⊿R/R<零。(2)据方块阻值R□确定桥臂电阻R的宽长比，R通常选用几百～几千欧。电阻的绝对长度：要在光刻水平允许前提下力求短小，不宜超过半径的1/20～1/100。3.1.5硅杯式压力传感器

siliconcuppressurecell

二、温度漂移与补偿

压阻系数随T曲线，T升高，π减小。灵敏系数K∝π，∴T升高其减小。且扩散杂质浓度增大，π、K随T变化小。为提高K，常选2×1018cm-3的掺杂浓度。

（a）P型层（b）N型层1.零位漂移补偿

----指无外力下使T变化时，C、D两点电位不等的现象。若T升高，⊿R3T较大，则C点电位低于D点，UCD即为零温漂。在R3上并联一个负温度系数电阻RP。（RS调零电阻）使T变化引起UCD变化不大，从而得以补偿，当然，此时给R4并联一个PTC也可以。

零位漂移补偿电路使运放输出U0增大，可保持USC不变，即得到补偿。反之…右图中三极管的Vbe对温度敏感，且温度升高Vbe减小，即U0增大，即可补偿。下图：T升高，K减小，减小,则全桥输出电压减小2.灵敏度漂移补偿

但左图中PTCRT温度升高增大,则增大，灵敏度漂移补偿电路一般采用改变电源电压大小进行补偿。因T升高D1的压降下降，提高了电桥的电压，D1为电桥温度补偿；D2对差放的放大倍数β进行温度补偿。电桥输出经放大输出。当不加压力时，R1=R2=R3=R4=R；受压后，R2=R3=R+⊿R，R1=R4=R-⊿RK为灵敏系数，P为外压力三、集成压力传感器则输出电压为：

式中A为差动放大器放大倍数，且

由电路图可知：

由和温度系数为：

又=-2mV/℃，Ube=0.7V，T=37℃=310K时，=0.17%/℃，

=-0.3%/℃，当Ucc=5V时，说明了此电路输出基本不随温度T变化，具有温度补偿特性。一、电阻应变计悬梁传感器的力矩测量

传感器D安装示意图一般电子塔式力矩限制器采用双参数的测量方法，即用测重传感器测力、余弦传感器测量吊臂与地面的倾角，再用一个乘法器。

电阻应变计悬臂梁传感器测力矩值将传感器的支点用螺钉固定在吊臂的顶端，受力点与起重吊钩滑轮钢绳的死端相连,传感器成了起重机的臂杆，与地面的夹角随臂杆的角度变化而改变，反映的起重机受力情况就是力矩的大小，通过电子测量电路将力矩值变为直流电压输出。3.1.6电阻应变式传感器的应用

applicationofresistancestraingauge

二、电阻应变计的弯矩测量

4个应变计布置：梁弯曲变形时应变计的应变与梁的相同，且在梁的同一截面上表面产生拉应变，下表面压应变，绝对值相等。各应变计的应变为：εm力矩引起的应变，εT温度变化引起应变由材料力学知：

M为外力矩，y为常数，E梁的弹性膜量，IE为梁横截面对中轴的惯性矩等截面梁结构示意图将电阻应变片粘贴在悬臂梁式弹性体上（如图），等截面悬臂梁一端固定，截面积S处处相等（S=bh，宽度为b，厚度为h）。在距载荷F着力点L0的上下表面，顺L0方向粘贴有受拉应变片R1和受压的R2。粘贴应变片处的应变为

ε=f/Y=6FL0/(bh*hE)

式中：F是应变片处的应力；E是弹性体的弹性模量。可以看出，除压力F外，其余各量均为常量，所以,应变ε与压力F成正比。

供桥的电压为直流电压e0，电桥的输出电压为ey。eY值就可测弯矩M值的大小。各应变计的相对变化为：

S为应变计的灵敏度

3.2.1压电式传感器的基本原理具有压电效应的晶体----压电晶体，具有压电效应的电介质材料----压电材料。电介质在外加电场下都可极化，其中20种晶体结构可产生压电效应。与材料结构中有无对称中心密切相关。将受力前后正负电荷中心不重合的晶体----无对称中心的晶体，重合的----有对称中心的晶体。形变产生的极化电能变成机械能一、基本概念（a）无对称中心的晶体（b）有对称中心的晶体图a中，当晶体不受外力时，正负电荷重心重合，单位体积中极化强度为零，对外不呈现极性；外力作用下晶体形变，正负电荷的重心不再重合，单位体积极化强度不等于０，对外表现出极性。图b中，无论有无外力作用，正负电荷重心总重合，不会出现压电效应。∴晶体结构中无对称中心是产生电压效应的必要条件。矩阵形式为：由电介质物理知，Pj在数值上等于其垂直的晶面上的面电荷密度Qj：

∴Qj=dijFj库仑

dij有3×6=18个独立分量，对称性高的材料独立分量少。1.压力的定义

压力是垂直而均匀地作用在单位面积上的力，即物理学中的压强。工程上，习惯把压强称为压力。压力单位为牛顿/米2，用符号N/m2表示；压力单位又称为帕斯卡或简称帕，符号为Pa。1Pa＝1N/m2。可表示为:

2.压力的表示方法由于参照点不同，在工程上压力有几种不同表示方法。(1)绝对压力(2)大气压力(3)表压力 (4)真空度(负压)(5)差压(压差)二、基本原理的理论表达

实验发现，对完全各向异性的三斜压电晶体施加一外力Ｔj（j为受力方向，1、2、3、4、5、6）时，在x、y、z轴向上均产生正比于Ｔj的极化强度Pi（i可为1、2、3，x、y、z轴向）。表示为：dij为压电应变常数，单位c/N；Fj为j方向施加的力，Aj为力作用的面积。

国际单位制中电位移矢量：

E为外加电场强度

当外电场为零时，电位移矢量与应力间的标量关系为：

3.2.2典型材料的压电效应压电效应材料压电单晶材料

压电多晶材料

压电有机材料

一、石英晶体

是性能稳定、应用最广的压电晶体。有天然石英和人造石英。天然石英性能较人造石英更稳定，介电常数和压电常数的稳定性好（在几百度范围内不变），机械强度高，绝缘性好，重复性好，线性范围宽。1.石英晶体的压电性能

低于573℃为六角晶系的α-石英；高于573℃为三角晶系的β-石英。α-石英的压电效应很明显，β-石英的可忽略。α-石英外形为六角形晶柱，两端是六梭锥形状。晶体的光轴----光线通过z轴时不发生折射；与z轴垂直且经过六棱柱棱线的轴为x轴（有三个x轴）；垂直于xz平面的轴称为y轴。（b）晶轴沿x轴施加作用力后产生沿x轴的压电效应-----纵向压电效应，沿y轴施加力后沿x轴的压电效应------横向压电效应，沿z轴施加力时则不产生压电效应。x切割：垂直于x轴切一块正平行六面体切片，晶面平行于yoz面。内部结构如图，图a

为si4+

和02-离子在xoy面的投影可等效为正六边形正负离子排列；图b形成三个大小相等、互为120º的电偶极矩,总电矩为0,无自发极化。(a)在XOY面的投影(b)电偶极矩方位

未受外力晶体的电矩方向

（a）X方向受拉力（b）X方向受压力（c）Y方向受力压力

受力后离子的运动

若x方向受压应力T1时，x轴正负离子靠近，由于Si-O的键长不变，则六角的另四个离子向外，即与x方向垂直的二平面上出现正、负电荷，与Y、Z方向垂直的平面上无电荷产生。则有：

d11≠0,d21=0,d31=0

极化强度在介质法线方向分量等于极化在介质表面的束缚电荷密度σ11，则：极化强度在x轴分量为：P1=d11T1

因石英晶体的对称性，只有d11,d14独立，而d12=-d11，d25=-d14d26=-2d11。实验测得：d11＝±2.31×10-12C·N-1,d14=±0.73×10-12C·N-1。对于右旋石英晶体d11<0，d14>0。压电效应矩阵表达式：

说明：在不同方向上压电效应强弱不同；沿不同方位切割不同切型的压电常数、介电常数、电转换效率不同。2．石英晶片的形变模式----所具有的能量转换(a)厚度形变（b）长度形变（c）厚度剪切形变

（1）厚度形变：在厚度方向加力F1，与x同向，则通过d11

产生x方向的纵向压电效应。（2）长度形变：在y方向施加一力F2，y方向长度形变，则通过d12在x方向产生电荷，称y方向的横向压电效应。（d）面剪切形变（4）厚度剪切形变：y切片的z面受剪切力F6时绕z轴转动，z面形变通过d26在y面上产生电荷，d26=-2d11，|d26|>d11，厚度剪切形变的压电效应最强。（3）面剪切形变：x晶片的x面受剪切力F4时绕x轴转动，必产生x面切形变，通过d14在x面上产生电荷。y切片在y面受剪切力F5时绕y轴转动，y面形变通过d25在y面产生电荷。总之，两种晶片产生的电荷与剪切面共面。（5）体积形变：若同时施加F1,F2,F3作用体积必然形变，若T1=T2=T3，则T1

、T2在x面产生电荷σ11=d11T1、σ12=d12T2；T3不产生压电效应σ13=0。所以，总面电荷为：说明：晶体保持电中性---无体积形变压电效应总之，石英通过dij(d11,d12,d25,d26,d14)有四种变形可将机械能转换成电能。

其它压电单晶体：有铌酸锂LiNbO3、钽酸锂LiTaO3、锗酸铋Bi12GeO2、酒石酸钠、酒石酸乙烯二铵、硫酸锂、磷酸二氢钾和砷酸二氢钾等等。（e）体积形变

----属多晶体，且晶粒中形成自发极化方向一致的小区域即电畴。电畴间边界叫畴壁。刚烧结的陶瓷内电畴无规则排列，相邻不同电畴间自发极化强度取向有一定夹角，总极化强度为0，此时受力则无压电效应。二、压电陶瓷

1.压电陶瓷的压电效应

极化过程示意图

由于束缚电荷的作用，陶瓷片极化两端很快吸附一层外界的自由电荷且自由电荷与束缚电荷数目相等，极性相反，陶瓷对外不显极性。电畴和畴壁：形成：铁电晶体在没有外电场和外力作用下从顺电相过渡到铁电相时，将出现至少两个等价的自发极化方向，以使晶体的总自由能最小。铁电相晶体通常是由自发极化方向不同的许多小区域组成，每一个极化方向相同的小区域称为铁电畴，或电畴，不同电畴的边界称为畴壁。任何铁电晶体中，畴间夹角等于顺电相对称等效方向间的夹角。总的电畴结构决定于顺电相的对称性以及自发极化的方向。影响畴结构的因素：实际观察到的畴结构，将受到晶体对称性、电导率、结构缺陷、自发极化强度、弹性常数和介电常数的大小，以及晶体的制备历史和样品的几何形状等等因素的影响。铁电晶体中的静态畴结构是由其总自由能最小决定。

将极化方向取作Z轴，在垂直于Z轴的平面上任取一X轴，BaTiO3压电效应其18个dij中只有5个不为0，d31=d32,d15=-d24。表示为：正压电效应：若加一与极化方向平行的力F，产生压形变，电畴发生偏转，极化强度P余变小，吸附于其表面的自由电荷有部分释放。当撤消外压力时恢复原状，P余变大，又吸附部分电荷。将因受力的机械效应转变为电效应的现象。

压电系数：d33=190×10-12C·N-1，d31=d32=-0.41d33，d15=-d24=250×10-12C·N-1

在法向应力T1、T2、T3作用下面电荷密度为：若T1=T2=T3=T，且d32=d31，写成：dh=2d31+d33，称为体积压缩压电常数2.压电陶瓷材料

压电陶瓷材料

二元系陶瓷三元系陶瓷高分子压电材料

与无机压电材料比较，高分子压电材料用单位应力所产生的电压g（1）二元系陶瓷（2）三元系陶瓷锆钛酸铅系列,

铌镁酸铅系，铌锰酸铅系，镁碲酸铅系，锑铌酸铅系。

（3）高分子压电材料

---------两类：高分子本身、高分子与PZT等陶瓷材料复合。

（εr为高分子的介电常数），约为10倍以上，呈现优异的灵敏度。BaTiO3系和铌酸盐系。

3.2.3等效电路与测量线路equivalentcircuitandmeasurecircuit

一、压电元件等效电路

当元件受外力时，在一定方向的两个表面上产生等量的正负电荷，它相当于一个电荷源（静电发生器），又相当于一个以压电材料为介质的电容器，其电容值Ca为：

εr相对介电常数，s为面积（lb）t为厚度同时,电容器的电压Ua，与电荷Q与Ca的关系：

∴又可等效为一个电压源与一个电容串联。

知其输出可以是电压，也可以是电荷信号。∴压电传感器等效为一个电荷源与一个电容器并联。两个等效电路输出信号都很弱，且内阻很高，需要进行放大。等效电路中应考虑：放大器的输入电阻Ri，输入电容Ci电缆电容Cc

，传感器的漏电阻Ra（a）电荷等效电路

简化图（b）电压等效电路简化图二、压电元件测量线路

为了测量准确必须加一放大器,有电压放大器或电荷放大器两种；因其自身的绝缘电阻很高，要求测量电路的前置放大器的输入阻抗要高。MOS型V4为阻抗变换，锗管V5输入端的负反馈以提高输入阻抗。V1和V2起保护V4及温度补偿作用。R4为V4源极接地电阻，也是V5的负载电阻，R4上电压通过C2反馈到V4输入端降低输出阻抗。一般输入阻抗在1GΩ以上，而其输出阻抗小于1OOΩ。1、电压放大及其阻抗变换电路：2、电压测量原理:

因陶瓷R再大也会漏电，则压电式传感电路只能准确测量随时间变化的力.

则放大器输入端电压为：φ=-arctgω(Ca+Ci+Cc)R

则，压电器件的灵敏度Ku为：讨论：设施于元件的力F为频率为ω的交变力，F=Fmsin(ωt)，则产生的电压值为：

讨论：①若ω=0时，Usrm=0,Ku=0。说明压电元件上微弱电量通过Ra和Ri漏掉,不能用于测量静态力学量。②若ω越大，并使ω2R2(Ca+Ci+Cc)2》1则:表明，此时灵敏度与ω无关。但，若电容增加，Ku则减小，所以不能加大电容。可加大电阻Ri，能测量中等频率的力。3.电荷放大器电路

-----有深度负反馈、高增益的放大电路。图中Cf反馈电容，Rf反馈电阻，K为运放开环增益，Cf折算到输入端：

若Ri、Rf忽略，压电元件对四个C充电，放大器输出电压为：当K》1时，有(1+K)Cf

》Ca+Ci+Cc则：

负号：表示输出与输入反相输出电压与输入电量和反馈电容有关电荷放大器连接的等效电路一、压电式压力传感器

组成：不同结构的本体、弹性敏感元件（膜片）、压电转换元件---两片石英并联传力块----将加于膜片的压力加于压电转换元件。原理：膜片受压力P作用时，两片石英输出总电荷量为:Q=2d11AP，通过电荷放大器电路读出产生电荷值，即可测量压力。膜片式压电压力传感器

3.2.4压电式传感器的应用application

结构：压电片、质量块、紧压电元件和质量块于基座的弹簧、封装壳。原理：测量时M受到与加速度（a）相反的惯性力作用。石英受到的力：T=弹力= ma，产生与力正比的电荷（Q），Q=dijF=dijma将Q经电荷放大电路放大后输出，计算出加速度。压电式加速度测量装置二、压电式加速度传感器三、压电式力学量传感器的主要性能1.灵敏度------指输出量（电荷、电压）与输入量（力、压力、加速度、扭矩）的比值。若传感器与电荷放大器联用时，需给出其电荷灵敏度。即

①电荷灵敏度：

测量力F，Q为输入电荷；J为输入力学量n为晶片数目，d11纵向压电常数测加速度传感器：②电压灵敏度：USC为输出电压，Ca为压电元件的电容。测加速度传感器，2.频率特性

若固有频率为ω0，相对灵敏度K（=Q/a）与频率比ω/ω0的关系曲线。可知，频率ω很小时，K接近常数；频率比在1.0附近时灵敏度有极大值，说明有很好的高频响应特性。压电式加速度传感器的频响特性

3.3.1电容式压力传感器

1.按原理分为两类：一类：在硅膜上取适当的晶向蚀刻一薄硅片，与温度系数相近的、喷镀有电极的玻璃板焊接形成。

另一类：蚀刻两个硅膜片，一敏感膜片，一参考膜片在结构上有单端式和差动式。2.按敏感膜片型式可分为：圆型、方型、环型。或双圆型、双方型、双环型。

一、分类检测电路有:一类:用电容的变化量来控制振荡器的频率；

另一类:用阻抗桥测量压敏电容器的交流阻抗变化。比压阻式传感器具有更高的温度稳定性。一般由敏感电容器和检测电路组成,为避免其输出产生的寄生电容都在芯片上固化。差动式灵敏度较高，非线性误差也较小，应用广泛。结构：一个膜式电极、两个在凹形玻璃上电镀的固定电极。原理：当被测压力或压力差作用于膜片并产生位移，两个电容一个增大一个减小。该电容的变化经测量电路转换成电流或电压的变化。

1、差动式结构图：二、差动式电容压力传感器2、双T型电桥测量电路e为对称方波的高频信号源；C1和C2为一对电容；RL为测量仪表的内阻；VD1和VD2为性能相同的二极管；R1=R2为固定电阻。当e为正半周时，VD1导通、VD2截止，C1充电至电压E，电流经R1流向RL，同时C2通过R2向RL放电。当e为负半周时，VD2导通、VD1截止，C2充电至电压E，电流经R2流向RL。同样C1通过R1向RL放电。

当C1=C2，即没有压力时，在e的一个周期内流过负载RL平均值为零，RL上无信号输出

当有压力作用在膜片上时，C1≠C2，RL的平均电流不为零，则有信号输出。双T电桥特点：结构简单、动态响应快、灵敏度、分辨率较好，具有低温漂和适于批量加工。缺点：与压阻式相比，非线性大，膜片尺寸大。三、电容式集成压力传感器

1．集成压力电容器的结构图一压敏电容CX，一参考电容C0无压力时二者相等，表示为：L为极板的间距，b为所对的圆形电极的半径

若CX硅杯底受P，杯底弯曲两电极间距改变，则电容量变为：a为硅杯的半径，h为厚度，E为杨氏模量，μ为材料的常数⊿C与被测压力P成正比

整个电路由…等部分组成。阻容自激振荡器由T1、T2，C1、C2，R1～R4组成，通过电容C1和C2的耦合作用电路产生自激振荡。振荡输出经过一个斯密特触发器使其波形的幅度增大和改善边沿。2．集成压力传感器的电路

斯密特触发器的主要部分是由晶体管T4和T5构成。二极管D7～D10用来防止晶体管T4、T5进入深饱和区而影响速度。从斯密特触发器输出的波形用来激励信号以驱动压力敏感电路。压力敏感器产生的直流信号，经过低通滤波器后输出到差分放大器放大，放大后的信号经两级射极跟随器进行阻抗变换后输出。四、电容式压力传感器在注射泵中的应用

电容式压力传感器的结构示意图

图当硅膜片两面存在压力差时产生形变，间距发生变化，电容量变化与压力差相关

不同输液状态下的管内压力情况

将电容压力传感器设置在输液管的适当位置正常时产生的压力为P0；输液管内有气泡或无液时产生的压力为Pn；输液管阻塞时产生的压力为Ph，一般应满足关系式：测出压力P0、Pn和Ph，其量值大小与输液管的材料、壁厚、内径以及药液浓度等有关。3.3.2电感式压力传感器

一、工作原理构成：变隙式电感作为检测元件与弹性元件组合由线圈、铁芯、装在弹性元件上的衔铁组成。在衔铁和铁芯间的气隙δ随着外力F的变化而变化。线圈的电感L即：

N为线圈匝数；Rm为磁路总磁阻（1/H），表示物质对磁通量所呈现的阻力。气隙的磁阻比导体的磁阻大得多。假设气隙是均匀的，且导磁截面与铁芯的截面相同，磁阻可表示为：l为磁路长度（m），μ为导磁体的导磁率（H/m），A为导磁体的截面积（m2）δ为气隙量（m），μ0为空气的导磁率（4π×10-7H/m）。

由于μ0〈〈μ，第一项可忽略，可得到：如给传感器线圈通以交流电源，流过线圈电流Ｉ与气隙之间有：U为交流电压（V），ω为交流电源角频率（弧度/秒）当压力引起衔铁的位置，即气隙变化，线圈的电感量、流过传感器的电流I会发生相应的变化。因此，电流的变化便可得知压力的大小。二、电感式压力传感器

由膜盒、铁芯、衔铁及线圈等组成，衔铁与膜盒上端连在一起。当压力P进入膜盒时，膜盒的顶端在压力下产生与P成正比的位移，衔铁也发生移动使气隙发生变化，电流表A可以测压力的大小。气隙电感式压力传感器结构图

三、变隙式差动电感压力传感器结构图

主要由C形弹簧管、衔铁、铁芯和线圈等组成。当被测压力进入C型弹簧管时管产生变形，其自由端移位，与自由端连的衔铁运动，使线圈1和线圈2中的电感量发生大小相等、符号相反的变化，即一电感量增大，一电感量减小。电感的变化通过电桥电路转换成电压输出。输出电压与被测压力之间成比例关系，即可得知被测压力的大小。3.3.3谐振式压力传感器

利用压力变化改变物体的谐振频率。也称为振动式压力传感器。按振动部分的结构（如弦丝状、筒状、膜片状、音叉状等），可分为振弦式、振动筒式、振动膜式等类型。一、基本原理和类型

1.振弦式传感器

敏感元件：被拉紧了的振弦。其固有频率与拉紧力的大小表示为：

L为振弦的有限长度，M为振弦单位长度的质量（kg/m）。3.3.3谐振式压力传感器

---利用压力变化改变物体的谐振频率。也称振动式压力传感器按振