高中数学北师大版本册总复习总复习 第二次月考解析版document

萧城一中2023届高三上学期第二次月考试题文科数学选择题（每题5分，共60分）已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．3 B．5C．7 D．9解析：当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0；所以B＝{－2，－1,0,1,2}．答案：B(2023年皖南八校联考)若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案A(2023年高考辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC． D．解析p真q假，答案A已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则()A．f(－3)<c<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<c<f(－3)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(－3)<cD．c<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(－3)解析：由已知可得二次函数图象关于直线x＝1对称，则f(－3)＝f(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f(－3)＝f(5)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))>f(2)＝f(0)＝c.答案D设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是()A．128B．16C解析：令log2x＝2得x＝4，所以f(2)＝24＝16.答案：B已知函数满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为()A．log23\f(17,16)\f(3,2) D．1解析：分两种情况分析，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3,2a－3＋1＝3))①或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3,log2a＋1＝3))②，①无解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝eq\f(3,2)，故选C.答案：C已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．1 B．－1C．－e－1 D．－e解析：依题意得，f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)，由此解得f′(e)＝－eq\f(1,e)＝－e－1，选C.答案：C(2023年高考新课标全国卷Ⅰ改编)若tanα>0，则()A．sinα>0 B．cosα>0C．sin2α>0 D．cos2α>0解析：由tanα>0知角α是第一或第三象限角，当α是第一象限角时，sin2α＝2sinαcosα>0；当α是第三象限角时，sinα<0，cosα<0，仍有sin2α＝2sinαcosα>0，故选C.答案：C已知sinα－3cosα＝0，则eq\f(sin2α,cos2α－sin2α)＝.()A．B．C．eq\f(3,4) D．－eq\f(3,4)解析：sinα＝3cosα⇒tanα＝3，则eq\f(2sinαcosα,cos2α－sin2α)＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4).答案：D将函数y＝cos2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，得到函数y＝f(x)·sinx的图象，则f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝－2cosxB．f(x)＝2cosxC．f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin2xD．f(x)＝eq\f(\r(2),2)(sin2x＋cos2x)解析：平移后的函数解析式是y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝sin2x＝2sinxcosx，故函数f(x)的表达式可以是f(x)＝2cosx.答案：B(2023年高考湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，eq\r(3))，C(3,0)，动点D满足|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的取值范围是()A．[4,6] B．[eq\r(19)－1，eq\r(19)＋1]C．[2eq\r(3)，2eq\r(7)] D．[eq\r(7)－1，eq\r(7)＋1]解析：设动点D的坐标为(x，y)，则由|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1得(x－3)2＋y2＝1，所以D点的轨迹是以(3,0)为圆心，1为半径的圆．又eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝(x－1，y＋eq\r(3))，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|＝eq\r(x－12＋y＋\r(3)2)，故|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的最大值为(3,0)与(1，－eq\r(3))两点间的距离加1，即eq\r(7)＋1，最小值为(3,0)与(1，－eq\r(3))两点间的距离减1，即eq\r(7)－1.故选D.答案：D(2023年高考重庆卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－3，x∈－1，0]，,x，x∈0，1]，))且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))解析：由题意画出f(x)的图象，如图所示．令g(x)＝f(x)－mx－m＝0，得f(x)＝m(x＋1)，所以g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，可转化为y＝f(x)与y＝m(x＋1)的图象在(－1,1]上有且仅有两个不同的交点．y＝m(x＋1)是过定点(－1,0)的一条直线，m是其斜率．由数形结合知，符合题意的直线位于l1(x轴)与l2之间和l3与l4(切线)之间．因为l4与y＝f(x)相切，所以eq\f(1,x＋1)－3＝m(x＋1)有两个相等的实根，即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0有两个相等的实根，即Δ＝9＋4m＝0，解得m＝－eq\f(9,4).设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，易求k1＝0，k2＝eq\f(1,2)，k3＝－2，所以m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).答案：A二．填空题（每题5分，共20分）当x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤eq\f(1,2)，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，∴t＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,3)))2＋eq\f(2,3).在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上递减，当y＝eq\f(1,2)时，t取到最小值，tmin＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)函数y＝eq\f(3x－1,x＋2)的图象关于________对称．解析：y＝eq\f(3x－1,x＋2)＝3－eq\f(7,x＋2)，函数y＝eq\f(3x－1,x＋2)的图象是函数y＝－eq\f(7,x)的图象向左平移两个单位，然后再向上平移3个单位得到，故y＝eq\f(3x－1,x＋2)的图象关于点(－2,3)对称．答案：(－2,3)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)sinx－eq\f(\r(3),4)cosx的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tanx0＝________.解析：由f(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)sinx－eq\f(\r(3),4)cosx得f′(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)cosx＋eq\f(\r(3),4)sinx，则k＝f′(x0)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)cosx0＋eq\f(\r(3),4)sinx0＝1，即eq\f(\r(3),2)sinx0－eq\f(1,2)cosx0＝1，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(π,6)))＝1.所以x0－eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得x0＝2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z.故tanx0＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2π,3)))＝taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3).答案：－eq\r(3)(2023年高考江苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，eq\o(CP,\s\up6(→))＝3eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的值是________．解析：由题意知，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,4)\o(AB,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))－\f(3,4)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\o(AD2,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,16)eq\o(AB2,\s\up6(→))，即2＝25－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,16)×64，解得eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝22.答案：22三．解答题（17—21题每题12分，22题10分，共70分）（每小题4分）定义在上的奇函数有最小正周期2，当（1）（2）（3）求实数的取值范围。解析（1）（定义，复合函数，导数）减少的（2）（3）18.解（2）复合函数法，内层函数用导数，定义或系数分离。令,在（2,4）上是增函数，则函数在（2,4）上是减函数，(本小题满分12分，（I）6分，（II）6分)已知函数f(x)=sin2x-.求f（x）的最小周期和最小值；将函数