28.2 解直角三角形及其应用-同步练习B

28.2解直角三形及其应用二）一课预(5分钟训在△ABC，已知∠，BC=3tanB=2，那么AC为()A.3C.5D.6如图－2－－1ABC中点在BC上AD=BC,且∠则BD的长()A.4

35

，图282－2－

图28－－２如图－2－２，在离地面高度5m处拉线固定电线杆，拉与地面成角，则AC=______（根号表示）二课强(10分钟练等腰三形的两条边长分别是4cm、，则等腰三角形的底角的余弦值()

49

4.54

C.

299如果由A测得点B在偏东方向，那么点B得点A的方向如图－2－－，已知在△中AB＝4AC＝，＝，求BC长图－22－3如图－2－2４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的度在面上点用测角仪测得旗杆顶A点仰角为∠AFE=60°，再沿着直线后8米D在D点又测得旗杆顶A的角∠AGE=45°.已知测角仪的度为1.6，求旗杆的度.（的近似值取1.7结果保留位小数）

图－2－－４如图－2－５，在比水面高2m的A地观测河对岸有一直立树BC的顶部B仰角为30°，它在水中的倒′C顶B的俯角是，求树高（结果保留根号）图－2－－５三课巩(30分钟练如图－2－－6，两建筑物的水平距离为a米从A点得D点俯角为，测得C点的俯角为β，较低建筑物CD的度为)A.aB.atanC.a(sin－cosα)D.a(tan－图28－2－

图28－22－有人说家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的.敏想知道校园内一棵大树的高度（如图－－2－7测米∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为_米（注：①树垂直于地面；②供选用数据sin50°，cos50°，tan50°）

某片绿的形状如图－－－8所，其中A=60°AB⊥BCAD⊥AB=200mCD，求、BC的.（精确到1m）图－2－2如图－2－－9，在△ABC中∠B=30°,C=45°,AC=2,AB和BC.图282－9如图－2－－，塔AB和CD的平距离为米，从楼顶处楼底D处得塔顶A的角分别是和60°.塔高与楼.（精确到0.01米考据）

，图－－－10如图－2－某向正东方向航行,在A处见某岛在偏60°方，前进6里到B点测得该岛在北偏东30°方向已知该岛周围海内有暗,该船继续向东航

行,有无触礁危说明理.(参考数据:

≈1.732)图282－－11如图－2－－武山风景管理区为提高游客到某景点的安全性定到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至32°已知原台阶AB的为BC所地面为水平面（1改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米（2改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到01米图28－2－12如图－－－某关缉私艇巡逻到达A处接到情报在A处偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海/时的速度向正东方向前进级令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西的方向速前进，经过小时的航行，恰好在C处住疑船只，求该艇的速.(结果保留整数6=2.449,32414)图282－－13

参答一课预(5分钟训在△ABC，已知∠，BC=3tanB=2，那么AC为()A.3D.6解：AC=BC·tanB=6.答：D如图－2－－1ABC中点在BC上AD=BC,且∠则BD的长()

35

，图28－2－1A.4解：BD需BC,而BC=AD,在eq\o\ac(△,Rt)ADC中已知一角一边,求出在eq\o\ac(△,Rt)，，cosADC=答案C

35

，∴BC=AD=5.∴BD=2.如图282－2２，在离地面高度处拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角则AC=______（根号表示）图28－－２解：eq\o\ac(△,Rt)ABD中A=60°，，∴AC=

CDCD53,AD=.6060答

103二课强(10分钟练等腰三形的两条边长分别是4cm、，则等腰三角形的底角的余弦值()

49

4.54

C.

299解：据构成三角形的条，该等腰三角形的三边长为、9，∴其底角的余弦值为

29

答：C如果由A测得点B在偏东方向，那么点B得点A的方向解：清观察方向，可以借示意图来解答:南偏西或西偏南如图－2－－，已知在△中AB＝4AC＝，＝，求BC长图28－2－3分：BC边上的高造直角三角形.在eq\o\ac(△,Rt)ADB中知一角一边求得AD、BD，在eq\o\ac(△,Rt)ADC中勾定理求出CD.解过点A作AD⊥BC于D,在eq\o\ac(△,Rt)ABD中∠B＝，∵

∴∴BD=22.在eq\o\ac(△,Rt)

22

=由勾股定理得

ACAD22(22)27

∴BC=BD+DC=

227

tanC=

AD2DC27

如图28－－2４年某同学要测量校园内的旗杆A的高在地面上C点测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°再沿着直线BC后米到D，D点又测得

旗杆顶A的角AGE=45°.知测角仪的高度为米求旗杆的度（似值取1.7结果保留位数）

的近图28－－４解设x米在eq\o\ac(△,Rt)AEF中∠AFE=60°，∴

x，在eq\o\ac(△,Rt)中∠AGE=45°，∴∴

x=8+x.解之,得x=4+4

∴

≈18.8.∴米答旗AB高米.如图－2－５，在比水面高2m的A地观测河对岸有一直立树BC的顶部B仰角为30°，它在水中的倒′C顶B的俯角是，求树高（结果保留根号）图28－－５解eq\o\ac(△,Rt)AEB与eq\o\ac(△,Rt)AEBAE与、的系，解关于x方程可求得答.解设树BC=x(m)，A作AE⊥BC于，

在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，BE=x－∠BAE=30°,cotBAE=∴BAE=(x－=3(x－2).∵∠′AE=45°,AE⊥

∴

(x－2).又∵′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,∴(x－∴x=(4+23)(m).答：树高BC为4+2

)三课巩(30分钟练如图－2－－6，两建筑物的水平距离为a米从A点得D点俯角为，测得C点的俯角为β，较低建筑物CD的度为)图28－2－6A.aB.atanC.a(sin－cosα)D.a(tan－解:过点垂线交于点在eq\o\ac(△,Rt)ADE中,∠ADE=,DE=a,∴AE=a·tan在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠β,BC=a,∴AB=a·tan∴－－a·tan答:D有人说家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的.敏想知道校园内一棵大树的高度（如图－－2－7测米∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约

为米（注：①树垂直于地面；②供选用数据sin50°.77，cos50°≈0.64，≈1）图28－2－7解:AB=BC·tanC=12(米)答某片绿的形状如图－－－8所，其中A=60°AB⊥BCAD⊥AB=200mCD，求、BC的.（精确到1m）图28－2－8解延长AD，BC延长线于点E，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，∠，AB=200，∴

AE=

AB200cos6012

=400(m).在eq\o\ac(△,Rt)CDE中，∠，∴DE=CD·cot∠

1003

CE=

100sinCED2

=200m.∴AD=AE－≈227(m),

－CE=

－≈146(m).如图－2－－9，在△ABC中∠B=30°,C=45°,AC=2,AB和BC.图28－2－9解作三角形的高AD.在eq\o\ac(△,Rt)∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在eq\o\ac(△,Rt)ABD中∠，∴BD=

tan

6

，AB=

2

∴CB=BD+CD=2+6.如图－2－－，塔AB和CD的平距离为米，从楼顶处楼底D处得塔顶A的角分别是和60°.塔高与楼.（精确到0.01米考据=1.414，

）图28－－解在eq\o\ac(△,Rt)中BD=80，∠BDA=60°，∴AB=BD·tan60°=803（米）eq\o\ac(△,Rt)中EC=BD=80,∠ACE=45°，∴米)∴－米.答塔与楼高分别为138.56米、米如图－2－某向正东方向航行,在A处见某岛在偏60°方，前进6里到B点，测得该岛在北偏东30°方已知该岛周围海内有暗若该船继续向东航行,有无触礁危说明理.(参考数据:3≈1.732)

图282－2解继向东行有触礁的危险.过点CCD直的长线于D,∵∠∠CBD=60°,∴设CD的为x,则CBD=

CDxBD

3∴BD=x.3∴tan∠

CD3AD3

36x3

∴x=3∴≈5.2<6.∴继续向东行驶有触礁的危险如图－2－－武山风景管理区为提高游客到某景点的安全性定到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至32°已知原台阶AB的为BC所地面为水平面（1改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米（2改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到01米图28－－解1如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中

AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473.在eq\o\ac(△,Rt)

3.4733232

≈6.554.∴AD－－≈1.55.即改善后的台阶会加长米（2如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BC=ABcos44°=5cos44°≈3.597.在eq\o\ac(△,Rt)，CD=

32tan32

≈5.558，∴BD=CD－－3.597≈1.96,即改善后的台阶多占1.96米的一段地如图－－－13,某海关缉私艇巡逻到A时接到情报在A