高中数学苏教版第一章算法初步流程图 苏教版 循环结构 学案

循环结构学习目标1.掌握两种循环结构的流程图的画法，能进行两种循环结构流程图间的转化(难点)；2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图(重点).预习教材P12－15完成下面的问题：知识点一循环结构的含义1.循环结构的定义在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.2.循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止.(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想.【预习评价】下列关于流程图的说法中正确的是________.①流程图只有一个入口，也只有一个出口；②流程图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程图中的循环可以是无尽的循环；④流程图中的语句可以有执行不到的.解析由流程图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，流程图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误.答案①②知识点二两种循环结构的比较1.常见的两种循环结构名称结构图特征当型循环结构先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环2.设计一个算法的流程图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的基本结构，并用相应的流程图表示，得到该步骤的流程图；(3)将所有步骤的流程图用流程线连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图.【预习评价】(1)循环结构的流程图中一定含有判断框吗？(2)任何一个算法的流程图中都必须含有三种基本结构吗？提示(1)循环结构的流程图中一定含有判断框.(2)不一定.但一定会有顺序结构.题型一当型循环【例1】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________.解析由a＝1，b＝9知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，不满足a＜b.所以输出a的值是9.答案9规律方法(1)循环结构用于解决需要重复计算的问题.对于需要重复计算的问题，可以用顺序结构和条件结构解决，但较为繁琐，因此采用循环结构解决重复计算问题较好.(2)当型循环是先判断条件，满足执行循环体，否则终止循环.【训练1】如图，是一个算法流程图，则输出的k的值是________.解析流程图执行过程如下：k＝0，k＜9成立，k＝20＋02＝1；k＜9成立，k＝21＋12＝3；k＜9成立，k＝23＋32＝17；17＞9，输出k＝17.答案17题型二直到型循环【例2】阅读下面流程图：请分析该流程图的算法功能.解该流程图执行的算法为：S1i←1，S←0.S2S←S＋i.S3i←i＋1.S4若i＞100不成立，则执行S2；否则，输出S，结束算法.该算法的功能为计算1＋2＋3＋…＋100的值并输出该值.规律方法当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别(1)联系：①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含选择结构，以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环.(2)区别：直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别.【训练2】已知流程图如图所示：试分析该流程图的算法功能.解算法如下：S1S←0；S2I←1；S3S←S＋I3；S4I←I＋1；S5若I＞100，则输出S，算法结束；否则，执行S3.其功能为计算并输出13＋23＋33＋…＋1003的值.方向1求输出结果【例3－1】阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析开始m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；终止循环，输出i＝4.答案4方向2补上流程图中的空白处【例3－2】如图是为求2～1000的所有偶数的和而设计的一个流程图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型.解∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②两处分别填S←S＋i，i←i＋2.方向3实际应用问题中流程图的完善【例3－3】某工厂2023年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？现用下面的流程图表示解决该问题的一个算法，请将空白处补上.解析本题的算法如下：S1n←0，a←200，r←；S2T←ar(计算年增量)；S3a←a＋T(计算年产量)；S4如果a≤300，那么n←n＋1；返回S2；否则执行S5.S5N←2017＋n；S6输出N.故流程图中判断框内容应为a＞300.答案a＞300规律方法解决此类问题的关键是根据流程图理解算法的功能，考查的重点是流程图的输出功能、流程图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，大多可以按照流程图的流程逐步运算而得到.对于算法的实际应用题，解题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式.课堂达标1.下列关于循环结构的说法正确的是________(填序号).①循环结构中，判断框内的条件是唯一的；②判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行；③循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”；④循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去.解析由于判断框内的条件不唯一，故①错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故②错；由于循环结构不是无限循环的，故③正确，④错.答案③2.执行如图所示的流程图，当输入x为2006时，输出的y＝________.解析初始条件：x＝2006；第1次运行：x＝2004；第2次运行：x＝2002；第3次运行：x＝2000；…；第1003次运行：x＝0；第1004次运行：x＝－2，不满足条件x≥0，停止运行循环体，所以输出的y＝32＋1＝10.答案103.如下流程图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝－1＝2.答案24.运行如图所示的流程图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________.解析由流程图知运行过程为：n＝0，S＝0；n＝1，S＝0＋21＝2；n＝2，S＝2＋22＝6；n＝3，S＝6＋23＝14；n＝4，S＝14＋24＝30；n＝5，S＝30＋25＝62.此时程序应结束.输出S＝62，故判断框内应填n＞4.答案45.如图所示的流程图输出的S是126，则①应为________.解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6”.答案n≤6课堂小结1.(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量；(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素.2.画流程图要注意：(1)使用标准的图符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断是“Y”与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.基础过关1.下列框图结构是循环结构的是________(填正确的序号).答案③④2.如果执行如图所示的流程图，输入x＝－1，n＝3，则输出的S＝________.解析当i＝2时，S＝－3；当i＝1时，S＝5；当i＝0时，S＝－4；当i＝－1时，不满足条件，退出循环，输出结果S＝－4.答案－43.执行如图所示的流程图，输出的S值为________.解析该流程图首先给变量i和S分别赋值0和1.执行S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝0＋1＝1；判断1≥2不成立，执行S＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝1＋1＝2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为eq\f(13,21).答案eq\f(13,21)4.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值等于________.解析当i＝1时，a＝2，S＝2，i＝1＋1＝2，由于2＞11不成立，因此继续循环，当i＝2时，a＝2×22＝8，S＝10，i＝3，由于10＞11不成立，因此继续循环，当i＝3时，a＝3×23＝24，S＝34，i＝4.此时，S＝34＞11，满足条件，跳出循环，最后输出i＝4，故答案为4.答案45.如图所示的算法流程图，若输入x的值为－4，则输出的y值为________.解析根据流程图进行计算即可.当x＝－4时，|x|＝4＞3，执行“Y”分支，x＝7；当x＝7时，|x|＝7＞3，执行“Y”分支，x＝4；当x＝4时，|x|＝4＞3，执行“Y”分支，x＝1；当x＝1时，|x|＝1＜3，执行“N”分支，y＝21＝2，最后输出y＝2.答案26.执行如图所示的流程图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是________.①s≤eq\f(3,4)；②s≤eq\f(5,6)；③s≤eq\f(11,12)；④s≤eq\f(25,24).解析由流程图知，k的值依次为0，2，4，6，8，因为s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，此时k＝6，还必须计算一次，所以可填s≤eq\f(11,12)，填③.答案③7.执行如图所示的流程图，如果输出的a值大于2017，当a取得最小值时，判断框内应填入的条件是________.解析第一次循环，a＝4×1＋3＝7＜2017，k＝1＋1＝2，要继续循环；第二次循环，a＝4×7＋3＝31＜2017，k＝2＋1＝3，要继续循环；第三次循环，a＝4×31＋3＝127＜2017，k＝3＋1＝4，要继续循环；第四次循环，a＝4×127＋3＝511＜2017，k＝4＋1＝5，要继续循环；第五次循环，a＝4×511＋3＝2047＞2017，k＝5＋1＝6，不符合条件，输出a值.所以判断框内的条件是k≤5(或k＜6).答案k≤5(或k＜6)能力提升8.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为________.解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S×xn.答案S←S×xn9.执行如图所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________.解析第一次循环，s＝log23，k＝3，此时满足条件，循环；第二次循环，s＝log23·log34＝2，k＝4，此时满足条件，循环；第三次循环，s＝log23·log34·log45，k＝5，此时满足条件，循环；第四次循环，s＝log23·log34·log45·log56，k＝6，此时满足条件，循环；第五次循环，s＝log23·log34·log45·log56·log67，k＝7，此时满足条件，循环；第六次循环，s＝log23·log34·log45·log56·log67·log78＝3，k＝8，此时不满足条件，输出s＝3，所以判断框内应填入的条件是k≤7或k＜8.答案k≤7(或k＜8)10.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用如图的流程图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入________.解析由流程图知月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A＞0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和.因为T＜0，故V＝S＋T.答案A＞0，V←S＋T11.根据条件把图中的流程图补充完整，求区间[1，1000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________.解析求[1，1000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1000，所以(1)应填S←S＋i，(2)应填i←i＋2.答案(1)S←S＋i(2)i←i＋212