高中数学人教A版第三章三角恒等变换单元测试 精品获奖

三角恒等变换综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=1-2sin2（x-）是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数2.cos75°－cos15°等于（）\f(\r(6),2)B．－eq\f(\r(6),2)C．eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)3.化简（）A.B.C.D.4.已知函数f（x）=cos2x-4sinx则函数f（x）的最大值是（）A．4B．3C．5D．5.在eq\r(3)sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是（）\f(1,2)≤a≤eq\f(5,2) B．a≤eq\f(1,2)C．a>eq\f(5,2) D．－eq\f(5,2)≤a≤－eq\f(1,2)6.化简的结果是（）A．B．C．D．7.已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两根，且α，β∈（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)），则α＋β等于（）A．－eq\f(2,3)π B．－eq\f(2,3)π或eq\f(π,3)C．－eq\f(π,3)或eq\f(2,3)π D．eq\f(π,3)8.已知cosα＝eq\f(4,5)，cosβ＝eq\f(3,5)，β∈（eq\f(3π,2)，2π），且0<α<π，则sin（α＋β）的值为（）B.－1C.－eq\f(7,25) D.－1或－eq\f(7,25)9.在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，且sinA·cosA＝eq\f(\r(3),4)，则此三角形为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形10.已知，那么sin2x=（）A．

B． C．

D．11.已知函数，，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）·g（x）的最小正周期为B．函数y=f（x）·g（x）的最大值为1C．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象 12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（2+）的值为（）B.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.函数y＝2sin（x＋eq\f(π,2)）＋cos（eq\f(π,2)－x）的最大值为_________．14.已知sin-cos=-,则sin2=.15.在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2,3)eq\r(3)，则tanAtanB的值为______．16.=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数f（x）=sin2x-2sin2x,求⑴函数f（x）的最小正周期；⑵函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合.18.（12分）已知tan,tan是一元二次方程3x2+5x-2=0的两根，且∈（0，），∈（，），求cos（+）的值；（2）+的值．19.（12分）已知sin-2cos=0.求（1）tanx的值；（2）的值．20.（12分）已知函数⑴求的值；⑵设求的值.21.（12分）设函数f（x）＝cos（2x＋eq\f(π,3)）＋sin2x.（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，若cosB＝eq\f(1,3)，f（eq\f(C,2)）＝－eq\f(1,4)，且∠C为锐角，求sinA.22.（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1，（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间;（2）当f（）=，且时,求sin（2+）的值.参考答案一、选择题2.D3.B6.B7.A8.C提示：1.y=1-2sin2（x-）=cos2（x-）=cos（-2x）=sin2x,故是最小正周期为的奇函数，选B.2.cos75°－cos15°＝cos（45°＋30°）－cos（45°－30°）＝－2sin45°sin30°＝－eq\f(\r(2),2).3.===2.4.，当时函数f（x）取得最大值3，所以选B.5.由于eq\r(3)sinx＋cosx＝2sin（x＋eq\f(π,6)）＝2a－3，则|sin（x＋eq\f(π,6)）|＝|a－eq\f(3,2)|≤1.即eq\f(1,2)≤a≤eq\f(5,2).故选A.6.==1,选B.7.由tanα＋tanβ＝－3eq\r(3)<0，tanαtanβ＝4>0，知α，β∈（－eq\f(π,2)，0），α＋β∈（－π，0），tan（α＋β）＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ)＝eq\r(3)，所以α＋β＝－eq\f(2π,3).答案：A8.先由cosα＝eq\f(4,5)，α∈（0，π），得sinα＝eq\f(3,5)，由cosβ＝eq\f(3,5)，β∈（eq\f(3,2)π，2π），得sinβ＝－eq\f(4,5).所以sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)×（－eq\f(4,5)）＝－eq\f(7,25).9.因为tanA＋tanB＝－eq\r(3)（1－tanAtanB），所以tan（A＋B）＝－eq\r(3)，所以A＋B＝120°.又因为sinA·cosA＝eq\f(\r(3),4)，所以sin2A＝eq\f(\r(3),2)，所以A＝60°，B＝60°，C＝60°，所以△ABC是等边三角形．10.因为，所以，即，故选C.11.因为，所以其最小正周期为，最大值为，故A,B错误；又因为，，所以将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象，排除D,故选C.12.由三角函数的定义得tan=2，cos=±，所以tan2==-，cos2=2cos2-1=-，所以sin2=cos2tan2=，所以sin（2+）=（sin2+cos2）=×（-）=，故选D.填空题提示：13.14.15.16.813.y＝2sin（x＋eq\f(π,2)）＋cos（eq\f(π,2)－x）=2cosx+sinx=cos（x-），故其最大值为.14.将sin-cos=-两边平方，得sin2+cos2-2sincos=，即1-=2sincos，所以sin2=.15.1-tanAtanB==，所以tanAtanB=1-=.16.========8.三、解答题17.解：（1）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-1，

所以函数f（x）的最小正周期为T==π；

（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）取最大值−1，

因此函数f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}.18.解：（1）方程的两根为-2和，∈（0，），∈（，），所以tan=-2，tan=,所以tan（）==7，-∈（-，-），所以cos（-）=-.（2），因为+∈（,），所以+=.19.解：（1）因为sin-2cos=0，则cos≠0，所以tan=2，所以.（2）原式.20.解:⑴；⑵因为，所以，因为所以，又所以，，所以.21.解：（1）f（x）＝cos（2x＋eq\f(π,3)）＋sin2x＝cos2x·coseq\f(π,3)－sin2x·sineq\f(π,3)＋eq\f(1－cos2x,2)＝eq\f(1,2)cos2x－eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)sin2x，所以当2x＝－eq\f(π,2)＋2kπ即x＝kπ－eq\f(π,4)（k∈Z）时，f（x）max＝eq\f(1＋\r(3),2).T＝eq\f(2π,2)＝π.故f（x）的最大值为eq\f(1＋\r(3),2)，最小正周期为π.（2）由f（eq\f(C,2)）＝－eq\f(1,4)，即eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)sinC＝－eq\f(1,4)，解得sinC＝eq\f(\r(3),2).又∠C为锐角，所以∠C＝eq\f(π,3).由cosB＝eq\f(1,3)，得sinB＝eq\f(2\r(2),3).所以sinA＝sin[π－（B＋C）]＝sin（B＋C）＝sinB·cosC＋cosB·sinC＝eq\f(2\r(2),3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(2)＋\r(3),6).22.解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，

因为-1≤sin（x+）≤1，则因为