高中数学北师大版第一章立体几何初步 全国优质课

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论中正确的是()A．平行于另一个平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C．两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两个平面平行D．在两个平行平面中，一个平面内的一条直线必平行于另一个平面解析：A中如果另一个平面内的两条直线平行，则显然不正确；B中如果这条直线在平面内，也符合它平行于平面内的无数条直线，但是显然这条直线不与该平面平行；C显然不正确；根据面面平行的性质知D正确，故选D.答案：D2．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：利用面面平行的性质可知，a和B确定一个平面，该平面与β的交线过B点，则交线与a平行，且唯一．答案：D3．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定解析：因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交，根据面面平行的性质定理可知，两组交线分别平行，即EF∥HG，EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形，故选B.答案：B4．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若a∥α，a∥β，则α∥β.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，a∥b或a与b是异面直线，故①错；对于②，也可能是α与β相交，故②错；对于④，同样α与β也可能相交，故④错．只有③对．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝4，则EG＝________.解析：由线面平行的性质可知BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC).∴EG＝eq\f(AF,AC)·BD＝eq\f(4,8)×4＝2.答案：26．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P－ABCD，如图②.则在四棱锥P－ABCD中，AP与平面EFG的位置关系为________．解析：在四棱锥P－ABCD中，∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF⃘平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵AP平面PAB，AP平面EFG，∴AP∥平面EFG.答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，∠BCD＝120°，M为线段AE的中点．求证：DM∥平面BEC.证明：取线段AB的中点N，连接MN，DN，因为MN是△ABE的中位线，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.因为△ABD是正三角形，N是线段AB的中点，所以ND⊥AB.因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，所以BC⊥AB，所以ND∥BC.又ND⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以ND∥平面BEC.又MN∩ND＝N，所以平面MND∥平面BEC.因为直线DM⊂平面MND，所以DM∥平面BEC.8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH∥PA.证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥MO，而AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴PA∥平面BMD.又∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．解析：当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点