高中数学人教A版1第三章空间向量与立体几何单元测试 说课一等奖

3.1.2空间向量的数乘运算上课时间：班级：教学内容分析：本小节类比平面向量的数乘运算引入空间向量的数乘运算以及数乘运算的分配律和结合律，进而分别给出空间向量共线和共面的定义，并进一步研究了空间向量共线和共面的问题。学情分析：学生在掌握了空间向量加法运算的基础上，学习空间向量的数乘运算应无困难教学目标１、知识与技能：⒈）了解共线向量的概念、向量与平面平行的意义，掌握他们的表示方法；⒉）会用以上知识解决立体几何中有关的简单问题２、过程与方法：通过空间向量平行、共面的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思维过程３、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生的理性思维能力教学重点与难点重点：空间向量共线和共面的条件难点：对定理条件的理解与应用教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一.复习引入1、空间向量的加减法及运算律：2、平面向量的数乘运算：平面内,实数与向量的乘积仍然是一个向量.⑴当时,与向量的方向相同;⑵当时,与向量的方向相反;⑶当时,是零向量.（以上由学生思考完成）二、新课探究：（一）、空间向量的数乘运算及运算律：1、空间向量的数乘运算：与平面向量一样,实数与空间向量的乘积仍然是一个向量.⑴当时,与向量的方向相同;⑵当时,与向量的方向相反;⑶当时,是零向量.2、空间向量的数乘运算律：加分配律：结合律：例题赏析：例1：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；（二）、共线向量及其定理：1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．注意：1）、共线向量的方向相同或相反；2）、O与任何向量a都是共线向量；3）、共线向量不具有传递性思考：对空间任意两个向量与,如果,那么与有什么关系?反过来呢?2．共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②当时，点是线段的中点，此时③①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式（三）、共面向量及其定理：1、共面向量概念：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．思考：对于空间任意两个不共线的向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a,b有什么位置关系？反过来，向量p与向量a,b有什么位置关系时，p=xa+yb2、共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使3、共面向量定理推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①上面①式叫做平面的向量表达式【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式（其中）的四点是否共面？解：∵，∴，∴，∴点与点共面．例2．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．1)、共线向量概念、定理、推论；2)、共面向量概念、定理、推论；四、作业布置：优化探究五、板书设计:空间向量的数乘运算共线向量的定义：共