沪教版 八年级数学 暑假同步讲义 第20讲 线段垂直平分线及角平分线(学生版)

---【例7【例7】如图，已知AABC中，AD是/BAC的平分线，点E在BC延长线上，/BAE=ZACE.求证：点E在AD的垂直平分线上.【例8】已知：在^ABC中，/ACB=90，ZA=30°，BD平分/B交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上.【例9】已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA二OC.求证：点O在线段BC的垂直平分线.模块二角平分线知识精讲二、角平分线的性质定理和角平分线的性质定理的逆定理1、角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.2、在一个角的内部（包括顶点）到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上注意：角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到这个角两边距离相等的点的集合.例题解析【例10】已知：如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在NBACTOC\o"1-5"\h\z的平分线上；②点P在NCBE的平分线上；③点P在NBCD的平分线上；④点P是NBAC、NCBE、NBCD的平分线的交点，其中正确的是（）.A.①②③④B.①②③C④D.②③EBPA「D【例11】如图，AB=AD,NABC=NADC=90°,则下列结论：①N3=N4,②N1=N2；③N5=N6；④AC垂直且平分BD,其中正确的有（）.A.①②③④B.①②③C①③D.①③④A34B21D56C

【例⑵如图，AABC【例⑵如图，AABC中，ZACB=90CDLAB于Q,跖是ZABC的平分线，BE与CD交于产.求证：CE=CF.【例13]已知，如图，在AABC中，的平分线与相邻的外角的平分线交于点D,DE/IBC.求证:EF=BE—CF•【例14】如图，AD/IBC,AC平分求证:EF=BE—CF•【例14】如图，AD/IBC,AC平分ABAD,BE平分ZABC交CD于点、E交AC于点产.求证：点F到EA.EC的距离相等.【例15】【例15】求证:AM平分ZDAB.如图，已知/5=/。=90°,M是5。的中点，。拉平分44。。.【例16】已知：如图，AD//05,0。平分NAOB,P是OC上一点，过点P作直线【例16】AMD分别交AD、OB于点M和N，且MP=NP.AMD求证：点P到AO和AD的距离相等.【例17]如图，AD为^ABC的角平分线，DE//AC，交AB于E，过E作AD的垂线交BC延长线于F.4A求证：NB=/FAC.【例18]已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,D为BC的中点，且DE±AB，垂足为点E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，联结CF.(1)求证：AD±CF；(2)联结AF，试判断AACF的形状，并说明理由.CAEB随堂检测随堂检测【习题1]已知AC=AD,BC=8。，则().A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDCCD平分/ACBD.以上结论均不对【习题2】如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【习题3】已知^ABC中，AB的垂直平分线交AC于D如果AC=5cm,BC=4cm，那么△DBC的周长是（）.A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【习题4】已知BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，/C=34。，则ZABE=【习题5】已知^ABC的边长AC、BC的中垂线相交于AB于一点0,且OC=BC，则ZA=.【习题6】已知^ABC中，AB=AC,AC的中垂线交AB于E,△EBC的周长为20cm,AB=2BC,则腰长为.【习题7】如图所示，AB//CD,O为NA、ZC的平分线的交点，OE±AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于.ABEOCD【习题8】AABC中，AD平分/BAC,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F,如果S=48,AC=7,AB=9，贝UDF=.^ABC【习题9】已知：点A和点D都是线段BC外一点，且AB=AC,DB=DC,E是AD上一点.求证：BE=CE.【习题10】已知：如图，在AABC中，/C=90°,ZA=30°,MN是AB的垂直平分TOC\o"1-5"\h\z线.求证：CM=1AM.C2CMABN【习题11】已知：如图，AABC中，/A=90°,AB=AC=BD,ED±BC.求证：AE=DE=DC.B课后作业【作业1】下列命题中正确的命题有（）.①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C3个D.4个【作业2】等腰三角形的底角为35。，两腰垂直平分线交于点P，则（）.A、点P在三角形内B、点P在三角形底边上C、点P在三角形外D、点P的位置与三角形的边长有关【作业3】已知AABC中，AB=AC=14，腰AB的中垂线交AC于D,ABCD周长为【作业3】【作业4】等边三角形AABC内一点。到三边距离相等，则度.【作业5】如图，已知及AABC中，ZC=90°,AD平分/B4C,/龙，A5于石，如果TOC\o"1-5"\h\zAC=lcm,ABaAm，那么S=.AAABDEBDC【作业6】如图，已知AABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5,AABD的周长为13,求AABC的