高中数学人教A版第三章函数的应用 优秀作品

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()解析：把y＝f(x)的图象向下平移一个单位后，只有C图中的图象满足y＝f(x)－1与x轴无交点．答案：C2．下列函数中，在区间(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logeq\f(1,2)x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3解析：y＝logeq\f(1,2)x是单调减函数；函数y＝x2－eq\f(1,2)在区间(－1，1)内先减后增；函数y＝－x3是减函数；函数y＝2x－1单调递增，且有零点x＝0.答案：B3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－10124y6－4－6－6－46由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：∵f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，∴f(－3)·f(－1)<0.∵f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，∴f(2)·f(4)<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．答案：A4．已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()解析：设原有荒漠化土地面积为a，由题意，得y＝a(1＋%)x.故其图象应如D项中图所示，选D.答案：D5．已知函数f(x)＝ex－x2，则下列区间上，函数必有零点的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：∵f(－2)＝eq\f(1,e2)－4<0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝e0＝1>0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点．答案：B6．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：x－－0y1则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq\f(b,x)解析：代入数据检验，注意函数值．答案：B7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台 B．120台C．150台 D．180台解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3000＋20x－≤25x，,0<x<240，,x∈N.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋50x－30000≥0，,0<x<240，,x∈N.))解得150≤x<240且x∈N.故生产者不亏本时的最低产量为150台．答案：C8．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1<v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为()解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除C，D.再根据v1<v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确．答案：A9．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2 B．3C．4 D．与a的值有关解析：设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象，如下图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个实根，故选A.答案：A10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)的值为()A．恒为正值 B．等于0C．恒为负值 D．不大于0解析：∵函数f(x)在区间(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，∴当x∈(0，x0)时，均有f(x)>0.又∵0<x1<x0，∴f(x1)>0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．解析：若m≠0，则Δ＝4－12m＝0，m＝eq\f(1,3)，又m＝0也符合要求，∴m＝0或eq\f(1,3).答案：0或eq\f(1,3)12．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为________．解析：设f(x)＝x3－2x－1，因为一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点eq\f(3,2)，因为f(1)＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(27,8)－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以断定该根所在区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))13．某商家1月份至5月份累计销售额达3860万元，预测6月份销售额为500万元，7月份销售额比6月份递增x%,8月份销售额比7月份递增x%,9、10月份销售总额与7、8月份销售总额相等，若1月份至10月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：由题意得3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得x2＋300x－6400≥0，解得x≥20或x≤－320(舍去)．∴x≥20，即x的最小值为20.答案：2014．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|－m有两个零点，则m的取值范围是________________________________________________________________________．解析：在同一直角坐标系内，画出y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0<m<1.答案：(0,1)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－eq\f(1,2)，求满足f(logeq\f(1,4)x)≥0的x的取值集合．解析：∵－eq\f(1,2)是函数的一个零点，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当logeq\f(1,4)x≤0，即x≥1时，logeq\f(1,4)x≥－eq\f(1,2)，解得x≤2，即1≤x≤2.由对称性可知，当logeq\f(1,4)x>0时，eq\f(1,2)≤x<1.综上所述，x的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).16．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq\f(3600－3000,50)＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金为x(x≥3000)元，则租赁公司的月收益为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0<a<1，因此实数a的取值范围是(0,1)．18．(本小题满分14分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖