高中数学人教A版2第一章导数及其应用变化率与导数 获奖作品

变化率及其导数同步练习1、曲线在点

（1，）

处切线的斜率为()A. 1 D.-答案：B解析：解答：，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。2.设，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（

） B. C. D.答案：B解析：解答：因为，根据导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在处的切线的斜率为，故选B．分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。3.若曲线在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2答案：C解析：解答：根据题意，由于曲线在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则根据导数公式可知，，将x=0代入可知，y’=2,故可知a=2，因此答案为C.分析：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。4.已知曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8，a=（

） 答案：D解析：解答：，由题意可知，,解得a=-6分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。属于基础题。5.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a等于

（

） B. 答案：D解析：解答：由曲线在点(3,2)处的切线的斜率为k=-;又直线的斜率为-a

,由它们垂直得

分析：如果两条直线垂直，且它们的斜率分别为a,b,则有ab=-1.属于基础题6.若，则=（

） 答案：D解析：解答：=4=-12，故选D.分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立7.若，则等于（

） D.答案：A解析：解答：试题分析：根据导数的定义知=-1，故选A.分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立8.设f(x)是可导函数，且，则=（

）A. 答案：B解析：解答：试题分析：因为

所以=-1，故选B.分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立9.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]，则点P的横坐标的取值范围为(

)A. B. C. D.答案：B解析：解答：设点P的横坐标为(>0)，∵，∴点P处的切线斜率为，即，得.分析：由倾斜角的取值范围就可以得到切线斜率的取值范围，进而得到横坐标的取值范围。10.设，函数的导函数为，且是奇函数，则a=（） 答案：D解析：解答：，，由于是奇函数，

，a=-1，选D.分析：熟记奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。属简单题11.已知函数，直线与函数,g(x)的图象都相切，且与图象的切点为（1，f（x）），则m=（

） 答案：D解析：解答：中f(1)=0,，所以切线为y=x-1，与g(x)相切，联立方程组，方程组由唯一解，由二次方程得m=-2分析：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，直线与曲线相切常从切点入手，切点坐标同时满足两方程12.一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（

）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒答案：C解析：解答：①求出s的导函数s'（t）=2t-1②求出s'（3）解：s'（t）=2t-1，s'（3）=2×3-1=5．故答案为C分析：熟记位移的导数是速度，速度的导数是加速度。13.曲线在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30° B．45° C．135° D．150°答案：B解析：解答：：，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.分析：函数在某一点的导数是过该点切线的斜率。14.已知是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为(1,)，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.答案：B解析：解答：根据题意，由于是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为(1,)说明了函数的最小值为，那么则曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的正切值大于等于，则可知倾斜角的范围是，选B.分析：本试题主要是考查了导数了几何意义的运用，属于基础题。15.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(

)A.[0，) B. C. D.答案：D解析：解答：：因为，，所以，，即，由，所以，的取值范围是，故选D。分析：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。16.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．答案：y=2x+1解析：解答：，所以曲线在（-1,1）的导数为2，利用点斜式求切线方程分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。17.已知直线与曲线切于点，则b的值为__________.答案：3解析：解答：试题分析：点直线上，代入求得k=2，直线与曲线切于点，故当x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3．分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。利用待定系数法求解18.一物体做加速直线运动，假设t（s）时的速度为，则t=2时物体的加速度为

．答案：4解析：解答：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数，所以t=2时物体的加速度为分析：加速度为速度的导函数19.若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a=

．答案：解析：解答：，所以曲线在（1，a）处的导数是2a-1,又切线平行x轴，所以2a-1=0,解得a=分析：一条直线与x轴平行，斜率为020.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为

．答案：B解析：解答：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得。根据题意，由于函数y=x2+1，那么可知：△y：△x=

，故可知填写Δx+2分析：通过计算函数值的变化来解，比较简单．21.已知函数．求曲线在点处的切线方程；答案：解析：解答：求函数的导数；．(1分)

曲线在点处的切线方程为：

，

即

．

分析：函数在某一点的导数是过该点切线的斜率，利用点斜式即可求得直线方程。22.已知函数，（其中，b>0），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．求实数a，b的值；答案：∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由,解得a=1，b=1．

解析：解答:∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由,解得a=1，b=1．

分析：函数在某一点的导数是过该点切线的斜率，本题可以利用待定系数法解题23已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值.答案：当，，又，

当，，由已知可得：=-1，所以解析：解答：当，，又，

当，，由已知可得：=-1，所以分析：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程以及切点坐标，属于基础题。24.两条曲线，

都经过点A(1，2),并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值。答案：，依题得，联立可得解析：解答：，依题得，联立可得分析：两个函数在某一点有公切线，则两个函数在