高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）对数函数 优质课奖

12．对数函数概念、图象及性质曾劲松学习目标1．理解对数函数的概论，能画出具体对数函数的图象．2．理解对数函数的性质，能应用所学知识解决简单的含对数符号的数学问题．3．通过对数函数的学习，进一步深化函数的概念、性质的理解，提高函数性质应用的能力．4．了解同底数指数函数与对数函数是互为反函数关系，了解互为反函数的两个函数图象之间的关系．一、夯实基础基础梳理1．对数函数的定义一般地，函数____________________叫做对数函数，其中是__________，函数的定义域是__________．2．对数函数的图象与性质图象性质定义域：__________值域：__________性质在上是__________在上是__________过定点，即时，3．反函数对数函数（且）和指数函数____________________互为反函数．题型一 对数值的大小比较 题型二 简单对数不等式的求解题型三 对数函数性质的综合应用 题型四 对数函数的概念题型五 对数函数的图象 题型六 求与对数函数有关的函数定义域基础达标1．（1）的定义域是____________________．（2）的定义域是____________________．2．若函数的图象过两点，则__________．3．若，则下列不等关系成立的是（）A． B．C． D．4．下列各组函数中，表示同一函数的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与5．函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则（）A． B． C． D．二、学习指引自主探究1．用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数与残留污垢的关系式．在上面的问题中，若要使残留的污垢为原来的，则要漂洗几次？2．根据对数函数的定义，试判断下列所给的函数中，哪些是对数函数？哪些不是？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．3．总结指数函数与对数函数的性质：图象●●性质定义域值域过定点单调性奇偶性且或且图象●●性质定义域值域过定点单调性奇偶性同底数对数函数有何关系？请例举出来．4．拓展思维：如果两个函数图象关于直线对称，我们则称这两个函数互为反函数．例如函数与函数就是互为反函数．你能否再举两个函数也是互为反函数？从中你有什么窍门，能够迅速得到一组互为反函数的函数？案例分析1．比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），；（4），； （5），，．【解析】（1）因为对数函数在上是增函数，，所以．（2）当时，对数函数在上是增函数，，所以；当时，对数函数在上是减函数，，所以．（3），，；（4），，．（5），，即．说明：比较两个实数大小，我们主要有两种思维选择：一是直接比较法，就是利用函数单调性或作差法等直接比较两个实数大小，上述问题（1）（2）就是使用了这个方法解决问题的：二是间接比较法，就是利用中间量、已知的大小关系等间接比较两个实数的大小，上述问题（3）（4）（5）就是使用了这个方法解决问题的．本题（5），也可以在同一直角坐标系中同时画出三个对数函数、、的图象，直接观察处函数值得大小即可．2．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【解析】（1）要使函数解析式有意义，必须，故所求定义域为；（2）要使函数解析式有意义，必须，故所求定义域为．3．若函数的定义地域是，求函数的定义域．【解析】由题意知，即，是增函数，从而，故函数定义域为．4．判断函数的奇偶性．【解析】方法一：恒成立，的定义域为，，所以，为奇函数．方法二：，其它略．三、能力提升能力闯关1．以下四个数中的最大者是（）．A． B． C． D．2．设是函数的反函数，若，则的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．3．判断下列函数的奇偶性（1）；（2）1．（1）若，，如果，则的取值范围是__________．（2）已知，求的取值范围．2．若，试研究所有可能的大小关系．挑战极限1．已知是自然对数的底数，求使不等式成立的的取值范围．课程小结1．形如的函数，称为对数函数，注意对数函数的定义域为；对数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1．2．关于对数函数有以下和理要结论：（1）指数函数与对数函数互为反函数（且），它们的图象关于直线对称，指数函数的定义域、值域分别是对数函数的值域、定义域；（2）画对数函数图象时，一般要画出两个关键点及，在第一象限内，图象越往右偏，相应的对数函数的底数就越大；（3）对数函数在上单调递增；对数函数在上单调递减；（4）对数函数是非奇非偶函数；值域为．3．对数比较大小方法：（1）底数相同考虑对数函数的单调性；（2）底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如0或1）；（3）底数不同、但真数相同时要借助于数形结合或应用换底公式；（4）或或4．当时，对数函数单调递增；当时，对数函数单调递减．想一想1．函数的定义域为__________．2．函数的图象如图所示，则的取值可能是（）A．10 B． C． D．

12．对数的函数概念、图象及性质基础梳理1． 自变量 2． 增函数 减函数3．基础达标1．（1）．（2）【解析】（1）且，所求定义域为．（2）由解得：且．2．4．由题意知，解方程得，，故．3．D．【解析】是减函数，所以答案不对；是增函数，所以答案B不对；，所以答案C不对；．答案D成立，4．D．【解析】两个函数相同当且仅当解析式相同，定义域相同，组、组中的两个函数定义域是不同的；B组中的两个函数解析式是没的且定义域也不同；只有D组满足相同函数要求．5．A．【解析】．自主探究1．【解析】因为每次能洗去污垢的四分之三，所以每次残留的污垢都不洗之前污垢的四分之一．漂洗次数与残留污垢的关系式为，由对数的定义有．若，则．从而需要漂洗3次．2．【解析】只有（1）（6）是对数函数，其它都不是，因为函数（1）可以写成，这是以为底数的对数函数，函数（6）可以写成，其它四个函数都只是含有对数符号的函数，但其对应法则无法符合对数函数定义要求，因此都不是对数函数，说明：函数与函数（6）是同一函数数，因此也是对数函数．3．【解析】表略，从对数与指数的关系可以得到：．所以对数函数经过点当且仅当指数函数经过点于是可得（1）指数函数的值域、定义域恰好是对数函数的定义域、值域．（2）由于点与关于直线对称．因此，对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称．4．拓展思维：【解析】例如把函数中的字母，分别换成，，得到，解出，得到，显然函数经过点点时，函数将经过点，因此函数与函数也互为反函数．想一想1． 2．A能力闯关1．D【解析】，，，又，所以最大．2．D【解析】依题意，由，得到，．3．【解析】（1）由得．又，是奇函数，（2）由得．于是，易得，是奇函数．拓展迁移1．（1）．（2）或【解析】（1）不等式等价于．所以的取值范围为．（2）当时，，不等关系恒成立；当，，