高中数学人教A版第三章不等式不等关系与不等式 课时提升作业(十七)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)不等式的性质(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2023·濮阳高二检测)如果a<0，-1<b<0，那么下列不等式成立的是()>ab>ab2 >ab>a>a>ab2 >ab2>a【解析】选D.由-1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，所以ab>ab2>a.【延伸探究】本题条件“-1<b<0”改为“b<-1”，其他条件不变，比较a，ab，a【解析】因为b<-1，所以1b<0，b2所以1b<1b2<1，又因为a<0，所以a2.(2023·漳州高二检测)如果a>b，则下列各式正确的是()·lgx>b·lgx(x>0) >bx2>b2 ·2x>b·2x【解析】选D.当0<x<1时，lgx<0，algx<blgx，故A错；当x=0时，ax2=bx2，故B错；当a=1，b=-3时，虽有a>b，但a2<b2，故C错.对任意x∈R，2x>0，故a·2x>b·2x，故D正确.3.(2023·龙岩高二检测)若1a<1b<0(a，b∈R)，<b +b>abC.|a|>|b| <b2【解析】选D.因为1a<1所以a<0，b<0，所以ab>0，a+b<0，故a+b<ab，所以B错误；1a<1故A，C错误；b<a<0两边同乘以b，得b2>ab，即ab<b2，D正确；【补偿训练】若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.1a<1b C.ac2+1>b【解析】选C.因为c2+1≥1，所以根据不等式的性质知ac2+1二、填空题(每小题4分，共8分)4.若a>b>0，则1an__

1b【解析】因为a>b>0，所以an>bn>0，所以1bn>1an，即答案：<5.已知-1<2x-1<1，则2x-1的取值范围是________【解析】-1<2x-1<1⇒0<x<1⇒1x>1⇒2所以2x答案：(1，+∞)三、解答题6.(10分)已知x>y>z>0，求证：yx-y>z【解题指南】首先比较yx-y与zx-y，zx-y与zx-z的大小关系，然后利用不等式的传递性判断【证明】因为x>y，所以x-y>0.所以1x-y又y>z>0，所以yx-y>z因为y>z，所以-y<-z.所以x-y<x-z.所以0<x-y<x-z.所以1x-y>1又因为z>0，所以zx-y>z由①②得yx-y>z(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·邯郸高二检测)设x>0，y>0，A=x+y1+x+y，B=x1+x+y1+y，=B <B ≤B >B【解题指南】观察A与B的关系，需要先比较x1+x与x1+x+y，y1+y【解析】选B.因为x>0，y>0所以0<1+x<1+x+y，所以11+x>1所以x1+x>x1+x+y，同理y1+y所以x1+x+y1+y>x即x1+x+y1+y>【补偿训练】已知a，b，c∈(0，+∞)，若ca+b<ab+c<bc+a<a<b <c<a<b<c <b<a【解析】选A.因为a，b，c∈(0，+∞)且ca+b<ab+c<bc+a，所以ca+b+1<即a+b+ca+b<a+b+c所以a+b>b+c>a+c.由a+b>b+c，所以a>c.由b+c>a+c，所以b>a，所以b>a>c.2.(2023·赣江高二检测)已知a>b>0，则a-b与a-b的大小关系是ab>a-b ab<ab=a-b 【解析】选B.因为a>b>0，所以ab>b2>0，所以ab所以(a-b)2-(a-b)=a+b-2ab-a+b=2b-2ab所以a-b<a-b【延伸探究】在本题条件下比较a+b与a+b【解析】因为(a+b)2-(a+b)=a+b+2ab-a-b=2a又因为a+b>0，a+b>0，所以a+b>a二、填空题(每小题5分，共10分)3.若1<α<3，-4<β<2，则α-|β|的取值范围是________.【解析】因为-4<β<2，所以0≤|β|<4.所以-4<-|β|≤0.所以-3<α-|β|<3.答案：(-3，3)4.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc-ad>0，则ca-db②若ab>0，ca-db>0，则bc-a③若bc-ad>0，ca-db>0其中正确的命题是________(填序号).【解析】因为ab>0，bc-ad>0，所以ca-db=因为ab>0，又因为ca-db>0，即所以bc-ad>0，所以②正确；因为bc-ad>0，又ca-db>0，即所以ab>0，所以③正确.故①②③都正确.答案：①②③三、解答题5.(10分)设函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b).证明：ab<1.【解题指南】由|lga|>|lgb|可得lg2a>lg2然后作差，根据lg(ab)为负数分析ab的取值范围