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三角函数的图象和性质三角函数的周期性课时训练7三角函数的周期性基础夯实1.在y=|sinx|,y=cos,y=sin,y=tan这4个函数中,最小正周期为π的函数的个数为() 答案B解析y=|sinx|,y=cos,y=sin的周期均为π.2.(2023·四川遂宁射洪中学月考)设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数答案B解析因为f(x)=sin=-cos2x,所以f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x=f(x),所以f(x)是最小正周期为π的偶函数.3.已知f(x)=f(x+a)(a>0),则f(x)的周期T=() C.π π答案A解析由周期函数的定义知T=a.4.导学号51820236(2023·浙江金华一中月考)设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f=()A. 答案A解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.又因为0≤≤π,所以f=f=sin.5.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+4)=-f(x),且f(3)=5,则f(-21)=,f(2013)=.

答案5-5解析∵f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x),∴T=8.∴f(-21)=f(-24+3)=f(3)=5,f(2013)=f(251×8+5)=f(5)=f(8-3)=f(-3)=-f(3)=-5.6.导学号51820237已知函数f(x)=2sin的最小正周期T∈(1,3),则正整数k的取值的集合是.

答案{3,4,5,6}解析由题意得1<<3⇒<k<2π.∵k∈N*,∴k=3,4,5,6.7.已知f(x)是周期为T(T>0)的周期函数,则f(2x+1)是否为周期函数?若是,请求出其周期.解∵f(x)=f(x+T),∴f(2x+1)=f(2x+1+T)=f.∴周期为,∴f(2x+1)是周期为的周期函数.能力提升8.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R的最小正周期是π,且f(0)=.求ω,φ的值.解∵f(x)的最小正周期为π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=2sin(2x+φ).∵f(0)=,∴2sinφ=,sinφ=.又|φ|<,∴φ=.∴ω=2,φ=.9.导学号51820238如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心为O,若从A点处上去,顺时针转动,分钟后到达最高点,若点B与点A处在同一高度,且由B到A的时间为1分钟.(1)求该摩天轮旋转周期是多少分钟?(2)某游客上去15分钟后,在摩天轮的左边还是右边?(3)此时游客至少还需多长时间可以从B处下摩天轮?解(1)设摩天轮旋转的周期为T,由已知可得,由A到最高点处的时间为分钟,则由最高点到B点的时间也为分钟,又B点到A点的时间为1分钟,则周期T=++1=10(分).(2)15分钟为一个周期零5分钟,此时游客第二次经过点A处,又分钟后经过最高点

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