高中数学人教B版第一章立体几何初步 2

第11课时1.2.2课时目标1.理解基本性质4与等角定理．2．掌握异面直线所成角的求法．识记强化1．基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行，用符号语言表示为若a∥b，c∥b，则a∥c.2．定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．3．空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面，如果两条直线共面，则它们平行或相交，否则它们是异面直线．与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线答案：D解析：不相交的直线有可能是平行也有可能是异面，故A不正确；如图①中，a⊂α，b⊂β，但是，a∩b＝A，故B不正确；如图②，a⊂α，b⊄α，但是a∩b＝A，故C不正确；D是异面直线的定义．2．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则()A．a∥cB．a、c是异面直线C．a、c相交D．a、c平行或相交或异面答案：D解析：a、b、c的位置关系有下面三种情况，如图所示，由图形分析可得答案为D.3．空间两个角α、β的两边对应平行，若α＝60°，则β为()A．60°B．120°C．30°60°或120°答案：D解析：由等角定理不难知α、β相等或互补．所以β＝60°或120°.4．下列说法中正确的是()A．空间中没有交点的两条直线是平行直线B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C．已知空间中四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.D．分别在两个平面内的直线是平行直线答案：C解析：A中，两直线也可能是异面直线；B中，两直线也可能异面；D中两直线也可能相交或异面，故选C.5．过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A．1B．2C．3D．0或1答案：D解析：以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为例．令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l6．如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，则下列结论中不正确的是()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形答案：D解析：由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD，且eq\f(FG,BD)＝μ.当λ＝μ时，EH∥FG，且EH＝FG；当λ≠μ时，EH∥FG，但EH≠FG，故A，B，C都对，只有D错误．故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．下列叙述中不正确的是________(填序号)．①空间四边形的四个顶点不共面，它有四条边和两条对角线；②空间四边形不是平面图形，可以把它看作同一平面内有一条公共底边的两个三角形沿着公共底边适当翻折而成的空间图形；③顺次连接空间四边形四条边的中点得到一个平行四边形；④有三个角都是直角的空间四边形是矩形．答案：④解析：由空间四边形的定义知①②③都是正确的．关于④可构造正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，∠D1AB＝∠ABC＝∠BCD1＝90°，∠AD1C＝60°，空间四边形ABCD1不是矩形，故④8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1答案：45°解析：∵B1C1∥BC，∴∠ACB为异面直线AC与B1C1∵∠ACB＝45°，∴AC与B1C19．如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．答案：6解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(EH綊\f(1,2)BD,FG綊\f(1,2)BD))⇒EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，∴四边形EFGH的周长为6.三、解答题10．(12分)如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？(2)求直线BA1和CC1所成的角的大小．解：(1)因为A1不在平面BC1上，而点B和直线CC1都在平面BC1内，且B∉CC1，所以直线BA1与CC1是异面直线．同理，直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直线BA1成异面直线(2)因为CC1∥BB1，所以BA1和BB1所成的锐角就是BA1和CC1所成的角．因为∠A1BB1＝45°，所以BA1和CC1所成的角是45°.11．(13分)如图所示，P是△ABC所在平面外一点，点D，E分别是△PAB，△PBC的重心．求证：DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.证明：连接PD，PE并延长，分别交AB于点G，交BC于点H，则G，H分别是AB与BC的中点，连接GH，则GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.在△PHG中，eq\f(PE,PH)＝eq\f(PD,PG)＝eq\f(2,3)，∴DE∥GH，且DE＝eq\f(2,3)GH.∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.能力提升12．(5分)如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条答案：1解析：与AD1异面的面对角线分别为：A1C1，B1C，BD，BA1，C1D，其中只有B1C和13．(15分)已知α∩β＝a，b⊂β，a∩b＝A，c⊂α，且c∥a，求证：b、c为异面直线．证明：证法一：(定理法)如图所示，因为c⊂α，a∩b＝A，α∩β＝a，所以A∈a⊂α，而a∥c，所以A∉c.在直线b上任取一点B(不同于A)．因为b⊂β，所以B∉α，所以AB与c是异面直线．即b、c是异面直线．证法二：(反证法