8.1 基本立体图形-【新教材】2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册练习

88基本立体图形练习一、单选题

将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包C.

一个圆柱、一个圆锥两个圆锥

B.D.

一个圆台、一个圆锥两个圆柱

一正方体的各顶点都在同一球面上过球心的平面去截这个组合体面不能是B.C.D.

用长为，宽为4的形做侧面围成一个圆，则圆柱的轴截面的面积

B.

𝜋

C.

16𝜋

D.

8𝜋

如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的

B.

C.

D.

已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，，，，则此三棱锥的外接球的体积为𝜋

B.

𝜋

C.

16

𝜋

D.

𝜋

棱台不具备的特点是)

1111111111C.

两底面相似侧棱都相等

B.D.

侧面都是梯形侧棱延长后都交于一点

正方体111

的棱长√1

与1

的重心分别为,，则该正方体外接球截所直线所得的弦长为

√

B.

C.

D.

√

在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共

B.

C.

D.

两平行平面截半径为的，若截面面积分别和，这两个面间的距离是

B.

C.

D.

或7正体的棱长为a且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为

B.

1

C.

D.

1

棱为正方体1111

内有一个内切球O正方体中两条异面直线，的中点P，Q作线，则该直线被球面截在球内的线段的长(

B.

1

C.

D.

球与棱长为2正方111

的各个面都相切为的点，则平面截O所截面的面积为

4

B.

C.

D.

二、单空题一柱有个顶点，其所有的侧棱长的和为60，则每条侧棱长为

．已正方体111

的棱长为2中心为，四棱锥的外接球被平

截得的截面面积_______．

已各棱长都相等的直三棱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱球的面上．若球的面积为，则该三棱柱的侧面积_______．把个半径为的球入一个大球内，则大球半径的最小值________底边长为，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为．三、解答题一圆锥的底面半径为3，高为，在其中有一个高为的接圆柱．用x表示圆柱的轴截面面积；当x为何值时，大？19.

如图所示边为形，，

，这个几何体是棱柱吗？若是棱柱指出是几棱柱若是棱柱出一个过的面，截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长2三棱柱，并指出截去的几何体的名称．

11111

试从正方体

的八个顶点中任取若干个点接构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来做出其中一个即只一个面是等边三角形的三棱锥；四面都是等边三角形的三棱锥；三柱．

832432答案和解析8324321.【答案】C【解答】解：将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是共用一个底面的两个圆锥．2.【答案】【解答】解：B经过正方体对角面的截面；C是过球心且平行于正方体侧面的截面；D是过一对平行的侧面的中心方体上下底面成一定夹角不是对角面的截面．3.【答案】【解答】解：若底面周长，则圆柱的高为，此时圆柱的底面直径为，轴面的面积为；𝜋𝜋若4为底面周长，则圆柱的高为8此时圆柱的底面直径为，轴面的面积为．𝜋𝜋4.【答案】【解答】解：图原后对对，对面；图原后对对，对；图原后对对，对；图原后对对，对；综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的，5.【答案】【解答】解：，，𝐶，则

2

2

，

2

2

，

2

2

，解，，，

8以PA、PB、为过同一顶点的三条棱，作长方体如图8则长方体的外接球同时也是三棱外接球．长体的对角线+，球径，径，因此三棱锥外球的体积是𝜋√

，6.【答案】C【解答】解棱台的定义行棱底面的平面截棱锥与底面之间的部分叫棱台．棱的两底面是似多边侧面的上下底边;侧棱延长后交于一点，故A、B、成，一定成立，7.【答案】【解答】解：正方体

中，与

的重心分别为,则如下图所示，

111而球O的径为2+3311111而球O的径为2+33111由正方体的性质可知EF矩内且点到线的离，616，正方体外接球被EF所直线截得的弦长2√

．8.【答案】D【解答】解：五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到五棱柱的两条对角线平面共可得到10条角线，9.【答案】D【解析】解：球的半径为，两个截面圆的半径别为，，心到截面的距离分别为，；球的半径为，由

，；1由𝑟

16，得；如图所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差；即21

2

22；如图所示，当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即21；

2

22

，,,，,，，,,𝑎)，,，)，𝑎,,22𝑎))，,,，,，，,,𝑎)，,，)，𝑎,,22𝑎))1111由，即1233eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)【解答】解：如图，建立空间直角坐标系，正体的棱长为a，𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎22222𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2222这个几何体是正八面体，棱长√

𝑎𝑎𝑎𝑎222222

．这几何体的棱为𝑎．2【案【解答】解：如图，MN为直线被球面截在内的线段，连接并延长PO，交对棱

于，则R为棱的中点，取MN的点H，则，，，2√22√122

，．【案【解答】解：设圆心到截面距离为，面圆半径为r，𝐴𝐴

⋅𝑑，𝐴𝐶𝑀eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)易知，3

，，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

𝜋333又𝜋333

2

2

，，以截面的面积为3【案】12【解答】解：n棱柱有n个点，由于此棱柱有10个点，那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60，可知每条侧棱长为12cm．【案】【解答】解：设四棱的接球半径为，心为O，直线OM与面ABCD交点N，则

2

2

2

，即

2

2

，，2又球心O到平的，设四棱的接球被平面则22)22，2

截得的圆的半径为r所以四棱锥的接球被平

截得的截面面积𝜋

2

．故答案为：．【案】36【解答】解：如图，三柱

的所有棱长都相等，个点都在球O的面上，

3√33三柱为正三棱，则其中心为球的球心，设3√33再设球的半径为r，由球O的面积，．设三棱柱的底面边长为，，则上底面所在圆的半径为33且球心O到上底面中心H距，设直三棱柱高为h底面周长为L

，

33

，即

12

，3

，3𝑎3则三棱柱的侧面积为√×2336．【案】1【解答】解：设大球的半径为R要使大球半径半径最小，则四个小球在大球内必两两相切，且都与大球都相切．又因为此时四个小球的球心构成一个棱长为正四面体的顶点，所以正四面体的中心就是大球的球心，因此若正四面体的中心到其顶点的距离为a，则．如图：三棱锥是长为2的四面体H是面eq\o\ac(△,)𝐴的中心，所以，．33设正四面体的中心为，则，3

，因此

，即

33

，解得，

5𝑥，所以6655所以5𝑥，所以6655

2

，即大球半径的最小值为2

．【案【解答】解：侧面是等腰直角三角形，则侧棱长为×

2

，设顶点在底面的射影为，则O到底面顶点的距离62，2则高为2(22．故答案．【案】解：如所示，设内接圆柱的面圆半径为r，由已知得

5

𝑟3(5𝑥)

.所以2·

3(5𝑥)5

·𝑥(𝑥25𝑥)25522

，其中𝑥<．当𝑥

时，S最大．