21.1一元二次方程(简答题专练)-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练(人教版)

1121.1一元二方程（简答专练-2021-2022年九年级学把关题题型专练（人版）一、解答题．已知x＝一元二次方程a2）x+2）x﹣＝一个根，求值．【答案】＝﹣【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝入a）x2+a﹣3）x﹣a+1＝，（﹣2）+（﹣）﹣＝，∴

﹣4＝，∴＝2由于﹣故a﹣【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题于基础题型．．把关于的程

(22

+3x（x+1化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．【答案】二次项为x2一次项系数为﹣，常数项为﹣．【分析】解法一：先把分母去掉，即方程两边都，再合并得方程的一般式，再根据一元二次方程的定义指出．解二可直接去括号，化成一般式元二次方程都要化成整数系数可以降低算量【详解】解：解法一：整理得﹣x+1+6x＝5+5所以x﹣x﹣4＝．二次项为x2一次项系数为1常数项为﹣4解法二：整理得：x﹣﹣＝，22

2x2

+3＝，二次项

x2

，一次项系数为﹣，数项为．2【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，进行整理合并．

将程y﹣y﹣y化为一般形（要求二次项系数为正数二次项的系数次项和常数项．【答案】二次项的系数为，一次项和常数项分别是y、﹣．【分析】先把方程整理，根据整理的方程写出二次项系数、一次项和常数项．【详解】解：去括号，得yy2y=1，整理，得y﹣y﹣．所以二次项的系数为5一次项和常数项分别是﹣y、﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式和二次项系数、一次项及常数项的定义．解决本的关键是根据要求把方程化为一元二次方程的一般形式．．当取何时，方程(xx是一元二次方程．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知且未知数的最高次数是2的式方程，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得：解得：，

且1≠0∴当时方程(x

是元二次方程.【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax

＋＋c＝0且别要注意条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．．方程2a—4）x

—2bx+a=0,在么条件下此方程为关于的元二次方程？在什么件下此方程为关于x的一元一次方程？【答案】当时此方程为关于的元二次方程；当，，此方程为关于一元一次方程【分析】原方程是关于x的元二次程则二次项系数不为零，是关于x的元一次方程则二次项系数为零，一次项系数不为零．【详解】解：当）-2bx+a=0是于x的元次方程时，则，解得：；当（2a-4x是于x的元一次方程时，则2a-4=0且2b，得：，≠0.综上所述，当a，此方程为关于

x

的一元二次方程；当a=2，≠0时此方程为关于

的一元一次方程【点评】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，属于基础题，比较简.．已知关于x的程(m

x

（1）当为值时是一元一次方程？（2）当为值时是一元二次方程？【答案）或0

（2）【分析）据一元一次方程的定义，可得答案．（2）根据一元二次方程的定义求解，知数的最高次数是；二次项系数不为，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解）由题意，得当m时当

且m时m当

时，0．∴当

或m，(

x是元次方程．（2）由题意，得

，且，得m2，∴当，(

x是元次方程．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的式方程叫做一元二次方程一形式是（且a别要注意a≠0的件这在做题过程中容易忽视的知识点．．已知两个方程x

和

仅一个相同的根，求p的．【答案】【解析】【分析】设相同的根为，a入，即可得p，一步求解p即可【详解】解：设相同的根为a，题意，得，∴ap．∴

(p

．∴或a．若p，则方程有两个相同的根，不符合题意．∴a．把a代x得pq

．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解的定义的理解和掌握，能根据方程的特点进行代入算是解此题的关键．．若0和

均是关于的程2bx

的根，求b

与

的值．【答案】【分析】根据一元二次方程的解的定义，分别x=0和x=-3,入xbx0

得到关于和c的程，然

2222后解方程即可得到与c的．【详解】解：将x和代入方程，得解b0,0.【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值一元二次方程的解．．已知是于的程

的个根，求a

a2a

的值．【答案】2【分析】把x＝2代方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的．然后将所求代数式化简，再代入求值即可．【详解】解：将x＝代方程，得2解得＝2，

，当a2

时，

42

2

．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即求出代数式的值．．知

m

m

．(1)试问：2的能否等于2？请说明理由；(2)求

m

的值．【答案】(1)不能；(2)2．【分析）m2

代入原式，左右两边不等，即可得到结论；（2）原式变形后分①

0

，②m

两种情况讨论即可．【详解）等式变形得m若m

，即m2

时，等式左=2+1）=3等式右5×（2-1）=

2

．∵左边右，∴m2的不等于．（2）2m2①当

-1=0，即

=1时

m

；②当

-时5

．当=0，左边，右边=，m，

，∴m

2

1m

2

23．

综上所述：m

m

的值为或．【点评】本题考查了分式的混合运算及代数式求值．解题的关键是分类讨论．11把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）(x36；（2）

3y

．【答案）x

x

，1，（）3

y，，，【分析）用完全平方公式首先去括号移项进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数；（2）去括号移项进而整理为一元二次程的一般形式得出各项系.【详解】解）去括号，得225

．移项、合并同类项，得x

．∴它的二次项系数为1一次项系数为，常数项为．（2）去括号，得y

y．移项、合并同类项，得3

y∴它的二次项系数为3一次项系数为，常数项为

．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确化简得出一般形式是解题关键．．知关于的两个一元二次方程：k方程①：(1)

kx

；方程②：x2+）x﹣2k．（1若方程①有两个相等的实数根，求k的（2若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3若方程①和②有一个公共根，求代数式（a2﹣2）的．【答案）k=﹣）明见解析）；【解析】kk【分析）据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1+且eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)，k+22（1+（）=0，求出k的值即可2）计算第2个程的判别式得eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)（2k+32+40，利用判别式的意义可判断方程②总有实数根，于是可判断此时方程①没有实数根）设是程①和②的公共根，利用方程解的定义k得到（1+）+k+2）a-1=0③

（）a-2k-3=0，利用③（）2（）﹣⑤，由⑤④得（）+）﹣2k=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

11【详解）方程①有两个相等的实数根，∴1

k

，，则k﹣2eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)=b﹣（）2

k﹣41+）×（1）+4k+4+4+2k=k2，则（）=0∴k=2，k=﹣，∵﹣，∴k=4；（2）∵eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)=）4×1×﹣﹣）2（2k+3）＞0∴无论k为值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根．（3）根据方程①和②的公共根，k∴(1)a

③2（）﹣2k﹣3=0④，∴③得）a+）2=0⑤，⑤④得）a2

（4k+5a，代数式=（a2﹣2）2+5a=）

（4k+5）﹣2k=5．故代数式的值为5．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)-4ac）判断方的根的情况．一元二次方程

（≠0）的根与△=b2-4ac有下关系：eq\o\ac(△,当)0时方程有两个不相等的两个实数根；当eq\o\ac(△,)时方程有两个相等的两个实数根；当△，方程无实数根．．元二次方程

ax2

化为一般形式后为

，试求

c

的值．【答案】

【分析】把原方程展开，化为一般形式，与已知方程系数对应相等，求出、b、c的，计算得到答案．【详解】解：原方程可化为：ax2（2abx＋−b＋c＝0，由题意得，＝，2ab＝，−b＝，解得：＝，b＝1，c＝2，∴

2c

．

1212【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，运用完全平方公式和合并同类项的方法正确形是解题的关键，注意系数对应相等的运用．．是程+－＝0的一个根，求代数式3m2值．【答案】2020．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代已知方程求得m）=1；然后将所求的代数式转化为含有（m+1）的代数式，并代入值即可．【详解】解：根据题意，得m0∴

，或（m+1），∴

2019

．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等未知数的值．．题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽优化解法．例题呈现关于x的程＋2

＋b的解是x＝，x＝（、、为常数a方＋m2)2＝0的解是．解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照的思路解决这个问题；小明的思路第1步把1－入到第个方程中求出值；第2步把值代入到第方程中求出

的值；第3步解第个方程．（2）小红仔细观察两个方程，她把第方程a(x＋m2b＝0中“＋看作第1个方程中“”，则“x＋的值为，而更简单地解决了问．策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利方程结构的特点，无需计根的判别”就轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．已知方程2

)x＋2

－2c

2

)x＋2c

－＝0有个相等的实数根，其中abc是三的长判

12121112121121212111212112断△ABC的状【答案）＝－1，＝（）1或－（）直角三角形【分析）据题意利用待定系数法求解即（2）把后面一个方程中的作整体，相当于前面一个方程中的求解．（3）先根据有两个相等的实数根，再据根于系数的关系列出方程，找到a、、的系，从而判断三形的形状．【详解）：将x＝1，x＝2代到方程a(x＋＋b＝0中得

，∴

＋＝－，解得

m

12∴

a(＋＋b＝．2∴－＝4第2个方程可变形为＋＋＝－，2a9即(x2，4解得：x＝，x＝（2）关于x的方程a（x+m）

+b=0的是x，x，mb均为常数，（3）解：∵(a－2b

)＋(2b

－2c2＋(2c2

)＝，∴∴∴∴

方程必有一根是x＝方程的两根为x＝＝．xx＝＝．a22＋c．∴△是一个直角三角形【点评】此题考查根的判别式，勾股定理逆定理，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算．中学数学兴趣小组对关于的方程mx

x提出了下列问题（1）是否存在（2）是否存在

m

的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出

m

的值；的值，并解此方程．

【答案）1

（2）mx

【分析）据一元二次方程的定义可得可得m的；（2）当m或m+1=0方程为一元一次方程，求出m的，进一步解方程即可．【详解】解）根据一元二次方程的定义，得解得m．

22,（2）由题可知，当0,

即m时，方程为一元次方程．此时方程为，得x当

即方程为一元一次方程，此时方程为，得x．【点评本题主要考查一元二次程和一元一次方程的定义容易漏掉情况应虑全面．．是元二次程x（1）求的；

的个数根．（2）不解方程，求代数式【答案）a

m

的值．【分析）据一元二次方程的定义得到|a|

，即可求解；（2）利用方程的解得到m0，出mm2

和m

，再整体代入原式即可求解．【详解）于x所以|a|，解得；

是于的元二次方程，（2）由（）知，该方程为x20

，把x代入，得0所以mm2，①

，由m

，得

，所以m

，②

得得把①和②代入mm

，m

，即mm

．【点评】本题考查了一元二方程的定义，一元二方程的解以及求代数式的值，利用一元二方程解求得m

m2

和

是解题的关键．．知m是程x

2016的一个根，试求m2015

m

的值【答案】【分析先根据一元二次方程的的定义得到m2016m再利用整体思想进行计算．

变形有22016m

，【详解】解：∵是程

2016x的个根，代入即得2

∴m

2016m

∴2m

20161m2mm2m2mm2016

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答得简.．一元二次方程x2-2ax+b=0中，2

，称该方程的中点.（1）方程x

-8x+3=0的点值是；（2）已知x

的点值是，其中一个根是，求的.【答案】；【分析】(1)根据中点值的定义进行求解可；(2)根据中点值的定义可求得的，再将方程的根代入方程可求得的，由此即可求得答案.【详解】(1)

x

8x

，x2

-2×4x+3=0，

-3=13>0所以中点值为4，故答案为；(2)由中点值的定义得：

m

，

，

x

6x

，将x代方程，得：，，48.【点评】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关.．索一元二次方程x近似解．（1）2x所以（2）

0.511.52

x所以

________通过以上探索，估计方程解的整数部分，分为_．【答案）解析）见解析【分析将表中x的值代入x2进行计算即补全表格根表格中的数据不难确定方程的解的整数部分；（2）与（）同理可补全（）中的表格，从而确定方程的解的小数部分的十分位，问题即可解.【详解）表中x=1,x=1.5,x=2的代入+12x-15,别进行计算，补全表格如下：x

0.5

1.5

x2

－15

－

－2

所以：

；（2）将x=1.1，x=1.2，x=1.3代

，别进行算，补全表格如下：x

1.1

1.2

1.3

1.4x2

－

所以＜＜

通过以上探索，估计方程的近似解的整数部分为，十分位为【点评】本题考查的是估算一元二次方程的近似解的知识，旨在考查学生的估算能通过解答本题复习巩固了求一元二次方程的近似解的步．方程xx0

的一个根，求

的值．【答案】

23

．【分析】把代原方程，得到关于的一元二次方程，+1=0，化简得到+=5,入直接求值即可．【详解】由题意得，0

，则．

0

两边同除以，

0

，所以

，两边同时平方，得(

)

，所以

，所以

23

．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代的值，然后利用整体代入法求数式的值．

．程(m

x．（1）取值时，方程是一元二方程，并求此方程的解；（2）取值时，方程是一元一方程．【答案）－4，x=±1）=2或m=0或m=－2或=1或m=－【分析）据一元二次方程的定义得到m2≠0且

，解答即可；（2）根据一元一次方程的定义得到－2=0或

或

且2m≠0．【详解题意得m2≠0且

解=－4此时方程为

解x=±即当=，它是一元二次方程，方程的解为x=±．（2）依题意得－，或

或

且2m，解得m=2或m=0或=2或m=1或m－3．即当=2或=0m=－2或m或=3时它是一元一次方程．【点评】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，属于基础题，掌握定义即可正确解该题．

．知方程(xm．（1）当为值时，它是一元二次方程？（2）当m为值时，它是一元一次方程？【答案）m

（2）或m【分析）据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题【详解