五年级下册数学复习3

“图形与几何”领域期末复习建议

人教版五年级数学下册复习课的意义：复习课承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。它是把平时相对独立地进行教学的知识，及其中带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、

系统化。学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学

思考，领悟思想方法，提升数学素养。复习课的类型：先理后练型边理边练型以练带理型复习课容易存在的问题：追求知识的目标多，不重视知识结构。

培养知识技能多，不重视发展学生的数学思考能力。复习课要努力做到：重视知识梳理，构建知识网络。

面向全体学生，夯实基础知识。

注重学法指导，培养解题能力。复习的内容：第一单元：观察物体（三）第三单元：长方体和正方体第五单元：图形的运动（三）梳理练习回顾整理,沟通联系夯实基础,拓展提升复习建议：第一单元：观察物体（三）新人教版教材将小学阶段“观察物体”的编排分为三个层次进行。二年级下册从不同角度观察实物和单个的立体图形。四年级下册从三个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状可能不同；从同一位置观察三个不同的几何组合体，看到的形状可能相同，为后面根据从不同位置看到的形状图拼搭几何体做准备。回顾整理沟通联系五年级下册例1：根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体。例2：根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何体。回顾整理沟通联系夯实基础拓展提升如果从正面看到的和一样，用5个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？共5种不同的摆法。夯实基础拓展提升在同一位置看到相同图形的摆放要领：正面前面或后面侧面左面或右面上面上面与原来某一个正方体对齐摆放夯实基础拓展提升1234如右图，如果再添上一个同样大小的正方体，从侧面和上面两个不同位置观察时，看到的形状都不变，那么这个正方体应放在什么位置？（2）要想从左面看到的形状不变，这个正方体不能放在序号为2、3的正方体上面。（1）要想从上面看到的形状不变，这个正方体可以分别放在序号为1、2、3、4的正方体上面。解题思路：（3）要想从右面看到的形状不变，这个正方体不能放在序号为2、3的正方体上面。可以放在序号为1的正方体上面，也可以放在序号为4的正方体上面。第三单元：长方体和正方体回顾整理沟通联系长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积表面积计算体积单位间进率容积和容积单位体积计算公式长方体和正方体长、正方体的特征表面积体积、体积单位长、正方体的关系不规则物体的体积长、正方体的特征：

从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点。长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等回顾整理沟通联系正方体是特殊的长方体。长方体正方体用集合图表示：回顾整理沟通联系回顾整理沟通联系长方体和正方体棱长和的计算：长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4正方体的棱长和=棱长×12回顾整理沟通联系长方体的展开图：15108后前上下左右●10815回顾整理沟通联系20正方体的11种展开图：第一类：中间四连方，两侧各有一个。一四一型：共6种回顾整理沟通联系21正方体的11种展开图：第二类：中间三连方，一侧有二个、一侧有一个。二三一型：共3种回顾整理沟通联系22正方体的11种展开图：第三类：中间两连方，两侧各有2个。二二二型：只有1种回顾整理沟通联系23正方体的11种展开图：三三型：只有1种第四类：两排各有3个。回顾整理沟通联系长方体和正方体表面积的计算：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6回顾整理沟通联系认真审题，关注细节，具体问题具体分析！做洗衣机罩在四周贴商标纸在游泳池的四周和底面贴瓷砖粉刷教室回顾整理沟通联系26长方体和正方体体积的计算：长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积可看作是高长方体（或正方体）体积=底面积×高回顾整理沟通联系27体积与容积的区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m³、dm³、cm³。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。计算方法相同夯实基础拓展提升复习中要突出概念理解，发展学生的空间观念；练习时引导学生借助几何直观，培养思维能力。体面结合二维三维夯实基础拓展提升

题目选择应该围绕重要知识点，学生易错、易混的知识内容，综合运用的内容。夯实基础拓展提升特征：有A、B、C、D四种长度不同的小棍，每种小棍的数量如图所示，如果用它们拼插成一个长方体，想一想都可以怎样拼？方案一：可以选4根A、4根B和4根C。方案二：可以选4根A、8根B。方案三：可以选4根C、8根B。利用这些小棍，能拼插出一个正方体吗？夯实基础拓展提升棱长和：

一根铁丝长36cm，如果做成一个正方体框架，棱长是（）cm；如果做成一个高3cm，宽2cm的长方体框架，长是（）cm。36÷12=3（cm）336÷4-3-2=4（cm）4夯实基础拓展提升棱长和：

一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm。这个长方体的棱长总和是多少？

28×2+4×4=56+16=72（cm）答：这个长方体的棱长总和是72cm。夯实基础拓展提升棱长和：

一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是40厘米、20厘米和15厘米。售货员用红色的塑料绳，如下图那样捆扎，（接头处用了30厘米）。捆扎这个食品盒一共用塑料绳多少厘米？答：这个长方体的棱长总和是280厘米。

40×2+20×4+15×6+30=80+80+90+30=280（厘米）夯实基础拓展提升展开图：右图是一个长方体盒子的展开图（小方格是边长1厘米的正方形），这个盒子的长是（

）厘米，宽是（

）厘米，高是（

）厘米，它的表面积是（

）平方厘米。853158夯实基础拓展提升展开图：六个完全一样的正方形连在一起,是否都能折成正方体？√××××夯实基础拓展提升展开图：（培养空间推理能力）夯实基础拓展提升表面积：

将一个长12厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原长方体有可能增加多少平方厘米？切一刀增加两个完全一样的面！12×5×2=120（平方厘米）12×7×2=168（平方厘米）5×7×2=70（平方厘米）夯实基础拓展提升表面积：一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，剩下的这个物体的表面积是多少？由图可知，大正方体的一角被挖掉一个小正方体后，表面积减少了3个小正方形的面积，但同时又增加了同样大小的3个小正方形的面积，所以表面积保持不变。2×2×6=24（平方厘米）夯实基础拓展提升表面积：在顶点处挖，表面积不变。在棱上挖，表面积增加两个面。在面上挖（不靠棱），表面积增加四个面。夯实基础拓展提升体积：

一个空的长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分到A，使两个容器中水的高度相同，这时相同的水深为几厘米？解题思路：这时A、B两个容器中水的体积和是原来B容器中水的体积。两个容器水面高度一样，就相当于把这两个容器转化成一个大的容器，这个大容器的底面积就等于A、B两个容器的底面积之和。求这时水面的高度，也就是求转化后的大容器中的水的高度。然后根据“体积÷底面积=高”解决问题。

30×20×24÷（40×30+30×20）=14400÷（1200+600）=14400÷1800=8（厘米）答：这时相同的水深为8厘米。夯实基础拓展提升体积：

一个空的长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分到A，使两个容器中水的高度相同，这时相同的水深为几厘米？解：设这时相同的水深为x厘米。现在A容器中的水+现在B容器中的水=原来B容器中的水40×30x+30×20x=30×20×241200x+600x=144001800x=14400x=8答：这时相同的水深为8厘米。夯实基础拓展提升容积：

一块长方形纸板，长30cm，宽20cm，在这块纸板的四个角上分别去掉一个边长为5cm的小正方形，然后折成一个无盖的纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？30cm20cm

折成的纸盒的长是（30-5-5）cm，宽是（20-5-5）cm，高就是去掉的小正方形的边长5cm（30－5－5）×（20－5－5）×5=20×10×5=1000（

cm³

）答：这个纸盒的容积是1000立方厘米。夯实基础拓展提升容积：

用一张长50cm，宽40cm的长方形铁皮，制作成一个高10cm的无盖小铁盒（可以粘接，铁皮厚度忽略不计）。画一画可以怎么制作？做成的长方体铁盒的容积各是多少？（50－10－10）×（40－10－10）×10=6000（cm³）（50－10）×（40－10－10）×10=8000（cm³）40×（50－10－10－10）×10=8000（cm³）具体问题具体分析！夯实基础拓展提升容积：

有一张边长为24cm的正方形纸，如果在它的四个角上分别剪去一个边长为整厘米数的小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为多少厘米？

可以从剪去边长为1cm的小正方形算起，看看有什么发现？边长为1cm时：（24-1×2）×（24-1×2）×1=484（cm³）边长为2cm时：（24-2×2）×（24-2×2）×2=800（cm³）边长为3cm时：（24-3×2）×（24-3×2）×3=972（cm³）边长为4cm时：（24-4×2）×（24-4×2）×4=1024（cm³）边长为5cm时：（24-5×2）×（24-5×2）×5=980（cm³）……到剪去边长为5cm的小正方形时，容积开始下降，下面的就不用再进行计算了，这时就可以作出判断：剪去边长为4cm的小正方形时做成的纸盒容积最大。夯实基础拓展提升容积：

一个长方体水箱，从里面量长6dm，宽5dm。先倒入82升水，再浸入一块棱长2dm的正方体铁块，这时水面离水箱口1dm。水箱的容积是多少？水箱的容积=里面水的体积+正方体铁块的体积+空白部分的体积82升=82立方分米82+2×2×2+6×5×1=82+8+30=120（立方分米）120立方分米=120升答：水箱的容积是120升。夯实基础拓展提升不规则物体的体积：

鱼缸长30厘米，宽15厘米，高24厘米，左图水面高14厘米，右图水面高18厘米，乌龟的体积是多少立方厘米?乌龟的体积=底面积×水面上升的高度30×15×（18-14）=30×15×4=1800（立方厘米）答：乌龟的体积是1800立方厘米。夯实基础拓展提升不规则物体的体积：

一个棱长为3分米的正方体水槽装有一部分水，往水槽中投入一个铅锤，此时有部分水溢出。将铅锤从水槽中取出，量得水面高2.4分米，铅锤的体积是多少立方分米?3×3×（3-2.4）=3×3×0.6=5.4（立方分米）答：铅锤的体积是5.4立方分米。

解题分析：放入铅锤后，有水溢出，说明此时水面与水槽同高是3分米；把铅锤取出后，水面高2.4分米，逆向思考，如果再次将铅锤放入水中，水面则会升高到3分米，且不会有水溢出。因此，此题中铅锤体积即为减少的水的体积（不含溢出部分）。“有部分水溢出”是多余条件。第五单元：图形的运动（三）回顾整理沟通联系意义性质特征旋转物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段、对应的角都相等。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。平移物体在同一平面内沿直线运动对应点所连接的线段平行且相等。图形平移后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。回顾整理沟通联系旋转三要素旋转角度旋转方向旋转中心回顾整理沟通联系简单图形旋转90°的画法1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。回顾整理沟通联系AOB画出绕点O，顺时针旋转90°后的图形。AOBA'AOBA'AOBA'B'AOBA'B'夯实基础拓展提升1.一个正方形的两条对称轴相交于点O，绕点O顺时针旋转（）°后能与原来的正方形第一次重合。9012:002.小明周六去培训班学习时，从镜子里看到钟面上的指针如下图所示，他放学后再从镜子里看钟，时针已由原来的位置逆时针旋转了90°。小明是（）放学的。夯实基础拓展提升O3.从7:00到13:00，时针绕O点顺时针旋转（

）度。

从7:00到（

），时针绕O点顺时针旋转30度时，分针绕O点顺时针旋转（

）度。

从7:00到7:10，分针绕O点顺时针旋转（

）度。1808:0036060回顾整理沟通联系A0CBDP上图中图形B看作图形A绕点O（）时针方向旋转（），又向（）平移（）格得到；图形D看作图形C绕点P（）时针方向旋转（），又向（）平移（）格，再向（）平移（）格得到。顺90°下3逆90°上3左2答案不唯一！4.“综合与实践”领域期末复习建议人教版五年级数学下册复习的内容：探索图形打电话探索图形回顾整理沟通联系运用所学的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数思想。回顾整理沟通联系类别位置个数三面涂色顶点上8两面涂色棱上12（n—2）一面涂色面上6（n—2）²不涂色中心（n—2）³重在探索规律！夯实基础拓展提升

把棱长是3厘米的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有多少块？至少三面涂色的：8个两面涂色的：12×（3-2）=12（个）一面涂色的：6×（3-2）²=6（个）至少一面涂色的：8+12+6=26（个）夯实基础拓展提升

将一个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1分米的小正方体，其中三面、两面、一面涂上红色的小正方体各多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？三面涂色的：8个两面涂色的：[（5-2）+（3-2）+（4-2）]×4=24（个）一面涂色的：[（5-2）×（3-2）+（5-2）×（4-2）+（3-2）×（4-2）]×2=22（个）没有涂色的：（5-2）×（3-2）×（4-2）=6（个）夯实基础拓展提升类别位置个数三面涂色顶点上8两面涂色棱上［（a-2）＋（b-2）＋（c-2）］×4一面涂色面上［（a-2）×（b-2）＋（a-2）×（c-2）＋（b-2）×（c-2）］×2不涂色中心（a-2）×（b-2）×（c-2）当a，b，c都不小于2时，对于a×b×c的长方体：打电话回顾整理沟通联系在具体情境中指导学生用画图、列表格等方式，找到“打电话”的最