2021年广东省中考数学试卷真题+答案(原卷版)

2021年广东省中考数学试题及答案机密*启用前2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4切・巧小題"满分1加分•苦试用时90分钟.注意事项；I•答卷前.考生务必和黑色字迹的钢笔或签字笔将且己购准垮证号、姓名.考场号和哑f立号填对托答题卡上.甲2B钳遛在“考场号”利“座位号"栏相应位置填涂付己的夸场号和座忖号•将条刑碍站贴在曙邂卡;'条形码粘贴处：件答选择题时、选出每坐起答案后.用2B用笔把答题昏上对应昭门选顼的答枭信息点涂黑：如需戏动，州桂皮擦「詡后，再选涂其他答組答塞不能答在试憲上,卜选择越必须用惮色字迹的钢笔或揺字笔件答，答案必须吗在答题帝各趣目抬迩区域内榊应位置上：如需哉幼，先划掉亂來的答案，然后再写上新的答案：平难使用铅笔和涂戎我，不按以上要求作答的答案无效，考主必须帰持答題卡的塾洁.考试结來后.将试雀利答题卡-井交问.一、选弾题；本大题共川<b题「母4、題3分「共卸分.在無少题绐出的四亍选项中，只有一项是符合題耳要求的.TOC\o"1-5"\h\z下列实数中.最丸的数是〔）A.rcB.41C.|-2|D.3【答竊】A.据国家卫工健康委员令发布*截至2021年5月23门・刖个钳〔区、时）及新翱临产建设兵团霰计报晋接种新冠竊毒疫苗5WS5.X万剂欢，将輕計虜左万”用科学记数法表示为（）A,O.51OS5SxlOQB.5L085Sxl07C,5J0858xl04L>”5J0858xl0'【答寒】LX3-同时綁两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率屋（\1C.1D.1632【答■崟】B.4.(2知『=3,27"=4,则32-*=(A・IB・6【答案】D.)C・75.若”-呵+J%'-12"+4泾=0,A・y/3B・—2【答案】B・则论（）6・下列图形是正方体展开图的个数为（匚A・【答案】znn□1个C.B・2个」7.如題7图，是cO的宜径，点C为圆上一点，AC=3.ZABC的平分线交MC于点D,【答案】B.X•设6-VlO的整数部分为“，小数韶分为/八则（2“+J币）方的值是（）八・6B・2、/F6C・12D・oVlO【答案】A.我国南宋时期数学家秦九紹曾提出利用三角形的三边求面积的公式，比公式与古希腊儿何学家海伦提出的公式如岀一辙，即三角形的三边长分别为"，方，C，记厂"+「,则其而积A=—・这个公式也彼称为海伦-奉九紹久式.若P=5・TOC\o"1-5"\h\zc=4,则此三角形面积的最大值为（）A・B・4C・2>/5D・5【答案】C・设0为坐标原点，点川、8为抛物线y=x2±的两个动点，且04丄OB・连接点B、过0作0C丄AB于点C,则点C到y轴距离的最大值（）A.丄B.—C.—D.1222【答案】A.二、填空題，本大题7小题，每小题4分，共2X分.II・二元一次方程组="2的解为2x+p=2【答案】［x=\-I.V=-212.把抛物线y=2?+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析武为・【答案】y=2x2^4x・13・如题13图，等腹直角三角形屮，/J=90°.BC=4・分别以点〃.点C为例心，线段长的一半为半径作圆弧，交AB、BC.AC于点Q、E、F,则图中阴影部

14.若一元二次方程X+bx+c=O（b,c为常数）的两根X|,吃满足一3<旺<-1,1<x2<3»TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"则符合条件的一个方程为・【答案】x2-4=0（答案不唯一）.\o"CurrentDocument"若工+丄=—flO<x<l,则/_丄=.x6x'【答案】364如题16圈，oABCD»P,J/J=5>M=12,sin-4=一.过点£）作DE丄AB,垂足为E,WijsinZZ?C£=题为E,WijsinZZ?C£=题16图【答案】辔.在△/1BC中，ZJ5C=90°,AB=2,BC=3・点D为平面上一个动点，乙4D9=45°,则线段CD长度的最小值为・【答案】45-42.三、解答题（-）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18・解不等式组2x-4>3(x-2)【答案】加-4>3（.丫-2）①①式得:移项得：2x-4>3.v-6①式得:移项得：2x-4>3.v-6-x>-2x<2・②x2得：8.2—77x>-7x>-l.・・•原不等式组的解集为-1<x<2.19・某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体

600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如思19图:80859095100成绩/分題19图（1〉求这20名学生成绩的众数.中位数利平均数:（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估i|该年级获优秀等级的学生人数.【答案】解：（1）众数：90,中位数：90,20（2）20名中有8+5+2=15人为优秀,・・・优秀等级占•比：—204卫SOx20（2）20名中有8+5+2=15人为优秀,・・・优秀等级占•比：—204・・・该年级优秀等级学生人数为：600x2=450（人）4答：该年级优秀等级学生人数为450人.20.如题20图，在RtA/ffiC中，厶=90。，作的垂直平分线交/CF点D,延K/C至（1（1）若佔=1•求△MD的周长;（2）若月D=求tanZAHC的值.【答案】解：（I）如图，连接皿），设BC垂直平分线交BC于点F・QDF为QDF为BC垂直平分线.Czbd二力〃+AD+BD=,4〃+/!D+DC二M+/C,QAB=CE,/.C“d-AC^CE=AE-\・(2)i5/lP=x,:・tiD=3x,又QBD二CD,.\JC=JD+CD=4.r,在Rt/\ABD^.AB=Jb&-AD2=J(3x$_x2=2近x・・•・tanZ45C=—=-^=V2・AB2V2x四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.21・在平面直角坐标系xQr中，一・次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A.〃两点，且与反比例函数>•=-图彖的一个交点为P(1,/h)-*求加的值;若PA=2AB,求*的值.【答案】解：(1)QP为反比例函数y=-上一点，x.°.代入得?n=y=4,.・.m=4・(2)令尸0,即上丫+“0,令x=0,y-b,・・・B（0,b）,QPA=2AB.由图彖得，可分为以下两种情况,过P作P〃丄工轴交x轴于点〃，又丄4"，ZP人O=ZB\/iQ,AB（人0二£0二1乔一石厂刁厂亍.""OH"②〃的y轴负半轴时，b<0,过P作P0丄y轴，QPQ丄B.Q,A2O丄B2Q,ZA2B2O=ZAB2Q,•仏AQBqSMQB],Ab1A.OBQ.・.--=一=——=——,PB.3PQB】Q・・・4。=冃=丄户0=丄，BqJbQ丄O(?=|/)|=2,|a|3332b=-2,.\k=69综上，"2或"6・22・端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节th端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用X000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销住中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时.每天可售出100盒：每盒售价提鬲1元时，每天少售出2盒.（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价：（2）设猪肉粽每盒售价x元（50・.y・65）,f表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价"元.则豆沙粽没和进价(a-10)元.80006000a“一10解得：r/=40,经检验“=40是方程的解.・••猪肉粽何盒进价40元.豆沙粽每盒进价30元.答：猪肉粽每盒进价40元.豆沙粽每盒进价30元.(2)由题意得,当x=50时，每天可售100盒.当猪肉粽每盒售X元时，每天可售[I00-2(a-50)]盒.(50・.丫・65)・・j=x[100-2(x_50)]_40x[100_2(x-50)]=-2/+280工-8000配方得：>*=-2(x-7O)2+18OO当x=65时，y収最大值为1750元.・・・y=-2x2+280x-8000(50・x・65),最大利润为1750元.答：y关于x的函数解析式为y=-2,v2+280x-8000(5()rr>65),且最大利润为1750元.23.如題23图，边长为1的正方形中，点E为HD的中点.连接BE,将△/!处沿处折叠得到△FEE,BF交AC于点G,求CG的长.遡23图【答案】解：延长〃厂交CD于〃连£7/・QAFBE由厶ABE沿BE折遵得到.・・E心EF,ZEFB二ZEMB=90。,QE为/Q中点，:.EA=ED,・・・ED=EF,Q止方形ABCD・・・ZD=ZEFB=乙EFH=90°,在RtAED//和RlAEFH中，ED=EK*EHEH・・・RtZs£D//^RtA£W(HL)・・・ZDEH=Z.FEH又Q"EB="EB,・・•ZHEB=9Q。,・・・ZDEH+Z/iEB=90°・Q"BE=ZDEH,・・.ZDEH+Z4EB=90。,QZABE=3EH,：・4DHEs\AEB,DllAE1DEAR2.・・DH,4QCH"AB,■•△HGCs^BGACGCH3.•-=—,AGAB4由勾股定理得：AC=^2.五、解答题（三）：本大题共2小题,每小题10分，共20分・24.如题24图，在四边形ABCD屮，ABIICD.ABwCD,ZJZ?C=90°,点E、F分别在线段BC、AD±,JLEFIICD,AB=AF,CD=DE・题24图

求证：CF丄FB：求证：以力。为直径的恻与BC相切：若EF=2,ZDFET2L,求△/!/疋的而积.【答案】解：(1)QCD=DF,设ZDCF=ZDFC=a,・・•ZFDC=l80°-2a>QCDIIAB,・・.ZBAF=180°-(180°-2a)=2a,又QAB=AF,・・.ZABF=乙AFB==90°-a,・・・乙CFB=180°一ZCFD一Z.BFA=180°-a-(9()o-a)=90°,・・・CFLBF•(2)如图，取才£>中点O,过点0作OM丄BC,BAQABIICD,ZJ^C=90°,・・・ZDCB=9W,又QOM丄BC,awIIAB.・・.M为〃C中点，QAD=AF+DF,又QAF=AB9DF=DC,・・・AD=AB+CD=2OM,又QOM丄BC,・••以AD为直径的例与BC相切.(3)QZDFE=120°,CDIIEF.EFIIAB,/.ZD=60%Z/1=120%Z/1F£=60%又QDC=DF,•△DCF为等边三角形，ZDFC=60°,由(2)得：ZCF£?=90°,・・・ZEFBf・・・ZBFA二ZFB4=3Q°,Q£F=2,在R3FE中,5£=£^^30°=|>/3・在RtAC£F中，CE=EF-tan60°=2V3,如图，过点。，点/分别向“作垂线交“于点」W,N,/.CE=DM=2>/3•BE=AN=2屁S“ADE=S&g*S^EFA==・EF・DM+L・EF・/iN22斗EF・(DN+AN)=yx2x|2>/3+-|V3^25・已知二次函数y=ax2+bx^c的图象过点（-1,0）,JL对任总实数x,都有4x-129ax2+bx+e・2x，-8x+6・（1）求该二次函数的解析式：（2）若（1〉中二次函数图象与x轴的正半轴交点为力，与）•轴交点为C：点M是（1）屮一次函数国象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以/I、C、M.N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求岀所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）令4x-12=2x'—8x+6,解得xt=x2=3,当x=3H寸，4.x-12=2x2-8.r+6=0,:.y-ax2+bx+c必过（3,0）,又Qy二af+Ax+c过(-1,0),

d-"+c=O\b--2a9<z♦36-t-c=0c=3“・•.y=ax2一2//x一3“・又4x-12*axz\hx^c>ax1一lax-3aT^ix-12.av'一2ax一4,丫+12-,・・・a>0且△・0,・・.(2a+4)‘-4«(12-3«)*0,・・・(“-1)'*0,6/=1•/.A=-2.en一3•.•・y—x2-2x-3・-3),N仏0