传感器动态响应

第二章、测试系统特性

机械测试技术本章学习要求：1.了解测试系统特性对测量结果的影响2.了解测试系统特性的测量方法静态模型、静态特性指标§2.2动态特性动态模型、动态特性

§2.1静态特性传感器典型环节动态特性分析第二章测试系统特性

§2.1静态特性§2.1.1静态模型静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系测试系统输入量x输出量y理想状态：实际状态：a---零点输出b---理论灵敏度线性关系非线性关系xyaO非线性原因：(结构原理性原因除外)误差因素检测系统输入x输入y=f(x)温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰

§2.1静态特性

§2.1静态特性§2.1.2静态特性指标

线性度回程误差分辨力漂移灵敏度(1)线性度:检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度相对误差B:输出值与理想直线的最大偏差值A:理论满量程输出值理想直线：亦称非线性误差定义:(non-linearity)表达:拟合直线一般不存在或很难获得准确结果利用测量数据，通过计算获得§2.1.2静态特性指标获取拟合直线方法：(b)最小二乘法：计算：有n个测量数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)残差：i=yi

–(a+b

xi)残差平方和最小：2i=min(a)端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：xyΔ算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关算法：特点：精度高§2.1.2静态特性指标(2)灵敏度测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比斜率：a.线性检测系统：灵敏度为常数；定义：b.非线性检测系统：灵敏度为变数说明：(灵敏度系数)(sensitivity)灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位§2.1.2静态特性指标§2.1.2静态特性指标(3)回程误差检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度.相对误差Hmax：正反行程输出值的最大偏差定义：亦称空程误差、滞后(hysteresis)算法：(4)分辨力:能够检测出的被测量的最小变化量2、分辨率---是相对数值：定义：1、分辨力---是绝对数值，如0.01mm，0.1g，10ms，……说明：表征测量系统的分辨能力(resolution)能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如：0.1%,0.02%漂移：测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂。标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。(5)漂移漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。如=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。

课后作业测力传感器的标定数据如下表所示，求传感器的灵敏度，线性度误差和回程误差。拉力P(N)01020304050403020100应变ε(με)

076152228310400330252168842复习提纲测量方法分类误差的分类与表示方法精度的概念不确定度的含义测试系统静态特性指标有哪些§2.2.1动态模型动态特性：测试系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系(1)微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字方程式ai、bi(i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难2.2测试系统动态特性(2)传递函数：利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：傅氏变换拉氏变换优点：直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况，可由实验测得。2.2测试系统动态特性优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以缺点：效率低2.2测试系统动态特性案例：音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改进：白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。白噪声：在所有频率成分处X(f)=12.2测试系统动态特性§2.2.2动态特性过程：激励：暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）稳态过程（输出量达到稳定的状态）信号----正弦信号、阶跃信号、脉冲信号2.2测试系统动态特性(1)频率响应特性：输入：输出：频率响应特性输入量：输出量：频率响应函数：系统频率特性：稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数：幅--频、相—频正弦信号---一系列，频率不同，幅值相等正弦信号---观察：幅值、相位、频率(稳态)2.2测试系统动态特性幅频特性：幅值比与频率关系A(ω)：输出幅值与静态幅值比---系统的动态灵敏度（增益）相频特性：相位与频率的关系2.2测试系统动态特性（2）脉冲响应函数若装置的输人为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的拉式变换必将是H(s)，即Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。时域波形参数识别优点：直观缺点：简单系统识别2.2测试系统动态特性脉冲响应函数测量实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2.2测试系统动态特性(3)测试系统的阶跃响应特性：输入：阶跃信号输出：阶跃响应时域波形参数识别优点：直观缺点：简单系统识别若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1[H(s)/s]。2.2测试系统动态特性阶跃响应函数测量实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2.2测试系统动态特性2.2.3典型系统的动态响应1.一阶系统微分方程：时间常数静态灵敏度特征：测量滞后2.2测试系统动态特性阶跃响应0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。传感器敏感元件的响应输出滞后于物理量的变化，带来误差。这个误差可以用一阶系统的时间响应常数来表示，越小，系统响应越快。

系统的时间响应常数可以通过测量系统在单位阶跃信号输入下的响应信号来完成。

2.2测试系统动态特性一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如右图所示。可见：①幅值比A（ω）随ω的增大而减小。A（ω）和φ（ω）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。在ωτ较小时，幅值和相位得失真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。

因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数τ小的测试系统。适合测缓变和低频信号频率响应2.2测试系统动态特性2二阶系统微分方程：固有频率阻尼比特征：震荡2.2测试系统动态特性二阶系统参数测量脉冲响应/阶跃响应函数法：tbM1M2fn=1/tb影响系统的超调量和振荡次数取值范围(0.6—0.8)约为工作频率的3—5倍越高，系统的响应越快2.2测试系统动态特性设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)2.4系统不失真测量的条件第二章、测试系统特性该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件河北农大机电院

y(t)=A0x(t-t0)→

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)2.4系统不失真测量