高中数学人教A版第三章直线与方程单元测试 第三章《直线与方程》教学设计

教学设计必修2第三章《直线与方程》单元复习城南中学蔡开顺第4节高一5班教学目标：知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。教学重点、难点：分析题意，确定恰当的解题方法。方法指导：直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。课型：复习课教学过程一、知识点复习归纳直线的倾斜角直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）.直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.（α=90°的直线斜率不存在）（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式（其中x1≠x2）（注意：与x轴垂直的直线不存在斜率）（3）根据k=tanα可以知道：当0＜α＜时，k＞0；当＜α＜π时，k＜0；当α=0时，k=0；④当α=时，k不存在.特殊角的斜率（正切）值【练习】 直线x-y+1=0的倾斜角等于（）B.C.D.已知直线经过点A(0，4)和点B（1,2），则直线AB的斜率为（）D.不存在直线的5种方程【练习】已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线的（1）点斜式方程为：（2）斜截式方程为：（3）一般式方程为：4、两直线的位置关系【练习】判断下列直线的位置关系（相交，平行，重合，垂直）（1）2x－y－7=0与3x+2y－7=0；（2）2x－6y+4=0与4x－12y+8=0；（3）4x+2y+5=0与2x+y－3=0；（4）3x-4y=6与4x+3y=7.练习1．求通过下点且与已知直线平行的直线方程：(－1，2)，y=2x+1；解(方法1)：已知直线的斜率为2，故所求直线的斜率也为2，故方程为y-2=2（x+1），即y=2x+4。(方法2)因两直线平行，故斜率相等，因此可以设方程为y=2x+b，带入点（-1,2），得y=2x+4。练习2.求经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程。直线的交点个数与直线位置的关系：【练习】直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A.(3，-1)B(-1，3)C(-3，-1)D(3，1)5、3种距离两点距离公式点A（x，y）到原点的距离点线距离公式：设点P(x0,y0),直线Ax+By+C=0,两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0,中点坐标公式:【练习】(1)：(2)点（1,3）到直线的距离为：(3)直线经过点（3,4），且原点到它的距离为3，求直线的方程.解：（3）当直线的斜率存在时，设方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0方程为当直线的斜率不存在时，方程为x=3，也符合题意。综上：直线方程