2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(一)数学试题

2021届福建省普通中学业水平格性考试会考）应性练习（一）学试题一单题1已集

A

，

，则

A

B

（）A

{0,2}

B．

{1,2}

C

{0}

D．{【答案A【分析】由交集定义计算．【详解】根据集合交集中元素的征，可得

{0,2}

，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运，属于简单题．2在列量组，以向

表出的（）A

e

，

e

．

e

，

eC

e

，

e

D

e

，

e【答案B【分析】根据平面向量基本定理出方程组，然后判断方程组是否有解即.【详解】解：根据平面向量基本理，选项A，

，则

32

，方程组无解，故选项A不；选项

，则,

，故选项B能选项，

，则

，因为

35

，所以方程组无解，故选项C不能选项D，

，则

，因为

2

，所以方程组无解，故选项D不能故选：第1页共16页

【点睛】本题主要考查了平面向基本定理的应用以及向量的坐标运算，根据12

列出方程解方程，判断方程组是否有解是关键，属于基础3不式

2

解是）A

．

C

{|x

或

x

D

{|

或

x2}【答案A【分析】确定对应二次方程的解根据三个二次的关系写出不等式的解集．【详解】x，即为

(x2)

，

．故选：A．4某老、中和年师人见表采分抽的法查师的体况在取样中青教有类

人则样的年师数（）人老教

中教

1800青教

1600合

A

B．

C

D

【答案C【解析由意总中青年教师与老年教师比例为

1600900

设本中老年教师的人数为，分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169

，解得

，故选【解析】分层抽样.第2页共16页

222222335圆为

且原的的程（）AB．C

D【答案D【析试题分析：设圆的方程为

，且圆过原点，即

m(0)

，得2

，所以圆的方程为

故选D.【解析】圆的一般方程.6设a0.7

clog

，

bc

的小系（）A

a

B．

C

D

【答案D【分析】利用指数函数与对数函的性质，即可得出

b

的大小关系.【详解】因为

0.7

b

，log

0.7

0.8log

0.7

0.7

，所以

故选：D.【点睛本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1利用指数函数的单调性：

y

，当，函数递增；当

时，函数递减；第3页共16页

（2利用对数函数的单调性：

x

，当时函数递增；当

时，函数递减；（3借助于中间值，例如：0或1等7已

cosx

，x）A

14

B．

C

D

18【答案D【分析】根据余弦二倍角公式计即可得到答【详解】cos2x

故选：D【点睛】本题主要考查余弦二倍公式，属于简单.8函=x+sinx在间–π的图大为（）A

．C

D【答案A【分析首确定函数的奇偶性，然后结合函数在的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为

fsin

，则

fx

，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错；且x，

y

，据此可知选项B错第4页共16页

故选：A.【点睛数象的识辨可从以方面入手从函数的定义域断象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性判图象的对称性(4)从函数的特征点排不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项．9函f(x)

x

的义为）A

B．

C

D．【答案Cxx【分析】由题意可得x0

，解不等式组即可求.xx【详解】由题意得x

，即

，解得x

即

或3x所以函数的定义域为

(2,3)

(3,4]

故选：．知三B(0，)，C(2，)，ABC外接的心原的离为)AC

5

．D

213【答案B【详解】第5页共16页

qq选【解析】圆心坐标11某生总连两持增.一的增率，第年增率则该这年产值年均长为)AC

．D

pq(q【答案D．【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此x(1p)

(1p)x)

解得【解析】函数模型的应用．生实室只兔子，中有3只量某指，若这5只兔中机出3只则有2只量该标概率AC

．D

15【答案B【分析本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解设其中做过测试的3只子为

b

剩的2只A,则这5只任取的所有取法有

{a,c},{A},{},{a,c,},{c},{}

，{b},{b,c,},{b,A,},{c,}

共10种其中恰有只过测试的取法有{,,A},{a,},{c,A},{,},{bA},{,c,}第6页共16页

共，

所以恰有只做过测试的概率为

，B5【点睛本主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用树图法，最大限度的避免出错．．比数{a}的前n和S，知n

，a3215A

B．

19

C

13

D

【答案A【解析】设公比为q,则

1

aq

9,

a

，选．

中

，上高于

BC

则AA

B．

C

55

D

31010【答案D【析试题分析：设

边上的高线为AD，

BCAD,2AD

，所以AD

DC

AD

ACBC．由正弦定理，知，sinB

ADA

，解得sin

31010

，故选D．【解析】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件常常将所涉及已知几何量与所求几何集中到某一个三角形后用正弦定理与余弦定理求解．．知

fx)

是义上偶数在单递，

f

，不xf(x)式(0,2)A

的集

．

(2,+C

(

D(D)

(第7页共16页

xx【答案Cxx【解析】分析：首先根据偶函数性质判断函数在

的单调性，再由函数的零点确定

f

的解集，最后讨论不等式

的解集详解条件可知函数在

时增函数

f

时，f

或

，解集为

C.点睛：本题考查了利用函数的基本性质解不等式，将不等式的性质由图像表示，问题迎刃而解，属于基础题型二填题．数fxx的小周是_．【答案】

【分析】将所给的函数利用降幂式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即.【详解】函数

f

x

14x2

周期为

【点睛】本题主要考查二倍角的角函数公式三函数的最小正周期公式，属于基础题．知，满足，zxy

的小为_

xy【答案】

【分析】先画出可行域，由

x

，得

y

x

，画出直线

2x3

，向上平移过点时，

取得最小值，将点B标代入可得结果【详解】解：变量，满所表示的可行域如图所示，

xy由

，得

y

x

，画出直线

2x3

，向上平移过点时

取得最小值，对于

xy

，当时y，以点B的标为(0,，第8页共16页

x

的最小值为

，故答案为：

．知l，是平外的两不直．出列个断①⊥m；∥；l⊥．以中两论作条，下一论作结，出个正的题__________【答案】如果l，∥，则lm或果l⊥α，l⊥，∥α.【分析】将所给论断，分别作为件、结论加以分.【详解】将所给论断，分别作为件、结论，得到如下三个命题：（1如果lα，mα，l⊥m

正确；（2如果lα，l⊥，则m正确；（3如果l，∥，则l不正确，有可能l

与斜、l∥【点睛】本题主要考查空间线面位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能.．函数

f

为函，【答案】-1【分析】利用函数为奇函数，由函数的定义即可求【详解】若函数

f

x

为奇函数，则

f

，即

e

，即

对任意的x成立，则

a

，得

a

故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础.20．如图方

D111

的积120E为的中，则棱E-第9页共16页

的积_【答案】10.【分析】由题意结合几何体的特和所给几何体的性质可得三棱锥的体【详解】因为长方体

ABD1

的体积为，所以

AB

，因为

为CC

的中点，所以

12

CC

，由长方体的性质知

CC

底面

ABCD

，所以CE是棱EBCD的面上的高，所以三棱锥BCD的积11VAB1203212

【点睛题含整和局部的立统一规.

在几何体面积或体积的计算问题中往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利“”“的方法解题三解题．知等数

{}足an3

，项

S3

（）

{}n

的项式（）等数

{b}足n

，b

，

{b}n

的项和T

【答案）

n

）

T2

【分析）用等差数列的通项公式即可得出；（2利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解）

{}n

的公差为

，则由已知条件得

ad21

，

a1

39d2

，化简得

ad1

，

a1

32

，解得

a1

，d，第10页共16页

nMDnMD故

{}n

的通项公式

n

n，即；2（2由）得

，

415

．设{b}n

的公比为，

3

1

，从而

2

，故

{b}n

的前n项n

．【点睛本题考查了等差数列与比数列的通项公式及其求和公式查推理能力与计算能力，属于中档题．22已四形为平四形

，D为AB的垂平线与x轴的交.（）点的坐；（）条线点D射出经线AB射反光经的中E，反光线在线方【答案）

C

）【分析）出线段AB垂直平分线方程，可求得点D的坐标，设点

，由DC结平向量的坐标运算可求得点

的坐标；（2求出点关于直线对称点D的标，并求出线段求出直线D方，即为反射光线所在直线的方.

CD

的中点E的标，【详解）图，设中点为，

，由AB的直平分线与x轴交于点D可知

kMD

，k

AB

，k2

，所以，直线MD的程为

y

x

，即

2

令y，则x，∴D点的坐标为

又

四边形ABCD为行四边，设

C

，DCAB，

，

，即点

的坐标为

；（2由（）知，直线方程为

，如图，设点关于直线的称点为

D

，第11页共16页

ˆˆnin2iˆˆˆnin2iˆˆn2则n2

，整理可得

，解得，mn

，又

的中点E

的坐标为

，因此，反射光线所在直线D方为x.【点睛】方法点睛：解决光线反问题，一般转化为点关于直线的对称点问题来求解，解决点关于直线对称问题要把握两点：点与N关直线l称，则线段MN中点在直线l上，线l与线MN垂．23某二交市对型的手车使年＜≤10与售格单：万辆进整，到下对数：使年销价

9.5

4.5（）求y关x的回直方程

bx

．（考式

iii

，

）（）知辆型汽的购格＝0.05x﹣1.75+17.2万元根（1）所求回方，测为何值，售辆型汽所得利z最大（润销价﹣购格【答案））【分析先样本中心xy，求b，最后将y,入

求

，即可求解；第12页共16页

ii（2先列出利润的表达式z＝﹣2+0.3x，再结合二次函数性质即可求解最；ii【详解）表中数据，计算

x

（），y

（）＝，i

（x）＝）6+﹣）（﹣+2×（﹣3（﹣5.5＝﹣；

()i

（﹣）+（﹣）

2+22＝，i由最小二乘法求得

，yx

﹣（﹣1.45）×6＝，∴y关的回归直线方程为（2根据题意利润函数为

yx18.7

；z＝（﹣）（0.05x

﹣+17.2）﹣x

+0.3+1.5，∴当

时，利润z取得最大值．【点睛】本题考查最小二乘法公的求法，利用二次函数性质求最值，属于中档题如，四柱

BCD1

中底ABCD是形DD面，1点E是

1

的点（）证

/1

平AEC；（）证平平

BDD1

【答案）明见解析）明见解析.【分析）

，BD交点O，证明

EO//1

即可得线面平行；（2证明AC面BDD，可得．1第13页共16页

221212【详解】证明）设221212

，BD交点

O∵边形为菱形，O是的点，∵E是的点，连接1

OE

，∴

OE//1

，∵

平面AEC平AEC，1∴

/1

平面；（2）∵四边形

ABCD

为菱形，∴BD

，∵DD面1

，

AC

平面

，∴

1

，∵平BDD，BD平BDD，1BBBD1

，∴AC∵

平面，1平面∴面AEC面

BDD1

【点睛本考查证明线面平行，证明面面垂直．解题方法是几何法，即应用线面平行和面面垂直的判定定理证明．空间线面间的位置关系还可用空间向量法证明．．知函（）＝﹣xa在间12]有最值．（）实a的值（）关x的方f（log）﹣log＝0在24]上解求数k的值围（）对意，∈（，，任意p∈﹣，1]都f（）（x）﹣2mp成，实取值范（：数g（）＝在，）单递减t第14页共16页

2max1