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教学设计必修2第三章《直线与方程》单元复习城南中学蔡开顺第4节高一5班教学目标:知识目标:理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;能力目标:通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。德育目标:通过直线方程的复习,培养学生灵活的思维品质。教学重点、难点:分析题意,确定恰当的解题方法。方法指导:直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性,在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续复习“曲线方程”打下基础。课型:复习课教学过程一、知识点复习归纳直线的倾斜角直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,其范围是[0,π).直线的斜率(1)定义:倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα.(α=90°的直线斜率不存在)(2)经过两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式(其中x1≠x2)(注意:与x轴垂直的直线不存在斜率)(3)根据k=tanα可以知道:当0<α<时,k>0;当<α<π时,k<0;当α=0时,k=0;④当α=时,k不存在.特殊角的斜率(正切)值【练习】 直线x-y+1=0的倾斜角等于()B.C.D.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()D.不存在直线的5种方程【练习】已知直线经过点(1,2),倾斜角为60°,则该直线的(1)点斜式方程为:(2)斜截式方程为:(3)一般式方程为:4、两直线的位置关系【练习】判断下列直线的位置关系(相交,平行,重合,垂直)(1)2x-y-7=0与3x+2y-7=0;(2)2x-6y+4=0与4x-12y+8=0;(3)4x+2y+5=0与2x+y-3=0;(4)3x-4y=6与4x+3y=7.练习1.求通过下点且与已知直线平行的直线方程:(-1,2),y=2x+1;解(方法1):已知直线的斜率为2,故所求直线的斜率也为2,故方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4。(方法2)因两直线平行,故斜率相等,因此可以设方程为y=2x+b,带入点(-1,2),得y=2x+4。练习2.求经过点Q(-1,3)且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程。直线的交点个数与直线位置的关系:【练习】直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是()A.(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)5、3种距离两点距离公式点A(x,y)到原点的距离点线距离公式:设点P(x0,y0),直线Ax+By+C=0,两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,中点坐标公式:【练习】(1):(2)点(1,3)到直线的距离为:(3)直线经过点(3,4),且原点到它的距离为3,求直线的方程.解:(3)当直线的斜率存在时,设方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0方程为当直线的斜率不存在时,方程为x=3,也符合题意。综上:直线方程
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