统计学基础 第五章 动态数列分析

统计学教材：统计学基础作者：刘美荣经济管理出版社教师：郑丽芬第五章动态数列分析动态数列的意义和种类1.动态数列的水平指标2.动态数列的速度指标3.动态数列的趋势分析4.学习目标理解动态数列的概念及构成要素了解动态数列的种类理解动态数列的编制原理掌握动态数列的水平指标的计算及应用掌握动态数列的平均指标的计算及应用理解时间序列的四大构成因素及两种常用模型掌握测定长期趋势时距扩大法测定方法掌握测定长期趋势移动平均法测定方法掌握测定长期趋势的线性趋势模型法理解测定季节变动的原始资料平均法（各年同期平均法）05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析5.1动态数列的意义和种类1动态数列的概念2动态数列的种类3动态数列的编制原则一、动态数列的概念05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制动态序列。۩动态数列又称时间序列或时间数列就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.——按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。如：2005—2011年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。记：y1,y2,…,yn(n项)或：y0,y1,y2,…,yn(n+1项)动态数列的构成要素05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析1.现象所属的时间；2.不同时间的具体指标数值例:年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470动态数列研究的意义05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析2

可以对某些社会经济现象进行预测3

可以在不同地区或国家之间进行对比分析1

可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性二、动态数列的分类05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析派生时间序列总量指标动态数列相对指标动态数列平均指标动态数列时期指标动态数列时点指标动态序列05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时期数数列时点数数列相对数数列平均数数列三、动态数列的编制原则05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析时间长短要相等总体范围应一致经济内容应一致计算方法与计量单位要统一5.2动态数列的水平指标05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析时间序列分析的水平指标发展水平平均发展水平总量指标时间序列序时平均数的计算相对指标时间序列序时平均数的计算平均指标时间序列序时平均数的计算增长量指标逐期增长量累计增长量年距增长量平均增长量指标一、发展水平05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析发展水平是指动态数列中的各项指标值，它反映现象在一定时期或时点上所达到的规模或程度。二、平均发展水平05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析平均发展水平又称序时平均数或动态平均数——是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。序时平均数，要根据不同数列类型，如总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算！2A总量指标的序时平均数

—时期数列算术平均法05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析y1y2yiyn12

……i

…

…

n…时期发展水平05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析年份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均国内生产总值：解：2B总量指标的序时平均数

—时点数列的平均数05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等※连续时点数列间断时点数列是否连续每天资料时点数列连续时点数列05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析连续每天资料不同持续天内资料不变连续时点数列05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析

※连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1日10日16日23日实有人数780784786783间隔时点数列05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析间隔时间相等间隔时间不等间隔时点数列05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析※间隔相等

时，采用首末折半法计算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析1991年底～1996年底我国人口总数：年份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我国平均人口总数：05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析

※间隔不相等时，采用时间间隔长度加权平均一季度初二季度初三季度初次年一季度初05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析1837516851140711182899498350年底人数（万人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我国第三产业从业人数（年底数）：我国第三产业平均从业人数：【例】22323间隔年数2C相对(平均)数的序时平均数05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析⑴a、b均为时期数列时⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为

所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：五月份：

六月份：③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析某商场05年上半年资料如下：单位：￥106

3.6423.7644.546月3.543.422.943.213.75流通费用yt23.1623.1623.9821.3520.82月初库存bt42.1141.2240.7143.6442.30零售额at5月4月3月2月1月月份t已知6月末库存款为24.73百万元。

求：上半年A.商品平均流转次数；B.商品平均流通费用率(=月均零售额/月均库存额)(=月均流通费用/月均零售额)05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期序时平均数时间数列三、增长量05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉平均增长量05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析5.3动态数列的速度指标05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析

辅助的水平指标

定基增长速度

平均增长速度

环比增长速度

平均发展速度

定基发展速度

环比发展速度增长1％的绝对值二、增长速度一、发展速度速度指标发展速度05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析发展速度根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。【例】年距发展速度05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：增长速度05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析

环比增长速度＝环比发展速度—1

定基增长速度＝定基发展速度—1我国1991～1995年能源生产量及速度指标108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241901388562152412—累计10305767038032412—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份05二月2023郑丽芬平均发展速度05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析平均发展速度是指各个时期环比发展速度的序时平均数平均发展速度是现象逐期发展的平均水平特点：着眼于期末水平方法：几何平均法（水平法）平均增长速度＝平均发展速度－１▲不能直接对环比增长速度进行几何平均数的运算来寻找平均增长速度05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。5.4动态数列的趋势分析05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析构成要素分离前三种变动以后的波动周期大于一年周期不固定周期一年以内周期相对固定相当长的时期单一方向运动持续发展变化朝代的更替经济发展周期四季更替销售旺季社会的进步经济的发展季节变动

长期趋势循环变动不规则变动长期趋势05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析概念：是指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。长期趋势可能呈现不断增长的态势，也可能呈现为不断降低的趋势，或者还可能呈现为不变的水平趋势。长期趋势是受某种长期起根本性作用的因素影响的结果例：社会进步、经济发展、人口总量季节变动05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析季节变动：不是仅指随一年中四季而变动，而是泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。例：产品的销售淡季、旅游淡季等循环变动05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析

循环变动是以若干年（或季、月）为一定周期的有一定规律性的周期波动。时间序列有时呈现出沿着长期趋势的上下波动，时间间隔超过一年的环绕长期趋势的上下波动可以归结为循环变动。05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短不一致，不像季节变动那样有明显的按月或按季的固定周期规律。循环规律的周期性不甚明显。例：朝代的更替、“分久必合，合久必分”05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析平稳趋势季节季节与趋势乘法模型05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析乘法模型:Yt=Tt·St·Ct·It假定四个成分对现象发展的影响是相互的长期趋势成分取与时间序列原始指标数值Ｙ相同计量单位的绝对量；以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示一般来说，在时间序列中，长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动或循环变动成分不存在时，乘法模型中的Ｓ或Ｃ取值为１加法模型05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析加法模型:Yt=Tt+St+Ct+It假定四个因素的影响是独立的，每个成分均以与时间序列原始指标数值Ｙ相同计量单位的绝对量来表示。一般来说，在时间序列中，长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动或循环变动成分不存在时，在加法模型中的Ｓ或Ｃ取值为０。移动平均法05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析基本原理：通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其它变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。概念：选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算平均数，由这些序时平均数所形成的新序列，一定程度上消除或削弱了原序列中的由于偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原序列的波动起到一定的修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析年份季度客运量2000一100二95三98四1072001一110二105三107四1152002一123二115三120四125三项移动平均移动平均值逐期增长——97.7—100.02.3105.05.0107.32.3107.30.0109.01.7115.06.0117.72.7119.31.6120.00.7——五项移动平均移动平均值逐期增长————102.0—103.01.0105.42.4108.83.4112.03.2113.01.0116.03.0119.63.6————某市某车站的客运量如表所示05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析年份季度客运量2000一100二95三98四1072001一110二105三107四1152002一123二115三120四125四项平均—100.00102.50105.00107.25109.25112.50115.00118.25120.75—逐期增长———2.5002.3752.1252.6252.8752.8752.875——移正平均——101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500——05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析四项移动平均三项移动平均移动平均值逐期增长——97.7—100.02.3105.05.0107.32.3107.30.0109.01.7115.06.0117.72.7119.31.6120.00.7——五项移动平均移动平均值逐期增长————102.0—103.01.0105.42.4108.83.4112.03.2113.01.0116.03.0119.63.6————逐期增长———2.5002.3752.1252.6252.8752.8752.875——移正平均——101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500——四项平均—100.00102.50105.00107.25109.25112.50115.00118.25120.75—移动平均法的注意事项05二月2023郑丽芬第五章动态数列分析平均的时距项数N越大，对