2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(十五)

届考学新考仿模卷十）注意事项：本试卷满分150分考试时间120分．答卷前，考生务必用.5毫黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一单选题本题8小题每题5分共40分1．已知

，

，则“a”是

1的bA．分必要条件

B必要不充分条件

C．要条件

D．不分也不必要条件2．一元二次方程ax（≠0）一个正和一个负根的充分不必要条件是A．<0Ba>0C．1．>13．设集合

U

0,1,3,5,6,8

，

A{2}则

AU

A．

B

C．

D．

4．已知顶点在原点的锐角绕点逆时针转过

后，终边交单位圆于

13

，则

的值为A．

3

B

C．

D．

5．在

中，若

，则的形状一定是A．边角形C等腰三角形

B．角三角形D．腰角三角形6．已知

且

，

2abaA．最值

145

B有最大值

145

C．最小值

D．最值

7．已知三棱锥SABC的有棱长都相等，点是段SB上动点，点是段SC上近的等分点，若

AMMN

的最小值为，三棱锥ABC

外接球的表面积为A．27

B

81

C．

D．8．已知函数A．2

x

x,xB

，若

xx且f1221D．C．

的最大值为

二多选题本题4小，小题5分，20．部对得5分部选的3分有选错得09．若

的开式中

3的系数是

，则A．

B．有项系数之和为1C二项式系数之和为64

D．数为10．知，a，，a成比数列，满足a12132

，且

，下列选项正确的是A．

a3

B

3

4

C．

a

D．

aa

．已知正四棱柱

ABCDACD11

的底面边长为，侧棱

AA

，P为底面

AB11

上的动点，给出下列四个结论中正确结论为A．

PD

，则满足条件的P点且只有一个B若PD

3，点的迹是一段圆弧C若PD∥面

，则DP长最小值为2D若PD∥面ACB

且

3则面BDP截正四棱柱

ABCDBCD1

的外接球所得平面图形的面积为12．知函数A．数f()

xf(x)f(xx在区间[2,4]上减函数

，以下结论正确的是B

f(2020)fC若方程

f(xm)

恰有个相等的实根，则

m

11,4

D．函

yf(x)在区间(上8个点

iiNi

*

，则

8

xii三填题(本题4小题每题5分共20分)13．知不等式

成立的充分不必要条件是

，则实数的值范围_____.

..14．函数

f

的图象总在直线的方，则实数的值范围______.15．知抛物线：

（）焦点F与

x的一个焦点合，过焦点F的线与84交于A两同点线C在两处的切相交于点M的坐标为4长．16ABC

中

C

所对的边分别为

a

知量

C,2cos

B

且

D

边上一点，BD

5且

AD.

则cos，

面积的最大值为________.四解题本题6小题共70分17．知

ABC

的内角B，所的边分是a，，A为锐角，在以下三个件中任选一：(﹣)cosA＋cos＝；2

a1A＋cos2＝；；并解答以下问题：92（）选______（序号cosA的；（）（）条件下，若＝，求

面积S的大值．18．知数列

n

项

满足S，

b3logan（）数列

n

n

式（）

n

，若数列

n

为递增数列，求的值范围19为了认真贯彻落实北京市教关于做好中小学生延期开学期“停课不停”作要求校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体课外阅读活动．为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名生，获了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别[2410：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图

11（Ⅰ中据求a的并计从该高三年级中随机抽取一名学生这名学生该天居家自主学习和炼身体的总时间[，）的概率；（Ⅰ进步了解学生该天锻炼身体情况从抽取的100名生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在，）和，）人中任选3人，求其中[，9）人数X的分布列和数学期望；（Ⅰ同时间段中的每个数据可用时间段的中点值代替估计样本中的100名生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）20．图，三棱柱

ABC11

中，平面

AACC

平面

，

和

AAC

都是正三角形，D是AB的中点．（）证：平；1（）二面角

ADC1

的余弦值．21知P是物线

:y1

2

x

的准线上任意一点点P作抛物线的条切线PB中A1

、为点（）明：直线

过定点，并求出定点的坐标；（）直线交圆:

x224

于

C

、D两，

、

分别是△PAB

PCD

S的面积，求的S2最小值

22．知曲线fx)x3)(1x.值；（Ⅰa，

(2lnx

（其中为然对数的底数）在x处切线方程（Ⅰ明

f

存在唯一的极大值点，

f

.

参答1．2．．4．5．6．．8．9．10．．．13．,；14．

15．16．

14

915817）案见解析）2【解析】

.（）选①，因为

，由正弦定理有：（sinB3sin)cosAsinAB

,即

sinBcossinCA

，所以

A

，在中sin，以A=

.若选②

sin

1A

，)A9中，A

，cosA1A9

，A2cos2A，2A9cosA0

,1cosA，或（）A123

.若选③，因为

12sin

，由正弦定理有：sinAsinB2B

，因为在

中，

sin

，所以2=1cosA又

A

AA为锐角，解得

cosA

.

2n222nn22222n222nn2222（）（）知，

cosA

2，由2A，为角，得A=，

由余弦定理可知，

2221bc

，

23b

6

，当且仅当b3

时等号成立ABC

面积：

=sin≤

.所以ABC

面积S

的最大值为2

.18）

，

）

.【解析】（）

时，

a，11

，当2

时，

，即a

，∴

，又

a

，所以数列

列∴an

32

n

，b3loga3log.2（）cn

n

，∴cn

n

n

3n18n对N2

*

恒成立，即

118

对N

*

恒成立

nn53nn53设

f

1218n

，N*，

min1ff12

32

，若

，则1

，∴当时

f

；当n

时，

f

f

.∴

fmin

，即

的取值范围为

.19Ⅰ0.2；Ⅰ布见解析，Ⅰ，）【解析】（Ⅰ为）×1＝，以a＝0.2．因为＝，所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间[，）的学生有20人所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间，）的概率为

0.2

．（Ⅰ图数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，和8，）的人分别为人．所以X的所有可能取值为，1，，．P（＝）

C5C8

5C115，＝）5，283288P（＝）

12153，（＝）3C56C3568

．所以X的分布列为：

X

023P

528

1556

156所以数学期望（）

19285656

．（）本中的100名生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数，20）明见解析）

.【解析】（）图，连接，点，连接，由于四边形

AACC1

是平行四边形，所以E是AC的点．因为D是AB的点，所以

DEBC

．因为DE平面BC所以平面

AA

，．

BC

平面

ADC

，（）图，取

的中点

O

，连接O，

BO

，根据和A是正三角形，得

AO

，AC又平面

AACC

平面

A平面ABC1

ACA

平面ABC

ABO

．

111222235111222235以为坐标原点，分别以B，，的向为x轴轴轴的正方向，建立空间直角坐标系．设

，则3,,0C所以

CD

331,D,3DC,,3设平面

A

的法向量为

mz

D1

3x1xz

x

，z，以

m3,1．设平面DCC的向量

则

nn1

3a2即ab32

令

则，

，所以

n．设二面角

A的小为图知角则

cos

m

1113

，因此二面角

ADC

的余弦值为

．21）点坐标为

，证明见解析）

.【解析】（）证明出抛物线

y

2

px

在其上一点

,00

处的切线方程为

p0

，由于点

,0

在抛物线

y

2

px上则y

，联立

y2pxyp0

，消去x，

y2y00

，即

y2y200

，所以，关于的程

yy0

有两个相等的实根yy

，此时

x

y2p

，

1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)因此，直线

yp0

与抛物线

2px

相切，且切点为

x0

.设点

y12

，则以为切点的切线方程为

y11

，同理以B为点的切线方程为

y22

两条切线均过点，，

，所以，点、的标满足直线

2x

的方程，所以，直线的程为

2x

，在直线AB的方程中，令y可得

，所以，直线过点

；（）点P直线AB的离为d

，则

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PCD

1d1d2

CD

.由题意可知，直线不轴合，可直线的方为

，设

334

4

，由

yxx

，得

my

，

恒成立，由韦达定理得

y4，121

，由弦长公式可得AB1y112

2

1

2

yy1222由43

，得

2

my，36

恒成立

x由韦达定理得

3

m，yy，23m由弦长公式得

y14

y

y

12m

.CD1PCD当且仅当m时等号成立

m4433，

1x1xS因此，的小值为.S3222