2021-2022学年新教材高中数学第11章立体几何初步11

1111111111第3课时

直与面直性及用必备知识基础练

进阶训练第一层知识点一

直线与平面垂直的性质理解△ABC所在的平面为α，线l⊥AB，l⊥AC直线mBC⊥AC，则直线l的位置关系是)．相交B．异面．平行D不确定．已知a，c为条不同的直线αβ为两个不同的平面，下列四个命题：a，bβ，且∥⇒ab；②⊥b，⊥⇒∥；a，⊥，∥b∥c；④⊥，⊥α∥其中不正确的)．1个B．2个．3个D．4个知识点二

直线与平面垂直的性质定理．如图，在四棱锥中，底面ABCD矩形，⊥平面，ADAP的中点，，N分别在，PC上，且ABMN⊥PC.明：AE∥MN.．如图，在直三棱柱ABC-ABC中ABAD，E分是棱，CC上点(不-1-

1111111111111111同于点C)，且AD⊥平面BCCB，为的中点．求证：直线AF∥平面ADE.知识点三

直线与平面、平面与平面的距离在四棱台BD中，若点A到面的距离为4则平面ABCD到平面AD的离．．在矩形ABCD中＝3，＝4，⊥平面ABCD且PA＝，取对角线BD上点E，连接PE，⊥，则的为_关键能力综合练

进阶训练第二层、选择题．直线l垂于平面α，⊂，则()．l．l和m异．l和m相．l和m不行．若直线a与平面α不垂，那么在平面α内直直的直()．只有一条．有无数条．是平面内的所有直线D不存在．已知m示两条不同直线α表平面．下列说法正确的是()．若∥α，n∥，则m∥n．若⊥α，n⊂，则m⊥n．若⊥α，n∥，则m∥n．若∥α，⊥n，则nα面上有两根相距米旗杆的高分别是米和c米(它们上端的距离为)-2-

＋bb＋c2

＋b2

－cDa2

＋．PA直于以为径的圆所在的平面C为上异于AB的任意一点，则下列关系不正确的是()．PA⊥B．BC平面PAC．ACPB．⊥．(究题在ABC中∠ACB＝90°AB8∠BAC60°，⊥面，＝，M是AB边的一动点，则PM的最小值为()．27B．7195、填空题．已知A两在面同侧，且它们与平面α距离相等，则直线AB与面α的置关系是．．如图，已知平面∩平面＝l，EA，足为AEB⊥，足为B直线aβ⊥AB，则直线a与线l的置关系．．ABC的个顶点AB到平面α的离分别为2cm,，且它们在的侧，则△ABC的心平面α的离．、解答题．图，在四棱锥中底面ABCD为形PA底面ABCD，M，N分是AB，的点求证：MN∥平面；求证：⊥MN.-3-

学科素养升级练

进阶训练第三层．(多选)如图所示，PA⊥圆O所的平面圆O直径C是上于AB一点，E，分是点A在，上投影，()．AF⊥．EFPB．AF⊥．AE⊥平面．如图，在四面体ABCD中已AB⊥ACBD⊥AC，那么D在面ABC内射影H必在()．直线AB上B．直线BC上-4-

．直线AC上D．△ABC部．(学科素养——直观想象＋逻辑推理图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB＝＝2AD＝CD7PA＝3ABC＝为段上点．证明：BD平面；若G为的点，求与面APC所角的正切值；若G满足PC平面BGD求的值．GC第3时

直与面直性及用必知基练．答案：析：lAB，l，AB＝A，∴l⊥平面ABC，同理m平ABC，lm．答案：B析：①正确；②中⊂有可能成立，②不正确；正确；④中aβ有能成立，故④不正确．故选．证明：为AB⊥平面，AE平面PAD，所以⊥AB又∥CD，所以AECD.-5-

111111111111111111111111111111111为ADAP，E是PD的点，所以⊥CDPDD，CD，PD平面PCD所以AE⊥平面PCD为⊥，AB∥，所以MN⊥因为⊥，∩CD＝，PC⊂平面PCD以⊥面PCD所以AE∥MN．证明：为＝A，F为的中点，以F为CC平面BC，AF⊂平面AB，以CCF.CC⊂面B，⊂平面BCCB，CC∩CC，以F平面BCC.⊥面BCC，以A∥AD.⊂面ADE，F平，以F平面ADE．答案：4析：然，平面ABCD∥平面ABCD距离处处相等，故为．答案：析：图所示，连接-6-

为⊥面，D⊂面，以⊥.因为BD⊥，PA∩＝P，以BD平面PAE，所以BD⊥.×12以AE＝＝所以在eq\o\ac(△,Rt)中13＝1AE＝，＝.5关能综练．答案：析：为l⊥，⊂，所以lm则l和可相交，也可能异面，即l和不行．．答案：B析：a平面α时在平面内无数条直线与直线a是面垂直线；当a⊂时在α内有无数条平行直线与直线a相且垂直；当直线a与面α相但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂，故选B.．答案：B析：由题可知，若∥∥，则m与n平、交或异面，所A错；若m⊂，则⊥n，故B正确；若⊥∥，则⊥n，故错误；m∥⊥n，nα或⊥或n与α相或n，故D错．．答案：析：图，由线面垂直的性质定可知∥CD作AE⊥CD于E，则DEb－c，故＝a2

＋-7-

．答案：析∵PA⊥平面ABC⊂面∴⊥A选正确；∵⊥ACPA∩ACA，∴⊥平面PAC，又PC⊂面，⊥，∴B，D选均正确．故选C.．答案：A析：如图所示，因为PC⊥面，所以PCCM，eq\o\ac(△,则)PCM是角三角形，2＝PC2＋CM，所以当CM⊥时最小，此时PM也最小．由条件知＝，BC，故CM的小为23又PC4，则PM的小值为

42

＋

＝27.．答案：行．答案：行析：∵⊥，平面α∩面＝l，l，∴l⊥同l⊥.∩＝E，l平面EAB.⊥，a平面β，∴EB⊥⊥AB，EB∩＝，∴a⊥平面，∴a∥l.．答案：3析：如图，设A，，在面α上射影分别为′′C′ABC的心为G连接CG并延长交AB中点，-8-

12111211设EG平面的射影分别为′′E′∈A′B′，GC′′′(A′＋B′B)＝，′＝，CG：＝：1直角梯形EE′C′中，取，′′中点HH，′x，′x，2x＝，14x＝，2

则＝3，即可求得GG′＝3.．明：(1)取中点Q，连接AQ，.NPC中，NQ綉DC，∵M是AB点，AM綉DCAM綉NQ四边形AQNM是行四边形．∴∥AQ-9-

MN平PAD，⊂平面，MN平面.∵⊥面ABCD⊂平面，∴⊥AB∵底面ABCD为形，⊥AD又PA∩ADA，，AD⊂面PAD⊥平面PAD又⊂面，⊥AQ∵AQMN∴⊥学素升练．答案：析对于A因为PA⊥平面ABCPA又⊥BC⊥平面从BC⊥，又AF⊥，故AF平面PBC所以AF⊥PB，⊥，故A，正；对于B由选项A知AFPB，而⊥PB，从而PB⊥平面AEF故⊥PB，故B正确；对于D，由上面过程可知，与面不垂直，故D不确．答案：A析：四面体ABCD中已知AB⊥，BD，AB∩BD＝，⊥平面ABD∵⊂平面ABC平面⊥面ABD，平面∩面ABD＝，在平面ABC的射影H必上．故选A.．解析：(1)明：设点为AC，BD交点．＝BC，＝CD，得直平分线段.以为的点BDAC-10-

因为⊥平面ABCDBD平面ABCD，以⊥.∩＝A所以⊥平面APC.连接.由1)可知⊥面APCDG在面APC内的射影为所∠OGD是DG与平面PAC所成的角．由题意得OGPA.2△中为AB＝BC∠ABC＝120°，＝，以∠ABO＝∠ABC＝60°，以＝＝AB·sin＝3.e