2021届江苏省南通市高三月考模拟测试 数学试题

2222江苏省南通市届三月考模拟测试数学试题2020.9一、单项选择题：本题共8小题，每小题分共分。在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的。．是成的（）A．分必要条件C充要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件．

）1A．

B

C1D．i．边的长线上一点，CD，（）A．AD

4AB3

B

AB3C

14ABAC33

D．

4AB3．已直线l

：xy与心为M5的圆相交于，B两，另一直线l

2y与圆M交于D两点边形ACBD面的最大值）A．

B

C5

D．5

．一正三棱锥底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角的中)的四个顶点都在半径为球面上心在三棱锥的底面所平面上正三棱锥的体积）A．

334

B

33

C

34

D．

312．当点P正方体ABD的DC上动时，异面直线DPBC所角的111

ππππππππ25取值范围（）A．,

B,

C,

D．,．知椭圆:

2的，右焦点分别为F，F，F作b2垂直轴直线交椭圆于A，两，点A在x轴方．若，△的内切圆的π面积为，直线AF的方程是（）2A．yC4

B2D．3xy已f

x3

，g

，对f

的取值范围是（）A．,

B,16

C4

D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题分共分。在每小题给出的选中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。．数

f(x

的定义域为R，

fx与f(x2)

都为奇函数，则（）A.

f()

为奇函数B.

f()

为周期函数C.

f(x

为奇函数D.

f(x4)

为偶函数10设

*)

是等差数列，d是公差，S是前n项和.若n

S,56则下列结论正确的是A.

B.a.7

5

.与S为S最大6

．．．．．．．．．．．．．．．．11已知曲线过2)且近线为y

x，下列结论正确的是（）A.C的方程为

3

B.C离心率为3C.线y

x

经过

的一个焦点

D.直

2y

与

有两个公共点12音是由物体震动产生的波包含着正弦函数.音的数学模型是函数

yA

，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合若一个复合音的数学模型是函数f()sin

，则下列结论正确的是（）A.2f()

的一个周期B．

f(x在零点C.

f(x)

的最大值为

3

D．

f()在0,

上是增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分。请把答案接填写在答题卡相应位置上。13若椅子摆成一排人机就座，则有且仅有人相邻的坐法有空114在x的开式中，2系数为．x

种用数字填15的内角ABC的边别为

bc且

2=b

bc，

的面积为S，则S

的最大值为_________.16．知

fx

ln,xf

，若方程

f

有2个不同的实根，则实数m的值范围________.(结用区间表示

．．．．．．．．．．四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。．(本小题满分10分)在△，3sin，C35．（1）求cos2；（2）若，求△ABC的长．．(本小题满分12分)已知正项等比数列

{}足，an32

.（1）求数列

{}n

的通项公式；（2）记

log

log2

，求数列

{b}

的前n

项和T.．(本小题满分12分)某机器生产商次购买两机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金6000，在延保的两年内可免费维修2次超过2次每收取维修费1500元；

方案二纳保金7740元延保的两年内可免费维修4次过4次每收取维修费元．某工厂准备一次性购买两台这种机器需决策在购买机器时应购买哪种延保方案此集并整理了100台种机器超过保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：维修次数012机器台数20104030以上00台器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数．（1）求X的布列；．(本小题满分12分)如图所示，在四面体ABCD中ADAB，平面平ABC，ABBC

22

AC且ADBC．（1）证明：BC平面；（2）设E为AC的点，当面体的积取得最大值时，求二面角E的余弦值．

21．(小题满分12分)已知椭圆O:

xa

的左、右顶点分别为A，，P在圆O上动，若PAB面积的最大值为3，圆的心率为（1）求椭圆O标准方程；

．．(本题满分分已知函数f

，xx．x2x1（1）求证：f；4（2），中的最大值，记的个数．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．江苏省南通市2021高三月考模拟测试数学参考答案一、单项选择题：本题共题，每小题5分，共。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2.3.4.B5.C6.7.8.A二、多项选择题：本题共题，每小题5分，共。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分部分选对的得分有选错的得0分。ABD11.AC12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分。请把答案接填写在答题卡相应位置上。13．14．15．

16．(,)e四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17）tanC，cosC

，∴cosC2．18（2）设△ABC的角，B，对边分别为，c∵A2sin，ab，∵BC，，由余弦定理可得c

cosC，则11△ABC的长为5．18）数列

{}

的公比为由已知q，由题意得

，所以

7q2

，解得

q

，

.因此数列

{}

的通项公式为2n

n

.（2）由（），

b

1aloga2n

11()(2n22n

，∴T

11(125

11n))22n2nn

.19）X所有可能的取值为0，2，4，61111P，X，25P

X

1171，，1051005510523P，P，P，5105101010

的布列为

012346

125

125

17100

15

1150

625

9100（2）选择延保方案一，所需费元的分布列为：9E6000750010500()25选择延保方案二，所需费用Y元的分布列为：Y

7740E

6921a77407740100

(元)E

21a840，50当

a

，时选择方案二，当

a

，a2000时选择方案一，方案二均可，当E

a50

，a时选择方案一．

11841184820.

（1）证明：因为，平面ABD平，平面ABD平AB，AD平ABD所以AD面，因为平面ABC，以ADBC因为

22

AC，以

BC

，所以AB，因为AD，所以平．（2）解：设xBC，四面体的体积f

x

16

x

f

x66当

时，f

f当

时，f故当ADx

43

时，四面体的体积取得最大值．以B为标原点，建立空间直角坐标系xyz，则

，

,0，，D，,,0．333x设平面的向量为n,，，，yz3

22222222222222令zn同理可得平面的一个法向量为m则

5

306

．由图可知，二面角C为角，故二面角CBDE余弦值为

306

．21.）题可知当点P在圆的顶点时S

△

最大，此时

eq\o\ac(△,S)PAB

311abab，∴2a

a，b，，∴椭圆O的准程为

2x．4（2）设过点B相的直线方程为yy，∵直线与圆E2切∴d

k

r，即得2．设两切线的斜率分别为k，k，112设yy1

224

k

k

，∴x1

1k1

，即1

1k1

，∴y

kk

；

22222222222111221232332222222222211122123233同理：x2

22

1k1

，y

k

k

；∴

CD

yy21x2

kk1144k1，8114k11∴直线CD的程为y

123

4

3

．整理得y

k1

x

k1

k1

∴直线CD恒定点22）明：设

2，义域为

，则

x．x当0x，

时，

故所以是所以min4（2）解：函数ff

11x2x2xx

2x

，

22222，当0x时f

时f

所以f所以f也f即

x

min

f

，若，则f

114xx

，当0x时f

g

；当时，f

；当时f所以hxx,

x

，于是x．当a，当0时f

g

f

当时f所以h

没有零点．当a，当