高中数学人教A版2第一章统计案例单元测试（市一等奖）

选修1-2第二章一、选择题1．下列关于等高条形图的叙述正确的是eq\x(导学号92600909)()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对[答案]C[解析]在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数，故B错．2．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强eq\x(导学号92600910)()A．eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．3．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是eq\x(导学号92600911)()A．吸烟，不吸烟 B．患病，不患病C．是否吸烟、是否患病 D．以上都不对[答案]C[解析]“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值；吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C．4．下列是一个2×2列联表：eq\x(导学号92600912)y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则该表中a、b的值分别为()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52[答案]C[解析]a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是eq\x(导学号92600913)()①若K2的观测值满足K2≥，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C．6．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：eq\x(导学号92600914)y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比较|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.选项A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；选项B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；选项C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；选项D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故选D．二、填空题7．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：eq\x(导学号92600915)患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列表数据，求得K2的观测值k≈________.[答案][解析]K＝eq\f(33943×121－162×132,56×283×205×134)≈.8．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)eq\x(导学号92600916)性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)[答案]有[解析]通过计算K2的观测值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈>.故我们有%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：eq\x(导学号92600917)专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，因为K2≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%[解析]∵k>，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.三、解答题10．运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？eq\x(导学号92600918)受伤不受伤总计做热身197695不做热身452065总计6496160[解析]∵a＝19，b＝76，c＝45，d＝20，a＋b＝95，c＋d＝65，a＋c＝64，b＋d＝96，n＝160.∴由计算公式得K2＝eq\f(160×19×20－76×452,95×65×64×96)≈.∵>，∴有99%的把握认为运动员受伤与不做热身运动有关.一、选择题1．(2023·天津五区县高二检测)某研究中心为研究运动与性别的关系得到2×2列联表如下：喜欢运动不喜欢运动合计男生602080女生101020合计7030100则随机变量K2的观测值约为eq\x(导学号92600919)()A． B．C．9 D．8[答案]A[解析]K2＝eq\f(10060×10－20×102,70×30×80×20)≈.2．某研究机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到K2＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈>，所以断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为eq\x(导学号92600920)()A． B．C． D．[答案]D[解析]∵K2>，∴有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性有1－＝.3．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：eq\x(导学号92600921)认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据[答案]B[解析]由表中数据得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈>.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.eq\x(导学号92600922)()A．% B．%C．99% D．%[答案]D[解析]可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈>.故我们有%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．二、填空题5．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.eq\x(导学号92600923)超重不超重总计偏高415不偏高31215总计71320[答案][解析]根据公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2的观测值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈，因为k>，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．6．两个分类变量X、Y，它们的取值分别为x1、x2和y1、y2，其列联表为：eq\x(导学号92600924)y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d若两个分类变量X、Y独立，则下列结论：①ad≈bc；②eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)；③eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；④eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；⑤eq\f(a＋b＋c＋dad－bc,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0.其中正确的序号是________．[答案]①②⑤[解析]∵分类变量X、Y独立，∴eq\f(a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(a＋c,a＋b＋c＋d)×eq\f(a＋b,a＋b＋c＋d)，化简得ad≈bc，故①⑤正确；②式化简得ad≈bc，故②正确．三、解答题7．(2023·重庆八中高二检测)2023年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行．体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况．随机抽取了100名观众进行调查．其中40岁以上的观众有55名．下面奥运会直播时间的频率分布表(时间：min)：eq\x(导学号92600925)分组[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)频率将每天准备收看奥运会直播的时间不低于80min的观众称为“奥运迷”．已知“奥运迷”中有10名40岁以上的观众．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表；非“奥运迷”“奥运迷”合计40岁以下40岁以上合计(2)并据此资料你是否有95%以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bb＋da＋cb＋d)P(K2≥k)k[解析](1)由题意得100名观众中“奥运迷”共有＋×100＝25名，其中40岁以上的“奥运迷”有10名，∴40岁以下的“奥运迷”有15名，∴2×2列联表如下：非“奥运迷”“奥运迷”合计40岁以下30154540岁以上451055合计7525100(2)K2＝eq\f(10030×10－45×152,75×25×45×55)≈>，∴有95%以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关．8．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：eq\x(导学号92600926)得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[解析](1)提出假设H0：传染病与饮用水的卫生程度无关．由公式得Keq\o\al(2,1)＝eq\f(830×52×218－466×942,