高中数学苏教版本册总复习总复习 2023版学业分层测评14

(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．【解析】平行向量主要考虑方向相同或相反，依题意可知，c，b同向或者反向，所以c与b必定平行(或共线)．【答案】平行(或共线)2.如图2­1­7(1)，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图(2)中提供的向量行走，则这些向量的排列顺序为________．图2­1­7【答案】aedcb3.已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.【解析】利用两向量共线的坐标运算公式求解．∵a＝(m，4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m【答案】－64.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up7(→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up7(→))是共线向量，则m＝________.【导学号：48582073】【解析】∵eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(BC,\s\up7(→))不共线，且m∥eq\o(AB,\s\up7(→))，m∥eq\o(BC,\s\up7(→))，∴m＝0.【答案】05．如图2­1­8所示，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有________．图2­1­8【解析】满足条件的向量有以下几类：模长为2的向量有：eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(DB,\s\up7(→))；模长为3的向量有：eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→)).【答案】eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))6.给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a与b共线的是________．(填所有正确的序号)【解析】根据相等向量一定是共线向量知①正确；|a|＝|b|但方向可以任意，∴②不成立；a与b反向必平行或重合，∴③成立；由|a|＝0或|b|＝0，得a＝0或b＝0.根据0与任何向量共线，得④成立；两单位向量的模相等但方向不定，∴⑤不成立．【答案】①③④7．如图2­1­9，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量eq\o(EF,\s\up7(→))方向相反的向量为________．图2­1­9【解析】∵AB∥EF，CD∥EF，∴与eq\o(EF,\s\up7(→))方向相反的向量为eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→)).【答案】eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→))8.如图2­1­10所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．图2­1­10(1)与向量eq\o(ED,\s\up7(→))相等的向量有________；(2)若|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝3，则向量eq\o(EC,\s\up7(→))的模等于________．【解析】相等向量既模相等，又方向相同，所以与eq\o(ED,\s\up7(→))相等的向量有eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→)).若|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝3，则|eq\o(ED,\s\up7(→))|＝|eq\o(DC,\s\up7(→))|＝3，所以，|eq\o(EC,\s\up7(→))|＝2×3＝6.【答案】(1)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))(2)6二、解答题9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．图2­1­11(1)在如图2­1­11所示的坐标系中画出eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))；(2)求B地相对于A地的方位.【导学号：48582074】【解】(1)向量eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))如图所示．(2)由题意知eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))，∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，则B地相对于A地的方位是“北偏东60°，6千米”．10．如图2­1­12所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．图2­1­12(1)写出与eq\o(AO,\s\up7(→))相等的向量；(2)写出与eq\o(AO,\s\up7(→))共线的向量；(3)向量eq\o(AO,\s\up7(→))与eq\o(CO,\s\up7(→))是否相等？【解】(1)与eq\o(AO,\s\up7(→))相等的向量有：eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(BF,\s\up7(→))，eq\o(ED,\s\up7(→)).(2)与eq\o(AO,\s\up7(→))共线的向量有：eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(CO,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(ED,\s\up7(→))，eq\o(DE,\s\up7(→))，eq\o(BF,\s\up7(→))，eq\o(FB,\s\up7(→)).(3)向量eq\o(AO,\s\up7(→))与eq\o(CO,\s\up7(→))不相等，因为eq\o(AO,\s\up7(→))与eq\o(CO,\s\up7(→))的方向相反，所以它们不相等．[能力提升]1．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝________.【解析】结合菱形的性质可知|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3).【答案】2eq\r(3)2．如图2­1­13所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连结相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与eq\o(AC,\s\up7(→))平行且长度为2eq\r(2)的向量个数有________．图2­1­13【解析】图中共有4个边长为2的正方形，每个正方形中有符合条件的向量2个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相反)，故满足条件的向量共有8个．【答案】8个3.如图2­1­14所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{eq\o(PQ,\s\up7(→))|P，Q∈M，且P，Q不相等}，则集合T有________个元素．图2­1­14【解析】以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5×4＝20(个)．但这20个向量不是各不相等的，它们有12个向量各不相等，即为eq\o(AO,\s\up7(→))(eq\o(OC,\s\up7(→)))，eq\o(OA,\s\up7(→))(eq\o(CO,\s\up7(→)))，eq\o(DO,\s\up7(→))(eq\o(OB,\s\up7(→)))，eq\o(AD,\s\up7(→))(eq\o(BC,\s\up7(→)))，eq\o(DA,\s\up7(→))(eq\o(CB,\s\up7(→)))，eq\o(AB,\s\up7(→))(eq\o(DC,\s\up7(→)))，eq\o(BA,\s\up7(→))(eq\o(CD,\s\up7(→)))，eq\o(BO,\s\up7(→))(eq\o(OD,\s\up7(→)))，eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(DB,\s\up7(→))，由元素的互异性知T中有12个元素．【答案】124．如图2­1­15，在正方形ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等的向量分别有多少对？【导学号：48582075】图2­1­15【解】不妨设正方形的边长为2，则以A，B，C，D，M，N为起点和终点的向量中：①模为2的相等向量共有8对，eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(MN,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))＝eq\o(NM,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(MN,\s\up7(→))，eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(NM,\s\up7(→)).②模为1的相等向量有12对，其中与eq\o(AM,\s\up7(→))同向的有eq\o(MB,\s\up7(→))，eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(NC,\s\up7(→))，这四个向量组成相等的向量有6对，即eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))，eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(NC,\s\up7(→))，eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(NC,\s\up7(→))，eq\o(DN,\s\