高中物理沪科版第四章能量守恒与可持续发展 第4章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①无关②mgh③－WG④重力⑤－ΔEk机械能守恒定律的适用对象及守恒条件1.研究对象可以以一个物体(其实是物体与地球构成的系统)，也可以以几个相互作用的物体组成的系统为研究对象．2．守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减少．一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功．具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．(2023·沈阳高一检测)如图4­1所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体，A的质量为m，B的质量为3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求：图4­1(1)两物体在水平地面上运动时的速度大小；(2)在整个运动过程中，杆对B物体所做的功．【解析】(1)A与B一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共同速度为v，则mgh＋3mg(h＋Lsinθ)＝eq\f(1,2)×(m＋3m)v2.解得v＝eq\r(2gh＋\f(3,2)gLsinθ).(2)设在整个运动过程中，杆对B物体做的功为W，根据动能定理有3mg(h＋Lsinθ)＋W＝eq\f(1,2)×3mv2解得W＝－eq\f(3,4)mgLsinθ.【答案】(1)eq\r(2gh＋\f(3,2)gLsinθ)(2)－eq\f(3,4)mgLsinθ力学中的功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想．学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的．力学领域中功能关系的主要形式：功能关系表达式物理意义正功、负功含义重力做功与重力势能W＝－ΔEp重力做功是重力势能变化的原因W＞0势能减少W＜0势能增加W＝0势能不变弹簧弹力做功与弹性势能W＝－ΔEp弹力做功是弹性势能变化的原因W＞0势能减少W＜0势能增加W＝0势能不变合力做功与动能W＝ΔEk合外力做功是物体动能变化的原因W＞0动能增加W＜0动能减少W＝0动能不变除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能W＝ΔE除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因W＞0机械能增加W＜0机械能减少W＝0机械能守恒如图4­2所示，一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，其加速度的大小为g，在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体()图4­2A．机械能损失了mghB．重力势能增加了3mghC．动能损失了eq\f(1,2)mghD．机械能损失了eq\f(1,2)mgh【解析】重力做了mgh的负功，重力势能增加mgh，B错误；由于物体沿斜面以加速度g做减速运动，由牛顿第二定律可知mgsin30°＋Ff＝mg，Ff＝eq\f(1,2)mg，摩擦力做功为WFf＝－Ff·2h＝－mgh，机械能损失mgh，A正确，D错误；由动能定理得ΔEk＝－2mgh，即动能损失了2mgh，C错误．【答案】A解决动力学问题的方法解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律．(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单．(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理．(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：①守恒条件；②哪段过程机械能守恒．如图4­3所示，半径为R＝m的光滑的1/4圆周轨道AB与粗糙水平面BC相连，质量m＝2kg的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ＝的水平面，g取10m/s2.求：图4­3(1)物块经过B点时的速度大小vt和距水平面高度为3R/4时的速度大小v；(2)物块过B点后2s内所滑行的距离s；(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？【解析】(1)选水平面BC为零势能面．由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)解得vt＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×m/s＝3m/s又由机械能守恒定律得mgR＝mg·eq\f(3,4)R＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(gR,2))＝eq\r(\f(10×,2))m/s＝m/s.(2)物块做减速运动的加速度大小为a＝eq\f(f,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝×10m/s2＝2m/s2因为物块经过B点后运动的时间t停＝eq\f(vt,a)＝s<2s所以s＝eq\x\to(v)t停＝eq\f(vt＋0,2)·t停＝m.(3)物块克服摩擦力所做的功为W＝fs＝μmgs＝×2×10×J＝9J.【答案】(1)3m/sm/s(2)m(3)9J1.(2023·全国甲卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4­4所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，()图4­4A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，则vP<vQ，又mP>mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝meq\f(v2,L)，则F＝3mg，因mP>mQ，则FP>FQ，选项C正确；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，选项D错误．【答案】C2．(2023·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1900JB．动能增加了2000JC．重力势能减小了1900JD．重力势能减小了2000J【解析】根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J>0，故其动能增加了1800J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1900J，选项C正确，选项D错误．【答案】C3．(2023·全国甲卷)如图4­5所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中，()图4­5A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【解析】在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．【答案】BCD4．(2023·全国丙卷)如图4­6所示，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．图4­6(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5.③(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得，vC应满足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由机械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点我还有这些不足：(1)